UTBK 2023/Penalaran Matematika
Tabel data pelayanan masyarakat di kecamatan X pada desa A, B, dan C.

Pada tanggal 1 Juni 2023 dilaksanakan pelayanan masyarakat di kecamatan X secara bersamaan. Jika pada hari libur bersamaan. Jika pada hari libur nasional dan weekend nasional tetap ada layanan pada masyarakat di kecamatan X dan biaya administrasi layanan adalah Rp10.000,00.

Daftar isi:

• Soal 1
• Soal 2
• Soal 3

Soal 1

Kapan semua desa melaksanakan pelayanan secara bersamaan kembali?

(A)    14 Juni 2023

(B)    15 Juni 2023

(C)    27 Juni 2023

(D)   28 Juni 2023

(E)   29 Juni 2023

Jawab: (E)

Pelayanan secara bersamaan dilakukan setiap kelipatan persekutuan terkecil hari pelayanan bersama. Sehingga perlu untuk mencari KPK nya terlebih dahulu.

Faktorisasi prima jadwal pelayanan: 
A = 2
B = 2² 
C = 7

Mencari KPK untuk hari pelayanan desa A, B, dan C:

KPK = 2² × 7

KPK = 4×7 = 28

Tanggal 1 Juni 2023 dilaksanakan pelayanan masyarakat di kecamatan X secara bersamaan. Pelayanan secara bersama akan terjadi 28 hari kemudian yaitu tanggal 29 Juni 2023.

Jadi, semua desa melaksanakan pelayanan secara bersamaan kembali pada (E) 29 Juni 2023.

Soal 2

Jumlah hari di kecamatan X tidak ada layanan satupun pada bulan Juni 2023?

(A)     10

(B)     11

(C)    12  

(D)    13

(E)     14  

Jawab: (D)

Jumlah hari tidak ada layanan di kecamatan X sama dengan jumlah hari pada bulan Juni 2023 dikurangi banyak layanan yang dilakukan di desa A, B, dan C.

Banyak hari pada bulan Juni 2023 = 30 hari. Dalam satu hari ada hari di mana terdapat banyak pelayanan di hanya satu desa, di kedua desa, atau di ketiga desa.

Banyak pelayanan di desa,
A = 30 : 2 = 15
B = 30 : 4 ≈ 2
C  = 30 : 7 ≈ 5  

Banyak pelayanan bersama pada hari yang sama di dua desa:
A dan B  = 30 : 4 (KPK 2 dan 4) ≈ 8
B dan C  = 30 : 28 (KPK 4 dan 7) ≈ 2
A dan C  = 30 : 14 (KPK 2 dan7 ) ≈ 3

Banyak pelayanan pada hari yang sama di ketiga desa = 30 : 28 (KPK 2, 4, 7) ≈ 2 kali pelayanan  

Banyaknya pelayanan di desa A, B, dan C pada Juni 2023 dalam bentuk diagram venn nampak seperti berikut.

Banyak tidak ada layanan satupun pada satu hari di kecamatan X:

N = 30 – [(15 + 8 + 5) – {(8 – 2) + (2 – 0) + (3 – 2)+ 2)}]

= 30 – [26 – {6 + 0 + 1+ 2)}]

= 30 – (26 – 9) = 30 – 17 = 13

Jadi, jumlah hari di kecamatan X tidak ada layanan satupun pada bulan Juni 2023 adalah 13 kali pelayanan.

Soal 3

Jika di Desa C maksimum melayani pasien 25 orang pada bulan Juni. Berapa maksimum biaya administrasi seluruh desa pada bulan Juni?

(A)  Rp7.000.000,00

(B)  Rp7.250.000,00

(C)  Rp7.450.000,00

(D)  Rp7.500.000,00

(E)  Rp8.000.000,00

Jawab: (D)

Jumlah pasien di desa A, B, dan C berturut-turut adalah 20, 40, dan 50.

Saat di desa C hanya maksimum melayani 25 orang pada Juni 2023. Jumlah pasien maksimum yang sama dengan 20 pasien di desa A, 40 pasien di desa B, dan 25 pasien di desa C.Sehingga jumlah maksimum pasien pada bulan Juni 2023 = 20 + 40 + 25 = 75 orang.

Diketahui bahwa biaya administrasi layanan adalah Rp10.000,00. Jadi, maksimum biaya administrasi seluruh desa pada bulan Juni adalah 75 × 10.000 = (D)  Rp7.500.000,00.