Diketahui … , tangen sudut antara garis AH dan BDHF adalah ….

Diketahui rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a satuan, tangen sudut antara garis AH dan BDHF adalah ….
A. ¹/₃
B. ¹/₂√3
C. ¹/₃√3
D. 1
E. √3

Jawab: C

Untuk menghitung besar sudut tangen antara garis AH dan BDHF perlu dicari tahu mana sudut yang akan ditentukan besarnya. Cara menentukan sudut antara garis dan bidang mengikuti langkah berikut,

• Jika garis dan bidang belum berpotongan, geser garis/bidang atau keduanya sehingga memiliki titik potong (berpotongan)
• Proyeksikan garis pada bidang sehingga terbentuk sebuah garis pada bidang
• Sudut antara garis dan bidang = sudut antara garis dan proyeksi garis tersebut pada bidang

Garis AH dan bidang BDHF berpotongan pada titik H. Misalkan proyeksi titik A pada bidang BDHF adalah titik O (titik perpotongan garis diagonal bidang ABCD). Sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah ∠AHO = α.

Dengan rumus cepat jarak 2 titik pada kubus dapat dengan mudah diketahui bahawa panjang garis HO = ^a/₂√6 satuan, AH = a√2 satuan, dan AO = ^a/₂√2 satuan.

Menghitung tan 30^o:

Menyederhanakan nilai tan 30^o:

Jadi, tangen sudut antara garis AH dan BDHF adalah ¹/₃√3.