Cara Cepat Menghitung Jarak Tempuh Partikel pada Grafik

Cara cepat menghitung jarak tempuh partikel pada grafik dilakukan dengan menghitung luas bangun. Misalnya sebuah benda bergerak digambarkan dengan grafik yang membentuk bangun datar segitiga. Jarak tempuh dari benda tersebut sama dengan luas segitiga. Sehingga dapat disimpulkan bahwa cara cepat menghitung jarak tempuh partikel sama dengan perhitungan luas bangun dengan bentuk sesuai grafik lintasan yang ditempuh partikel.

Sebuah benda yang bergedak dengan jenis gerak lurus beraturan dapat dihitung melalui persamaan s = v × t. Di mana s = jarak tempuh (m), v= kecepatn (m/s), dan t = waktu (s) tempuh benda. Sedangkan pada benda yang bergerak lurus berubah berturan dapat dihitung melalui persamana s = v_ot ± ¹/₂at². Di mana s = jarak (m), v_o = kecepatan awal (m/s), a = percepatan (m/s²), dan t = waktu tempuh.

Baca Juga: Percepatan Rata-Rata dan Sesaat

Linatasan yang dilalui oleh sebuah partikel dapat digambar dalam sebuah grafik. Dari grafik lintasan tersebut dapat diketahui jarak yang ditempuh partikel. Bagaimana cara menghitung jarak tempuh benda? Bagaimana cara cepat menghitung jarak tempuh partikel pada grafik? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

• Mencari Jarak Tempuh Partikel dengan rumus Jarak pada GLB dan GLBB
• Cara Cepat Menghitung Jarak Tempuh Partikel pada Grafik
• Contoh Soal dan Pembahasan
  • Contoh 1 – Soal Jarak Tempuh Partikel pada Grafik
  • Contoh 2 – Soal Jarak Tempuh Partikel pada Grafik
  • Contoh 3 – Soal Jarak Tempuh Partikel pada Grafik

Mencari Jarak Tempuh Partikel dengan rumus Jarak pada GLB dan GLBB

Sebelum ke pembahasan cara cepat menghitung jarak tempuh partikel, iIngat kembali bagaimana cara menghitung jarak tempuh benda. Di mana ada bahasan mengenai benda yang bergerak lurus yaitu benda dengan Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan benda dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB).

Cara menghitung jarak yang ditempuh benda dengan dua jenis gerak benda dengan lintasan lurus akan berbeda. Di mana jarak (S) tempuh untuk GLB dihitung dengan rumus S = v×t. Sementara jarak tempuh untuk GLBB dhitung dengan S = v₀t + ¹/₂at².

Berikut ini adalah contoh grafik lintasan dari gerak sebuah partikel dengan kecepatan (v) terhadap waktu (t).

Berdasarkan grafik yang diberikan tersebut dapat diketahui bahwa partikel melalui tiga gerak benda. Di mana gerak pertama merupakan GLB dan dua gerak lainnya merupakan GLBB. Sebagai contoh, akan ditunjukkan bagaimana cara menghitung jarak yang ditempuh partikel saat t = 15 s.

Soal:
Hitung jarak yang ditempuh partikel selama 15 s!

Penyelesaian:
Ada tiga kali perhitungan jarak tempuh benda yang perlu dilakukan seperti yang dilakukan pada contoh penyelesaian di bawah.

• Pertama, partikel bergerak dengan kecepatan tetap dari t = 0 s sampai t = 8 s (lihat sumbu y) dengan kecepatan konstan sehingag perhitungan dilakukan dengan rumus GLB.
  Lama waktu partikel bergerak: t = 8 ‒ 0 = 8 s
  Kecepatan partikel: v = 10 m/s
  Jarak tempuh partikel antara 0 ‒ 8 (s₁): 
  s₁ = v×t
  s₁ = 10×8 = 80 m

• Kedua, partikel bergerak dipercepat karena grafik menunjukkan garis naik ke kanan atas yang menunjukkan adanya percepatan, sehingga gerak benda dihitung dengan rumus GLBB.
  Kecepatan awal: v₀ = 10 m/s
  Kecepatan akhir: v_t = 15 m/s
  Waktu tempuh: Δt = 10 ‒ 8 = 2 s (t = 2)
  Jarak tempuh partikel antara 8 ‒ 10 (s₂):
  s₂ = v₀t + ¹/₂at²
  s₂ = v₀t + ¹/₂(^Δv/_Δt)t²
  = 10×2 + ½×(^15‒10/₂)×2²
  = 20 + ½×2,5×4 = 20 + 5 = 25 meter

• Ketiga, partikel bergerak diperlambat karena grafik menunjukkan turun ke bawah yang menunjukkan adanya pelambatan, sehingga gerak benda dihitung dengan rumus GLBB.
  Kecepatan awal: v₀ = 15 m/s
  Kecepatan akhir: v_t = 0 m/s.
  Waktu tempuh: t = t₃ ‒ t₂ = 15 ‒ 10 = 5 (Δt = 5 s)
  Menghitung jarak tempuh partikel antara selang waktu 10 ‒ 15 (s₃):
  s₃ = v₀t ‒ ¹/₂at²
  s₃ = v₀t ‒ ¹/₂(^Δv/_Δt)t²
  = 15×5 ‒ ½×(^{15 ‒ 0}/₅)×5²
  = 15×5 ‒ ½×3×25 = 75 ‒ 37,5 = 37,5 m

Jadi, jarak tempuh totalnya adalah s = 80 + 25 + 37,5 = 142,5 meter.

