UTBK 2019/PK

Titik A(1, a) terletak di dalam (interior) daerah lingkaran x2 + (y – 1)2 = 5. Nilai a yang mungkin adalah

Titik A(1, a) terletak di dalam (interior) daerah lingkaran x2 + (y – 1)2 = 5. Nilai a yang mungkin adalah ….
(1)   0
(2)   1
(3)   2
(4)   3

(A) (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

(B) (1), dan (3) SAJA yang benar

(C) (2), dan (4) SAJA yang benar

(D) HANYA (4) yang benar

(E) SEMUA pilihan benar

Jawab: (A)

Dari gambar dapat diketahui bahwa kedudukan titik berada di dalam lingkaran. Kedudukan titik terhadap lingkaran memenuhi perdidaksamaan (x – x1)2 + (y – y1)2 < r2 untuk setiap titik yang berada di dalam lingkaran. Di mana (x, y) adalah titik koordinat, (x1, y1) adalah koordinat pusat lingkaran, dan r adalah panjang jari-jari lingkaran.

  • Dari soal diketahui:
    • Persamaan lingkaran x2 + (y – 1)2 = 5 
    • Koordinat titik A (1, a)

Semua nilai a yang mungkin akan memenuhi pertidaksamaan 12 + (a – 1)2 < 5. Nilai a dapat diketahui dengan menyelesaikan pertidaksamaan ini.

Menentukan nilai a:

12 + (a – 1)2 < 5 

1 + a2 – 2a + 1 < 5

a2 – 2a – 3 < 0

(a + 1)(a – 3) < 0


Pembuat nol pertidaksamaan adalah a = –1 dan a = 3. Nilai a yang memenuhi pertidaksamaan dicari menggunakan garis bilangan seperti berikut.

Nilai a yang memenuhi pertidaksamaan a2 – 2a – 3  < 0

Diperoleh himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah –1 < a < 3. Sehingga nilai a yang memenuhi adalah a = 0, 1, dan 2.

Ada tiga nilai yang memenuhi untuk titik A yaitu nomor (1) 0, (2) 1, dan (3) 2. Jadi, nilai a yang mungkin adalah (1), (2), dan (3), SAJA yang benar.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.