UTBK 2023/Penalaran Matematika
Tumpahan oli ditemukan di tengah laut. Penampangnya berupa dua lingkaran dengan jarak dua pusatnya tetap yaitu 468 m. Radius tumpahan pertama adalah 9 m dan bertambah dua kali lipat setiap 2 jam sedangkan radius tumpahan kedua adalah 4 m dan bertambah tiga kali lipat setiap 2 jam.

Pertanyaan:

• Soal 1
• Soal 2
• Soal 3

Soal 1

Radius kedua tumpahan akan sama setelah … jam.

(A) 2

(B) 4

(C) 6

(D) 8

(E) 10

Jawab: (B)

Bentuk pola radius (jari-jari) dari tumpahan oli ditemukan di tengah laut:

Dari tabel di atas diketahui bahwa jari-jari tumpahan oli ditemukan di tengah laut setelah 4 jam. Jadi, radius kedua tumpahan akan sama setelah (B) 4 jam.

Soal 2

Kedua tumpahan akan bersinggungan setelah … jam.

(A) 4

(B) 6

(C) 8

(D) 10

(E) 12

Jawab: (C)

Kedua lingkaran akan bersinggungaan saat jumlah kedua jari-jari sama dengan jarak kedua pusat lingkaran. Diketahui bahwa jarak kedua pusat lingkaran dari tumpahan oli adalah 468 m.

Panjang jari-jari lingkaran dari tumpahan oli ditemukan di tengah laut setiap 2 jam terdapat pada tabel berikut.

Dari tabel di atas diketahui bahwa jumlah jari-jari kedua lingkaran sama dengan jarak kedua pusat setelah 8 jam. Jadi, kedua tumpahan akan bersinggungan setelah (C) 8 jam.

Soal 3

Setelah beberapa jam tumpahan oli pertama mempunyai ketebalan ¹/₄ kali ketebalan awalnya?

(A) 2

(B) 4

(C) 6

(D) 7

(E) 10

Jawab: (A)

Misalkan tumpahan oli pertama berupa tabung yang awalnya memiliki jari-jari r = 9 m dan ketinggian h meter. Besar volume tumpahan oli tersebut adalah V = πr²h = π×9²×h = 81πh.

Beberapa jam kemudian, ketingngian tumpahan oli adalah h’ = ¹/₄h dengan jari-jari yang bertambah panjang (misalkan: r’).

Panjang jari-jari setelah beberapa jam:

V = πr’²h’

81πh = π×r’²×¹/₄h

r’² = 4×81 = 324

r’ = √324 = 18 m

Panjang jari-jari tumpahan oli ditemukan di tengah laut dari waktu ke waktu:

Dari tabel perubahan jari-jari dari tumpahan oli setiap 2 jam dapat diketahui bahwa jari-jari tumpahan oli r = 18 terjadi setelah 2 jam. Jadi, tumpahan oli pertama mempunyai ketebalan ¹/₄ kali ketebalan awalnya setelah (A) 2 jam.