Cara Menghitung Kuartil Bawah, Tengah, dan Atas

By | July 31, 2021

Kuartil adalah nilai pembatas pada data terurut yang dibagi menjadi empat bagian sama banyak. Ada tiga nilai kuartil yang terdiri dari kuartil bawah (Q1), tengah (Q2), dan atas (Q3). Nilai kuartil bawah, tengah, dan atas pada data tunggal dapat diperoleh dengan membagi data terurut menjadi dua sama banyak sehingga dapat diperoleh nilai kuartil tengah. Selanjutnya, setiap bagian dari dua bagian data terbagi tersebut dibagi lagi menjadi dua sama banyak. Dari 1/2 bagian data terurut pertama akan diperoleh nilai kuartil bawah (Q1), sedangkan dari 1/2 bagian data terurut lainnya akan diperoleh kuartil atas (Q3). Pada data kelompok, nilai kuartil berada pada suatu interval kelas. Cara menghitung kuartil atas, tengah, dan bawah pada data kelompok dapat menggunakan rumus kuartil data kelompok.

Contoh cara menentukan nilai kuartil pada data tunggal, misalnya terdapat sepuluh data terurut 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 9, 9, dan 10. Nilai kuartil tengah (Q2) berada di antara data ke-5 dan data ke-6, sehingga nilai kuartil tengah adalah Q2=(8+8) : 2 = 8. Setengah bagian pertama dari data terutut tersebut adalah 3, 4, 5, 6, 8, dan 8. Nilai yang membagi dua data tersebut sama banyak terdapat pada data ke-3, sehingga kuartil bawah dari data tersebut adalah Q1= 6. Selanjutnya, setengah bagian kedua dari dari data terurut adalah 8, 8, 9, 9, dan 10. Nilai yang membagi dua data tersebut sama banyak juga terdapat pada urutan data ke-3 (data ke-8 dari semua data), sehingga kuartil atas dari data adalah Q3= 9. Dengan demikian diperoleh nilai untuk kuartil bawah, tengah, dan atas dari data terurut 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 9, 9, dan 10 adalah Q1= 6, Q2 = 8, dan Q3 = 9.

Nilai Kuartil Bawah Tengah dan Atas pada Data Tunggal

Lalu bagaimana cara menentukan nilai kuartil dari penyajian data kelompok? Apa ada rumus yang dapat digunakan untuk menghitung kuartil data kelompok? Bagaimana cara menghitung kuartil data kelompok? Bagaimana bentuk-bentuk contoh soal kuartil? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Cara Menghitung Median Data Kelompok (+Contoh Berbagai Bentuk Soal dan Pembahasannya)

Rumus Kuartil Data Kelompok

Pada penyajian data kelompok, nilai kuartil terletak pada suatu interval kelas. Di mana, nilainya dapat ditentukan dengan bantuan rumus kuartil data kelompok. Kuartil bawah (Q1) adalah nilai yang menjadi batas dari data terurut yang paling rendah sampai 1/4 bagian data terurut pertama. Kuartil tengah (Q2) adalah nilai yang membagi banyak data menjadi dua bagian yang sama banyak. Nilai dari kuartil tengah (Q2) disebut juga dengan median yaitu nilai yang terletak antara dua bagian dari data terurut. Sedangkan nilai kuatil atas (Q3) adalah nilai pembatas antara 3/4 data terurut pertama dengan 1/4 data terakhir.

Bentuk rumus kuartil bawah, tengah, dan atas pada penyajian data kelompok diberikan seperti persamaan berikut.

Rumus Kuartil Data Kelompok

Baca Juga: Rumus Mean Median Modus pada Data Tunggal

Selanjutnya sobat idschool dapat mempelajari bagaimana penggunaan rumus kuartil data kelompok untuk menyelesaikan berbagai bentuk soal melalui contoh-contoh di bawah. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Soal 1 – Cara Menghitung Kuartil Atas

Tabel berikut menyajikan data berat badan sekelompok siswa.

