UTBK 2019/PK
Titik A(1, a) terletak di dalam (interior) daerah lingkaran x2 + (y – 1)2 = 5. Nilai a yang mungkin adalah ….
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
(A) (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
(B) (1), dan (3) SAJA yang benar
(C) (2), dan (4) SAJA yang benar
(D) HANYA (4) yang benar
(E) SEMUA pilihan benar
Jawab: (A)
Dari gambar dapat diketahui bahwa kedudukan titik berada di dalam lingkaran. Kedudukan titik terhadap lingkaran memenuhi perdidaksamaan (x – x1)2 + (y – y1)2 < r2 untuk setiap titik yang berada di dalam lingkaran. Di mana (x, y) adalah titik koordinat, (x1, y1) adalah koordinat pusat lingkaran, dan r adalah panjang jari-jari lingkaran.
- Dari soal diketahui:
- Persamaan lingkaran x2 + (y – 1)2 = 5
- Koordinat titik A (1, a)
Semua nilai a yang mungkin akan memenuhi pertidaksamaan 12 + (a – 1)2 < 5. Nilai a dapat diketahui dengan menyelesaikan pertidaksamaan ini.
Menentukan nilai a:
12 + (a – 1)2 < 5
1 + a2 – 2a + 1 < 5
a2 – 2a – 3 < 0
(a + 1)(a – 3) < 0
Pembuat nol pertidaksamaan adalah a = –1 dan a = 3. Nilai a yang memenuhi pertidaksamaan dicari menggunakan garis bilangan seperti berikut.
Diperoleh himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah –1 < a < 3. Sehingga nilai a yang memenuhi adalah a = 0, 1, dan 2.
Ada tiga nilai yang memenuhi untuk titik A yaitu nomor (1) 0, (2) 1, dan (3) 2. Jadi, nilai a yang mungkin adalah (1), (2), dan (3), SAJA yang benar.