UTBK 2019/PK
Jika x dan y bilangan bulat positif yang memenuhi x + y = 6 dan x – 2y = 1 – b serta x + b adalah bilangan antara 1 dan 4, maka x – b = ….

(A) 1

(B) 3

(C) 5

(D) 7

(E) 9

Jawab: (D)

• Dari soal diketahui:
  • Persamaan (i) x + y = 6
  • Persamaan (ii) x – 2y = 1 – b
  • x + b = bilangan antara 1 dan 4

Dari persamaan (i) dan (ii) dapat diperoleh persamaan x seperti berikut.

Ada dua bilangan yang berada di antara 1 dan 4 yaitu 2 dan 3 sehingga dapat diperoleh dua persamaan yaitu x + b = 2 atau x + b = 3. Subtitusi nilai x pada dua persamaan ini untuk mengetahui nilai b yang memenuhi persamaan.

Untuk x + b = 2:

13 – b + 3b = 2×3

2b = 6 – 13

2b = –7

b = –7 : 2 = –3,5

Selanjutnya, substitusi nilai b = –3,5 pada persamaan x + b = 2 untuk mendapatkan nilai x.

x + b = 2

x = 2 – (–3,5)

x = 2 + 3,5 = 5,5

Disyaratkan bahwa x dan y bilangan bulat positif yang memenuhi x + y = 6 dan x – 2y = 1 – b. Sementara x = 5,5 bukan merupakan bilangan bulat sehingga nilai x = 5,5 tidak memenuhi.

Untuk x + b = 3:

13 – b + 3b = 3×3

2b = 9 – 13

2b = –4

b = –4 : 2 = –2

Selanjutnya, substitusi nilai b = –2 pada persamaan x + b = 3 untuk mendapatkan nilai x.

x + b = 3

x = 3 – (–2)

x = 3 + 2 = 5

Diperolen nilai x = 5 merupakan bilangan bulat positif sehingga nilai x memenuhi. Sebelumnya sudah diketahui nilai b = –2, jadi nilai x – b = 5 – (–2) = 5 + 2 = 7.