Tempat pakan ayam berbentuk balok
dan tingginya x cm.
Table of Contents
Soal 1
Volume maksimum tempat pakan ayam tersebut adalah … cm3.
(A) 256
(B) 300
(C) 336
(D) 400
(E) 450
Jawab: (D)
Dari soal dapat diketahui ukuran tempat pakan ayam berbentuk balok dengan luas alas dan tinggi seperti keterangan berikut.
- Luas alas balok:
Lalas = (−x + 20 + 300/x) cm2 - Tinggi balok: t = x cm
Fungsi volume balok dapat dibentuk melalui rumus V(x) = Luas alas × tinggi. Sehingga persamaan untuk volume balok dengan variabel x sesuai dengan persamaan berikut.
Fungsi volume balok:
V(x) = −x2 + 20x + 300
Volume maksimum akan dicapai saat turunan pertama fungsi V(x) sama dengan nol (V’(x) = 0). Sehingga nilai x yang memenuhi saat volume maksimum dapat dicari tahu dengan cara berikut.
Volume maksimum: V’(x) = 0
−2x + 20 = 0
−2x = −20
x = −20/−2 = 10 cm
Volume maksimum diperoleh ketika x = 10 cm. Substitusi nilai x = 10 pada persamaan V(x) = −x2 + 20x + 300 untuk mendapatkan nilai volume maksimum.
Menghitung volume maksimum:
V(10) = −(10)2 + 20(10) + 300
V(10) = −100 + 200 + 300 = 400 cm3
Jadi, volume maksimum tempat pakan ayam tersebut adalah (D) 400 cm3.
Soal 2
Jika tempat pakan ayam tersebut diisi setengah dari volume maksimum maka pakan ayam dalam balok mencapai tinggi … cm.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Jawab: (E)
Dari hasil perhitungan pada pembahasan soal 1 diketahui bahwa tempat pakan ayam berbentuk balok dengan luas alas (−x + 20 + 300/x) cm2 dan tinggi x cm memiliki volume maksimum saat x = 10 cm.
Saat tempat pakan ayam diisi setengah dari volume maksimum maka pakan ayam dalam balok mencapai 1/2x = 1/2×10 = 5 cm. Jadi, jika tempat pakan ayam tersebut diisi setengah dari volume maksimum maka pakan ayam dalam balok mencapai tinggi (E) 5 cm.