Contoh Soal dan Cara Menghitung Kuartil Atas dari Data Kelompok Bentuk Tabel

Kuartil atas data dalam tabel tersebut adalah ….
A. 664/6
B. 665/6
C. 671/6
D. 675/6
E. 681/6

Pembahasan:

Banyak data (n):
n = 3 + 6 + 10 + 12 + 15 + 6 + 4
n = 56

Sehingga, nilai kuartil atas (Q3) terletak antara data ke-3/4×56 [data ke-42] dan data ke-(3/4×56 + 1) [data ke-43] yaitu interval kelas 65–69. Di mana, nilai batas bawah kelas Q3 adalah Tb = 64,5 dengan frekuensi kelas kuartil atas adalah f Q3 = 12. Dengan frekuensi komulatif kurang dari kelas kuartil atas adalah fkk = 3 + 6 + 10 + 12 = 31. Panjang kelas pada penyajian tabel data kelompok adalah ℓ = 49,5 – 44,5 = 54,5 – 49,5 = … = 5.

Cara Menghitung Kuartil Atas dari Penyajian Data Kelompok Bentuk Tabel

Jadi, Kuartil atas data dalam tabel tersebut adalah 681/6.

Jawaban: E

Soal 2 – Cara Menghitung Kuartil dari Tabel Data Kelompok

Contoh Soal dan Cara Menghitung Kuartil Atas dari Histogram Data Kelompok

Pembahasan:

Banyak data (n):
n = 4 + 10 + 18 + 24 + 16 + 8
n = 80

Letak nilai kuartil ketiga (Q3) terdapat di antara data ke–(3/4 × 80) data ke–(3/4 × 80 + 1) yaitu antara data ke-60 dan data ke-61 (interval kelas 63 – 67). Sehingga, batas bawah kelas Q3 (Tb) = 62,5; frekuensi kelas Q3 (fQ3) = 16; dan frekuensi komulatif kurang dari kelas Q3 (fkk) = 56. Di mana panjag kelas pada penyajian data kelompok tersebut adalah ℓ = 47,5 – 42,5 = 52,5 – 47,5 = … = 5.

Menentukan Letak Nilai Kuartil Atas

Menghitung kuartil ketiga (Q3):

Cara Menghitung Kuartil Atas

Jadi, kuartil ketiga dari data yang disajikan dalam histogram berikut adalah 63,75.

Jawaban: B

Baca Juga: Ukuran Penyebaran Data – Jangkauan, Hamparan, dan Kuartil

Soal 3 – Cara Menghitung Kuartil Tengah dari Histogram Data Kelompok

Perhatikan data kelompok pada histogram berikut!

Nilai Kuartil pada Histogram Data Kelompok

Kuartil ke-2 dari data berat badan yang ditunjukkan pada histogram di atas adalah ….
A. 50,5 kg
B. 51,5 kg
C. 52,5 kg
D. 53,5 kg
E. 54,5 kg

Pembahasan:

Banyak data:
n = 2 + 6 + 13 + 10 + 9 + 7 + 3
n = 50

Letak kuartil ke-2 (Q2) atau kuartil tengah berada di antara data ke-(2/4 × 50) data ke-(2/4 × 50 + 1) yaitu anatar data ke-25 dan data ke-26 (kelas dengan titik tengah 52). Di mana batas bawah kelas dengan kuartil tengah adalah Tb = (52 + 47) : 2 = 49,5. Frekuensi kelas kuartil tengah adalah fQ2 = 9 dan frekuensi komulatif kurang dari kelas kuartil tengah adalah fkk = 21. Panjang kelas pada penyajian data kelompok bentuk histogram tersebut adalah ℓ = 39,5 – 34,5 = 44,5 – 39,5 = … = 5.

Cara Menghitung Kuartil Tengah dari Histogram Data Kelompok

Jadi, kuartil ke-2 (Q2) dari data berat badan yang ditunjukkan pada histogram di atas adalah 51,5 kg.

Jawaban: B

Soal 4 – Mencari Frekuensi Kelas Kuartil dari Tabel Data Kelompok

Soal Mencari Frekuensi Interval Kelas Jika Diketahui Nilai Kuartil pada Tabel Data Kelompok

Baca Juga: Cara Menghitung Desil dan Persil Data Kelompok

Pembahasan:

Diketahui nilai kuartil atas adalah 49,25 sehingga letak nilai kuartil atas berada di interval kelas 44 – 49. Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi berikut.

