UTBK 2023/Penalaran Matematika
Jumlah Kasus Covid-19
Dalam penanganan Covid-19, beberapa istilah digunakan, yaitu Orang Dalam Pemantauan (ODP), Pasien Dalam Pengawasan (PDP), dan Orang Tanpa Gejala (OTG). Menurut kementrian kesehatan, istilah ODP merujuk pada orang dengan gejala ringan seperti batuk, sakit tenggorokan, demam, dan tidak ada riwayat kontak dengan pasien yang terinfeksi Covid-19.

Tabel berikut menunjukkan rincian kasus Covid-19 per Juli 2020.

Pertanyaan:

• Soal 1
• Soal 2
• Soal 3
• Soal 4
• Soal 5

Soal 1

Jangkauan dari data jumlah kasus terkonfirmasi positif Covid -19 adalah ….

(A)   121

(B)   113

(C)   94

(D)   36

(E)   28

Jawab: (C)

Jangkauan adalah selisih data tertinggi dengan data terendah. Data pada tabel menunjukkan data tertinggi untuk kasus terkonfirmasi positif adalah 130. Sementara data terendah untuk kasus terkonfirmasi positif adalah

Sehingga,

Jangkauan = 130 – 36

Jangkauan = 94

Jadi, jangkauan dari data jumlah kasus terkonfirmasi positif Covid -19 adalah (C) 94.

Soal 2

Jangkauan antar kuartil data jumlah pasien meninggal adalah ….

(A)   2

(B)   4

(C)   5

(D)   6

(E)   8

Jawab: (B)

Data jumlah pasien meninggal:

Jangkauan antar kuartil sama dengan selisih kuartil bawah dan kuartil atas.

Kuartil bawah adalah nilai yang membagi data menjadi ¹/₄ data terurut pertama dengan ³/₄ data terurut lainnya. Kuartil atas adalah nilai yang membagi data menjadi ³/₄ data terurut pertama dengan ¹/₄ data terurut terakhir.

Data jumlah pasien meninggal yang sudah diurutkan: 11, 12, 12, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 26

• Kuartil bawah (Q₁): nilai antara data ke–(¹²/₄) dengan data ke–(¹²/₄+1)
  • data ke–(¹²/₄) = data ke-3 = 12
  • data ke–(¹²/₄+1) = data ke–(3+1) = data ke–4 = 13
  • Menghitung kuartil bawah

• Kuartil atas (Q₃): nilai antara data ke–(³/₄×12) dengan data ke–(³/₄×12 + 1)
  • data ke–(³/₄×12) = data ke-9 = 16
  • data ke–(³/₄×12 + 1) = data ke–(9+1) = data ke–10 = 17
  • Menghitung kuartil atas:

Jadi, jangkauan antar kuartil data jumlah pasien meninggal adalah Q₃ – Q₁ = 16,5 – 12,5 = 4 (B).

Soal 3

Simpangan rata-rata empat nilai terendah data jumlah pasien sembuh adalah ….

(A)   1,75

(B)   2

(C)   3,5

(D)   4

(E)   7

Jawab: (A)

Rumus simpangan rata-rata:

Keterangan:
x_i = data ke-i
x̅ = nilai rata-rata
n = banyak data

Data jumlah pasien sembuh dan data jumlah pasien sembuh yang sudah diurutkan:  

Data empat nilai terendah untuk jumlah pasien sembuh: 6, 8, 10, 11

Menghitung rata-rata dari empat data terendah:

Menghitung simpangan rata-ratanya:

Jadi, simpangan rata-rata empat nilai terendah data jumlah pasien sembuh adalah SR = 1,75 (A).

Soal 4

Simpangan baku empat nilai terendah data jumlah pasien meninggal adalah ….

(A)   ¹/₂

(B)   ¹/₄

(C)   ³/₄

(D)   ¹/₂√3

(E)   ¹/₂√2

Jawab: (E)

Rumus simpangan baku:

Dari tabel dapat diketahui empat nilai terendah data jumlah pasien meninggal yaitu 11, 12, 12, dan 13. Sehingga simpangan baku empat nilai terendah dihitung dengan cara berikut.

Menghitung rata-rata empat nilai terendah data jumlah pasien meninggal:

Menghitung simpangan baku:

Jadi, simpangan baku empat nilai terendah data jumlah pasien meninggal adalah S = ¹/₂√2 (E).

Soal 5

Simpangan kuartil dari data jumlah kasus terkonfirmasi positif Covid-19 adalah ….

(A)   12

(B)   14

(C)   16

(D)   18

(E)   20

Jawab: (B)

Rumus simpangan kuartil:

Keterangan:
Qd = simpangan kuartil
Q₃ = kuartil atas
Q₁ = kuartil bawah

Data jumlah kasus terkonfirmasi positif Covid-19 yang telah diurutkan: 36, 40, 42, 46, 48, 54, 58, 62, 70, 74, 90, 130. Nilai kuartil bawah (Q₁), tengah (Q₂), dan atas (Q₃) akan membagi data terurut tersebut menjadi empat bagian sama banyak seperti berikut.

Diperoleh nilai kuarti bawah adalah Q₁ = 44 dan nilai kuartil atas adalah Q₃ = 72. Selanjutnya, simpangan kuartil dari data jumlah kasus terkonfirmasi positif Covid-19 dapat dicari seperti berikut.

Menghitung simpangan quartil:

Jadi, simpangan kuartil dari data jumlah kasus terkonfirmasi positif Covid-19 adalah Qd = 14 (B) .