UTBK 2023/PM
Tumpahan oli ditemukan di tengah laut. Penampangnya berupa dua lingkaran dengan jarak dua pusatnya tetap yaitu 468 m. Radius tumpahan pertama adalah 9 m dan bertambah dua kali lipat setiap 2 jam sedangkan radius tumpahan kedua adalah 4 m dan bertambah tiga kali lipat setiap 2 jam.

Soal 1

Radius kedua tumpahan akan sama setelah … jam.

(A) 2

(B) 4

(C) 6

(D) 8

(E) 10

Jawab: (B)

Bentuk pola radius (jari-jari) dari tumpahan oli ditemukan di tengah laut:

Waktu0 jam2 jam4 jam 6 jam8 jam
r19183672144
r241236108324

Dari tabel di atas diketahui bahwa jari-jari tumpahan oli ditemukan di tengah laut setelah 4 jam. Jadi, radius kedua tumpahan akan sama setelah (B) 4 jam.

Soal 2

Kedua tumpahan akan bersinggungan setelah … jam.

(A) 4

(B) 6

(C) 8

(D) 10

(E) 12

Jawab: (C)

Kedua lingkaran akan bersinggungaan saat jumlah kedua jari-jari sama dengan jarak kedua pusat lingkaran. Diketahui bahwa jarak kedua pusat lingkaran dari tumpahan oli adalah 468 m.

Panjang jari-jari lingkaran dari tumpahan oli ditemukan di tengah laut setiap 2 jam terdapat pada tabel berikut.

Waktu0 jam2 jam4 jam 6 jam8 jam
r19183672144
r241236108324
r1 + r2133072180468

Dari tabel di atas diketahui bahwa jumlah jari-jari kedua lingkaran sama dengan jarak kedua pusat setelah 8 jam. Jadi, kedua tumpahan akan bersinggungan setelah (C) 8 jam.

Soal 3

Setelah beberapa jam tumpahan oli pertama mempunyai ketebalan 1/4 kali ketebalan awalnya?

(A) 2

(B) 4

(C) 6

(D) 7

(E) 10

Jawab: (A)

Misalkan tumpahan oli pertama berupa tabung yang awalnya memiliki jari-jari r = 9 m dan ketinggian h meter. Besar volume tumpahan oli tersebut adalah V = πr2h = π×92×h = 81πh.

Beberapa jam kemudian, ketingngian tumpahan oli adalah h’ = 1/4h dengan jari-jari yang bertambah panjang (misalkan: r’).

Panjang jari-jari setelah beberapa jam:

V = πr’2h’

81πh = π×r’2×1/4h

r’2 = 4×81 = 324

r’ = √324 = 18 m

Panjang jari-jari tumpahan oli ditemukan di tengah laut dari waktu ke waktu:

Waktu0 jam2 jam4 jam……
r191836……

Dari tabel perubahan jari-jari dari tumpahan oli setiap 2 jam dapat diketahui bahwa jari-jari tumpahan oli r = 18 terjadi setelah 2 jam. Jadi, tumpahan oli pertama mempunyai ketebalan 1/4 kali ketebalan awalnya setelah (A) 2 jam.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.