11 Sifat-Sifat Logaritma +Cara menggunakannya

Sifat sifat logaritma terdiri dari aturan penjumlahan, pengurangan, perubahan dasar, dan operasi dasar. Contoh sifat logaritma yang sering digunakan adalah ^alog a = 1 dan ^alog 1 = 0. Contoh lainnya adalah ^alog (b×c) = ^alog b + ^alog c, ^alog (b : c) = ^alog b – ^alog c, dan ^alog bⁿ = n × ^alog b.

Logaritma adalah suatu fungsi invers atau fungsi kebalikan dari fungsi eksponen (perpangkatan). Untuk fungsi eksponen y = a^x memiliki fungsi invers berupa fungsi logaritma x = ^alog y.

Grafik fungsi eksponen dan grafik fungsi logaritma berupa pencerminan kurva monoton seperti grafik fungsi y = 2^x dan y = ²log x berikut.

Baca Juga: Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma dapat dikenakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian. Bagaimana cara melakukan operashi hitung fungsi logaritma? Cari tahu jawabannya di bawah!

Daftar isi:

• Definisi Fungsi Logaritma
• Sifat Sifat Logaritma
  • Contoh penggunaan sifat sifat logaritma:
• Contoh Soal dan Pembahasan
  • Contoh 1 – Nilai dari 5log 3 · 9log 125 + 5log 625/3log 81 – 3log 9 adalah …
  • Contoh 2 – Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b maka 5log 20 = ….

Definisi Fungsi Logaritma

Simbol dari fungsi logaritma dituliskan dengan log yang disertai dengan nilai basis dan numerus. Basis logaritma dapat dituliskan kecil di atas sebelum log (^basislog N).

Atau, basis logaritma juga dapat dituliskan kecil di bawah setelah log dan sebelum bilangan numerusnya (log_basis N).

Untuk fungsi logaritma dengan basis 10 biasanya tidak ditulis nilai basisnya. Sehingga, saat menjumpai fungsi logaritma yang tidak terdapat keterangan nilai basisnya memiliki basis = 10. Contohnya log 10 = ¹⁰log 10.

Fungsi logaritma memiliki hubungan yang erat dengan fungsi eksponen. Sehingga dalam definisi logaritma terdapat bentuk persamaan fungsi eksponen.

Definisi Logaritma:
Jika ^alog b = c maka a^c = b  

Definisi logaritma di atas bisa digunakan untuk menentukan nilai logaritma seperti pada beberapa fungsi logaritma berikut.

Baca Juga: 5 Contoh Soal logaritma – Advanced

Sifat Sifat Logaritma

Sifat sifat logaritma berbentuk rumus yang memuat fungsi logaritma. yang terdiri atas aturan penjumlahan, pengurangan, pangkat, dan perubahan basis seperti berikut.

Sebelas sifat logaritma di atas dapat digunakan untuk melakulan operasi hitung fungsi logaritma. Bagimana operasi hitung menggunakan sifat sifat logaritma terdapat pada daftar berikut.

Contoh penggunaan sifat sifat logaritma:

1. ^alog a = 1
   • Contoh:
     i) ²log 2 = 1
     ii) ³log 3 = 1

2. ^alog 1 = 0
   • Contoh:
     i) ²log 1 = 0
     ii) ⁵log 1 = 0
     iii) ¹⁰⁰log 1 = 0

3. ^alog b + ^alog c = ^alog (b×c)
   • Contoh:
     ³log 6 + ³log 40,5
     = ³log (6 × 40,5)
     = ³log 243 = 5

4. ^alog b − ^alog c = ^alog (^b/_c)
   • Contoh:
     ²log 32 – ^a log 0,5

5. ^alog bⁿ = n ∙ ^alog b
   • Contoh:
     ⁵log 125 = ⁵log 5³
     = 3 ∙ ⁵log 5
     = 3×1 = 3

6. ^amlog bⁿ = ⁿ/_m ∙ ^alog b
   • Contoh:
     ⁸log 2⁶ = ²³log 2⁶
     = ⁶/₃ ∙ ²log 2
     = 2 × 1 = 2

7. a^{alog b} = b
   • Contoh:
     2^{2log 3} = 3

8. (g^m)^{gnlog a} = a^m/_n
   • Contoh:
     2³ · ^{26log 5} = 5^6/₃ = 5² = 25

9. ^alog b × ^blog c = ^alog c
   • Contoh:
     ²log 5 × ⁵log 8 = ²log 8 = 3

10. ^alog b = ¹/_{^blog a}
    • Contoh:

11. ^alog b = ^{clog b}/_{^clog a}
    • Contoh:

Baca Juga: Persamaan Logaritma

Contoh Soal dan Pembahasan

Pembahasan soal-soal logaritma ada di bawah.

Contoh 1 – Nilai dari 5log 3 · 9log 125 + 5log 625/3log 81 – 3log 9 adalah …

adalah ….

Pembahasan:
Soal dapat diselesaikan menggunakan sifat sifat logaritma seperti cara penyelesaian berikut.

Jadi, nilai dari persamaan fungsi logaritma tersebut adalah ¹¹/₄.
Jawaban: E

Contoh 2 – Jika ²log 3 = a dan ³log 5 = b maka ⁵log 20 = ….

Jika ²log 3 = a dan ³log 5 = b maka ⁵log 20 = ….

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal diketahui,

• a = ²log 3
• b = ³log 5

Fungsi logaritma yang sesuai dengan fungsi logaritma ⁵log 20 diperoleh menggunakan sifat sifat logaritma seperti berikut.

Selanjutnya, substitusi nilai ²log 3 = a dan ³log 5 = b pada persamaan di atas sehingga diperoleh persamaan berikut.

Jadi, jika ²log 3 = a dan ³log 5 = b maka ⁵ log 20 = 2+ab/a(1+b).
Jawaban: B

Demikianlah tadi ulasan sifat sifat logaritma dan contoh soal beserta pembahasannya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!