Perhatikan gambar persegi panjang dan pernyataan berikut!

Pernyataan:

• (1) Luas persegi panjang kecil adalah x² + 1 cm².
• (2) Luas persegi panjang besar adalah 2x² + 7x + 6 cm². 
• (3) Luas daerah yang diarsir adalah x² + 6x + 1 cm².
• (4) Keliling daerah yang diarsir adalah 3x + 5 cm.

Pernyataan yang benar adalah ….
A.  (1) dan (3)
B.  (1) dan (4)
C.  (2) dan (3)
D.  (2) dan (4) 

Jawab: C.

Ukuran persegi panjang besar adalah p_b = (2x + 3) cm dan ℓ_b = (x + 2) cm. Ukuran persegi panjang kecil adalah p_k = (x + 1) cm dan ℓ_k = x cm.

1) Menghitung luas persegi panjang kecil:

L_kecil = p_k ×  ℓ_k 

L_kecil = (x + 1)x = x² + x 

2) Menghitung luas persegi panjang besar:

L_besar = p_b ×  ℓ_b 

L_besar = (2x + 3)(x + 2)

= 2x(x + 2) + 3(x + 2)

= 2x² + 4x + 3x + 6   

= 2x² + 7x + 6

3) Menghitung luas daerah yang diarsir

Luas arsir = luas persegi besar – luas persegi kecil

= 2x² + 7x + 6 – (x² + x)

= 2x² + 7x + 6 – x² – x

= x² + 6x + 6

4) Menghitung keliling daerah yang diarsir

Keliling arsir = Keliling persegi panjang besar

= 2(p_b + ℓ_b) = 2[(2x + 3) + (x + 2)]

= 2(3x + 5) = 6x + 10

Sehingga,

(1) Luas persegi panjang kecil adalah x² + 1 cm². → SALAH, seharusnya luas persegi panjang kecil adalah x² + x cm².

(2) Luas persegi panjang besar adalah 2x² + 7x + 6 cm². → BENAR

(3) Luas daerah yang diarsir adalah x² + 6x + 6 cm². → BENAR

(4) Keliling daerah yang diarsir adalah 3x + 5 cm. → SALAH, seharusnya luas keliling daerah yang diarsir adalah 6x + 10 cm.

Jadi, pernyataan yang benar adalah (2) dan (3).