Baca Juga: Rumus Ketingguan Maksimal Perlu dan Jarak Maksimal yang Ditempuh Peluru

Cara Cepat Menghitung Jarak Tempuh Partikel pada Grafik

Selain cara di atas, jarak tempuh total partikel pada grafik sama dengan luas bangun. Perhatikan cara cepat menghitung jarak tempuh benda pada grafik yang diberikan sebelumnya.

Di mana grafik gerak benda merupakan gabungan dari tiga buah bangun datar. Bangun datar pertama adalah persegi panjang (L = panjang × ℓebar), serta bangun kedua dan ketiga berturut-turut adalah trapesium (L = ¹/₂ × jumlah sisi sejajar × tinggi trapesium) dan segitiga siku-siku (L = ¹/₂ × alas × tinggi segitiga).

Dari hasil perhitungan cara menghitung jarak tempuh partikel dengan rumus luas bangun dari grafik lintasan yang dilalui sama dengan perhitungan dengan rumus S, bukan?

Baca Juga: Gerak Benda Jatuh Bebas dan Vertikal ke Atas

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap soal dan pembahasan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Jarak Tempuh Partikel pada Grafik

Gerak sebuah mobil menghasilkan grafik hubungan kecepatan (v) dan waktu (t) seperti gambar berikut.

Jarak yang ditempuh mobil pada selang waktu t = 2 s sampai t = 6 s adalah ….
A. 50 m
B. 45 m
C. 40 m
D. 30 m
E. 20 m

Pembahasan:
Berdasdarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Kecepatan mula-mula mobil: v_o = 5 m/s
• Kecepatan akhir mobil: v_t = 10 m/s
• Waktu tempuh mobil : Δt = 6 ‒ 2 = 4 s
• Percepatan mobil: a = ^Δv/_Δt = ^10‒5/₄ = ⁵/₄

Menghitung jarak yang ditempuh mobil:
s = v_ot + ¹/₂at²
s = 5×4 + ¹/₂×⁵/₄×4²
= 20 + ¹/₂×⁵/₄×16
= 20 + 10 = 30 meter

Cara cepat menghitung jarak tempuh partikel berupa mobil:

Jadi, jarak yang ditempuh mobil pada selang waktu t = 2 s sampai t = 6 s adalah 30 meter (m).

Jawaban: D

Baca Juga: Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Contoh 2 – Soal Jarak Tempuh Partikel pada Grafik

Gerak dari sebuah mobil menghasilkan grafik hubungan kecepatan (v) terhadap waktu (t) seperti gambar di bawah.

Jika jarak yang ditempuh mobil selama 4 sekon adalah 48 meter maka kecepatan awal mobil adalah ….
A. 16 m/s
B. 12 m/s
C. 10 m/s
D. 5 m/s
E. 4 m/s

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Kecepatan akhir mobil: v_t = 20 m/s
• Waktu tempuh: t = 4 s
• Jarak yang ditempuh: 48 meter

Perhatikan bahwa bangun yang dibentuk pada grafik lintasan mobil dengan sumbu x dan sumbu y adalah trapesium. Di mana luas trapesium sama dengan L_trapesium = ¹/₂ × jumlah sisi sejajar × tinggi trapesium.

Sehingga dapat diperoleh persamaan jarak yang ditempuh (s) sama dengan ¹/₂×jumlah sisi sejajar×tinggi trapesium.

s = L_trapesium
s = ¹/₂ × jumlah sisi sejajar × t_trapesium
48 = ¹/₂ ×(v₀ + 20) × 4
48 = 2v₀ + 40
2v₀ = 48 ‒ 40
2v₀ = 8
v₀ = ⁸/₂ = 4 m/s

Jadi, kecepatan awal mobil adalah 4 m/s.

Jawaban: E

Contoh 3 – Soal Jarak Tempuh Partikel pada Grafik

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Kecepatan akhir: v_t = 16 m/s
• Percepatan mulai-mula: v₀ = 8 m/s
• Jarak yang ditempuh: s = luas daerah yang diarsir = 48 m

Menghitung waktu tempuh mobil:
s = luas trapesium
48 = ¹/₂(v₀+v_t)×t
48 = ¹/₂(8+16)×t
12t = 48
t = ⁴⁸/₁₂ = 4 s

Menghitung percepatan mobil:
v_t = v_o + at
16 = 8 + a×4
16‒8 = 4a
8 = 4a
4a = 8
a = ⁸/₄ = 2 m/s²

Jadi, percepatan mobil adalah 2 m/s².

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan cara cepat menghitung jarak tempuh partikel pada grafik. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: GLB dan GLBB