  • Banyak data: n = 4 + 6 + 6 + 10 + k + 8 + 4 = 38 + k
  • Nilai kuartil atas: Q3 = 49,25
  • Batas bawah kelas kuatil Q3: Tb = 43,5
  • Frekuensi komulatif kurang dari kelas Q3: fkk = 26
  • Frekuensi kelas kuartil atas: fQ3 = k
  • Panjang kelas: ℓ = 25,5 – 19,5 = 31,5 – 25,5 = … = 6

Mencari nilai k:
Q3 = Tb + ℓ × (3/4×n – fkk) : fQ3
49,25 = 43,5 + 6×(3/4×(38 + k) – 26) : k
49,25 – 43,5 = 6×(3/4×(38 + k) – 26) : k
5,75k = 9/2×38 + 9/2k – 6×26
5,75k – 9/2k =171 – 156
5,75k – 9/2k = 15
1,25 k = 15
k = 15 : 1,25 = 12

Sehingga diperoleh nilai k = 12

Jawaban: D

Soal 5 – Mencari Frekuensi Kelas Kuartil dari Histogram Data Kelompok

Perhatikan penyajian data kelompok dalam bentuk histogram berikut!

Soal Mencari Frekuensi Interval Kelas Jika Diketahui Nilai Kuartil pada Histogram Data Kelompok

Jika kuartil bawah dari data nilai ulangan harian di atas adalah 73,5 maka nilai q = ….
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14

Pembahasan:

Diketahui nilai kuartil bawah adalah Q1 = 73,5 sehingga nilai kuartil terletak pada kelas dengan titik tengah 75. Dengan demikian dapat diperoleh nilai-nilai seperti berikut:

  • Banyak data: n = 3 + 5 + q + 9 + 8 + 5 = 30 + q
  • Batas bawah kelas letak Q1: Tb = (75 + 70) : 2 = 72,5
  • Frekuensi kelas kuartil bawah: fQ1 = q
  • Frekuensi komulatif kurang dari kelas kuartil bawah (Q1): fkk = 8

Menghitung frekuensi kuartil bawah (Q1):

Penggunaan Rumus Kuartil Bawah

Jawaban: A

Baca Juga: Penyajian Data dalam Bentuk Ogive

Soal 6 – Variasi Bentuk Soal Kuartil

Diketahui 10 bilangan genap berurutan yang nilainya berbeda. Jika kuartil pertama bilangan-bilangan tersebut adalah 32 maka mediannya adalah ….
A. 34
B. 35
C. 36
D. 37
E. 38

Pembahasan:

Misalkan nilai 10 bilangan genap berurutan tersebut adalah x1, x2, …, dan x10. Letak median atau kuartil kedua (Q2) berada di antara bilangan e dan f. Sedangkan kuartil bawah dari data sepuluh bilangan tersebut adalah nilai x3 = 32.

Variasi Bentuk Soal Kuartil

Diketahui bahwa sepuluh bilangan tersebut merupakan bilangan genap berurutan yang nilainya berbeda. Sehingga, nilai x5 dan x6 berturut-turut adalah 36 dan 38. Jadi, nilai mediannya adalah Q2 = (36 + 38 ) : 2 = 37.

Jawaban: D

Soal 7 – Variasi Bentuk Soal Kuartil

Sepuluh siswa mengikuti suatu tes. Jika nilai tes tersebut memiliki jangkauan 45 dengan nilai terendah 50 dan kuartil ketiga 90 maka tiga nilai tertinggi siswa tersebut yang paling mungkin adalah ….
A. 90; 95; dan 100
B. 85; 90; dan 95
C. 90; 90; dan 100
D. 90; 90; dan 95
E. 85; 95; dan 95

Pembahasan:

Misalkan data terurut untuk nilai kesepuluh siswa yang mengikuti tes adalah x1, x2, …, dan x10. Sehingga, berdasarkan keterangan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Jangkauan: x10 – x1 = 45
  • Nilai terendah: x1 = 50
  • Kuartil ketiga: Q3 = 90

Mencari nilai tertinggi (x10) dari persamaan x10 – x1 = 45:
x10 – 50 = 45
x10 = 45 + 50 = 95

Diketahui bahwa kuartil ketiga (Q3) atau kuarti atas dari data terurut x1, x2, …, dan x10 adalah Q3 = x8 = 90.

Soal TPS UTBK Rumus Kuartil

Jadi, tiga nilai tertinggi siswa tersebut yang paling mungkin adalah 90; 90; dan 95.

Jawaban: D

Demikanlah tadi ulasan cara menghitung kuartil atas, tengah, dan bawah. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Bentuk-Bentuk Soal pada TPS UTBK SBMPTN

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.