Menghitung Luas Daerah yang Diarsir

Bangun datar merupakan bidang dua dimensi yang memiliki panjang dan lebar. Ada banyak bidang yang termasuk bangun datar. Beberapa bidang diantaranya adalah persegi, persegi panjang, layang – layang, belah ketupat, trapesium, lingkaran, dan lain sebagainya. Untuk beberapa bidang yang telah disebutkan tersebut terdapat rumus umum untuk menghitung luasnya. Beberapa bidang bangun datar diberikan dalam bentuk tidak beraturan melalui luas daerah yang diarsir. Cara menghitung luas daerah yang diarsir tersebut dapat menggunakan rumus luas yang berlaku pada bidang datar. Tentunya perlu kombinasi untuk beberapa rumus. Bagaimanakah cara menghitung luas daerah yang diarsir? Sobat idschool dapat mencari jawabannya melalui halaman ini.

Luas Bangun Datar Beraturan

Bentuk bangun datar beraturan sering kita jumpai di kehidupan sehari – hari. Misalnya meja yang biasanya memiliki bentuk persegi, persegi panjang, atau lingkaran. Sebuah mainan anak layang – layang memiliki bentuk yang sama dengan namanya. Dan berbagai macam bentuk lainnya yang dapat dijumpai di sekitar sobat idschool. Setiap bangun datar tersebut memiliki luas daerah yang dapat dihitung. Besar luas daerah bergantung dari ukuran bangun datar: berapa nilai panjang, lebar, alas, tinggi, atau jari – jari. Luas daerah dari bangun datar tersebut dapat diperoleh melalui rumus umum bangun datar. Sebelum mempelajari cara menghitung luas bangun datar yang diarsir, sebaiknya sobat idschool mengetahui berbagai macam rumus ini. Beberapa macam rumus luas bangun datar beraturan diberikan seperti pada tabel di bawah.

Beberapa macam rumus umum untuk menghitung luas suatu bangun di atas akan sangat membantu dalam menghitung luas daerah yang diarsir.

Baca Juga: Karakteristik Segitiga dan Segiempat

Luas Daerah yang Diarsir

Bentuk daerah yang diarsir dapat memiliki ragam yang berbeda dan sangat banyak jenisnya. Karena bentuk yang sangat beragam ini, tidak ada rumus umum yang berlaku untuk menghitung luas daerahnya. Namun, luas daerah yang diarsir dapat tetap dihitung menggunakan kombinasi rumus umum bangun datar yang sudah diketahui. Bagaimana caranya? Sebagai contoh, akan diberikan proses cara menghitung luas daerah yang diarsir untuk sesuatu bangun.

Perhatikan luas daerah yang diarsir berikut.

Bagaimana cara menghitung luas daerah yang diarsir tersebut? Tetntu sobat idschool tidak mempunyai rumus umu secara langung untuk menghitung luasnya. Untuk menghitung luasnya, sobat idschool dapat menggunakan kombinas rumus lingkaran dan persegi. Perhatikan kembali bahwa luas daerah yang diarsir tersebut merupakan luas daerah persegi (sisi = 2s) dikurangi 4 luas seperempat lingkaran (jari – jari = s). Atau sama dengan luas persegi dengan panjang sisi 2s dikurangi luas lingkaran dengan panjang jari – jari s.

Rumus di atas hanya berlaku untuk bentuk daerah yang diarsir seperti di atas. Tidak ada rumus umum yang pasti untuk menghitung luas daerah yang diarsir. Namun, sobat idschool dapat memanfaatkan rumus umum untuk menghitung luas untuk mendapatkan luas daerah yang diarsir.

Baca Juga: Kesebangunan pada Trapesium

Contoh Soal dan Pembahasan Luas Daerah yang Diarsir

Menghitung luas daerah yang diarsir dapat dilakukan dengan beberapa cara. Setiap cara perlu menggunakan rumus yang sudah berlaku secara umum untuk mendapatkan luas. Sebuah contoh menghitung luas daerah yang diarsir telah diberikan pada bahasan sebelumnya. Selanjutnya, simak contoh soal dan pembahasan berikut untuk menambah pemahaman sobat idschool.

Contoh 1 – Soal Menghitung Luas Daerah yang Diarsir

Pembahasan:

Luas daerah yang diarsir terdiri dari dua buah segitiga, yaitu ∆PST dan ∆QRS. Sehingga, untuk menghitung luas daerah yang diarsir perlumenghitung kedua luas segitita tersebut terlebih dahulu.

L_∆PST = L_∆PQT – L_∆PQS
= ½ × 10 × 14 – ½ × 10 × 5
= 70 – 25
= 45 cm²

L_∆QRS = L_∆PQR – L_∆PQS
= ½ × 10 × 12 – ½ × 10 × 5
= 60 – 25
= 35 cm²

L_arsir = L_∆PST + L_∆QRS
= 45 + 35
= 80 cm²

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 80 cm²

Jawaban: D

Baca Juga: Kesebangunan pada Segitiga

Contoh 2 – Soal Menghitung Luas Daerah yang Diarsir

Perhatikan gambar berikut!

Dua lingakaran dengan pusat O dan C adalah dua lingkaran yang sama. Luas total bangun yang diarsir adalah 329 cm². Luas persegipanjang OABC adalah ….
A. 231 cm²
B. 129 cm²
C. 98 cm²
D. 68 cm²

Pembahasan:

Perhatikan kembali bangun yang diberikan pada soal!

Luas total daerah yang diarsir sama dengan dua kali ¾ lingkaran dan luas persegi OABC.

L_arsir = 2 × ¾ L_O + L_OABC
L_arsir = 2( ¾ × π × OA² ) + (OA × OC)
L_arsir = 2( ¾ × π × r² ) + (r × 2r)
L_arsir = ³/₂ × ²²∕₇ × r² + 2r²
L_arsir = ³³/₇r² + 2r²
L_arsir = ³³/₇r² + ¹⁴∕₇r²
L_arsir = ⁴⁷∕₇r²

Menghitng jari – jari:

329 = ⁴⁷∕₇r²
r² = ⁷∕₄₇ × 329
r² = 49
r = 7 cm

Menghitung luas OABC:

L_OABC = OA × OC
= r × 2r
= 2r²
= 2 × 7²
= 2 × 49
= 98 cm²

Jadi, luas persegipanjang OABC adalah 98 cm².

Jawaban: C

Baca Juga: Jenis – Jenis Segitiga

Contoh 3 – Soal Menghitung Luas Daerah yang Diarsir

Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah … cm²
A. 112
B. 121
C. 144
D. 154

Pembahasan:

Luas yang diarsir merupakan dua kali luas tembereng dari juring seperempat lingkaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut.

Menghitung luas daerah yang diarsir:

L_arsir = 2 × L_tembereng
L_arsir = 2 × ( ¼π – ½ )r²
L_arsir = 2 × ( ¼ × ²²/₇ – ½ )(14²)
L_arsir = 2 × (²²/₂₈ – ½ )(196)
L_arsir = 2 × ⁸/₂₈ × 196
L_arsir = 112 cm²

Jawaban: A

Demikianlah ulasan materi menghitung luas bangun datar yang diarsir. Dilengkapi dengan contoh soal menghitung luas bangun datar yang diarsir beserta pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Luas dan Keliling Lingkaran