11 Sifat-Sifat Logaritma Penting +3 Contoh +Bahas

Sifat sifat logaritma adalah rumus logaritma yang dibutuhkan untuk melakukan operasi hitung fungsi logaritma. Sifat logaritma yang sering digunakan alog a = 1 dan alog 1 = 0. Selain dua sifat tersebut ada aturan penjumlahan alog (b×c) = alog b + alog c, pengurangan alog (b : c) = alog b – alog c, dan pangkat alog bn = n × alog b.

Apa itu logaritma adalah suatu fungsi invers atau fungsi kebalikan dari fungsi eksponen (perpangkatan). Untuk fungsi eksponen y = ax memiliki fungsi invers berupa fungsi logaritma x = alog y. Grafik fungsi eksponen dan grafik fungsi logaritma berupa pencerminan kurva monoton seperti grafik y = 2x dan y = 2log x berikut.

Grafik Fungsi Logaritma dan Eksponen (Invers Logaritma)

Baca Juga: Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

Bagaimana cara menentukan nilai logaritma? Apa saja sifat sifat logaritma? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Persamaan Logaritma

Definisi dan Cara Menentukan Nilai Logaritma

Simbol dari fungsi logaritma dituliskan dengan log dengan nilai basis dan numerus. Basis logaritma dapat dituliskan kecil di atas sebelum log (basislog N).

Hasil Logaritma

Atau, basis logaritma juga dapat dituliskan kecil di bawah setelah log dan sebelum bilangan numerusnya (logbasis N).

2log 8 = log2 8

Fungsi logaritma memiliki hubungan yang erat dengan fungsi eksponen. Dalam definisi logaritma dikaitkan dengan fungsi eksponen (perpangkatan) seperti berikut.

Definisi Logaritma:
Jika ac = b maka alog b = c  

Definisi logaritma di atas bisa digunakan untuk menentukan nilai logaritma seperti beberapa nilai berikut.

Fungsi
logaritma
HasilPenjelasan
3log 27333 = 27
3log 243535 = 243
4log 16242 = 16
5log 125353 = 125
10log 1002102=100

Baca Juga: 5 Contoh Soal logaritma – Advanced

Sifat Sifat Logaritma

Sifat sifat logaritma berbentuk persamaan rumus logaritma. Dengan sifat sifat logaritma, operasi hitung logaritma akan menjadi semakin mudah. Dalam sifat sifat logaritma terdapat cara melakukan operasi hitung fungsi logaritma.

Sifat-sifat Logaritma

Ada 11 sifat logartima yang perlu diketahui untuk melakukan operasi hitung logaritma. Kesebelas sifat sifat logaritma tersebut terdapat pada daftar berikut.

Sifat sifat logaritma:

  1. alog a = 1
  2. alog 1 = 0
  3. alog b + alog c = alog (b×c)
  4. alog b − alog c = alog (b/c)
  5. alog bn = n ∙ alog b
  6. amlog bn = n/malog b
  7. aalog b = b
  8. (gm)gnlog a = am/n
  9. alog b × blog c = alog c
  10. alog b = 1/blog a
  11. alog b = clog b/clog a

Contoh penggunaan sifat sifat logaritna

Sebelas rumus logartima di atas akan sangat membantu untuk melakukan operasi hitung fungsi logaritma. Bagaimana penggunaan sifat sifat logaritma terdapat pada contoh-contoh berikut.

Sifat: alog b + alog c = alog (b×c)
Contoh: 2log 6 + 2log 18 = …
= 2log (6×18) = 2log 64
= 2log 26
= 6 × 2log 2
= 6 × 1
= 6

Sifat: alog b − alog c = alog (b/c)
Contoh: 3log 81 + 3log 9 = …
= 3log (81/9) = 3log 9
= 3log 32
= 2 × 3log 3
= 2 × 1
= 2

Sifat: alog bn = n ∙ alog b
Contoh: 2log x6y−2 = ….
= 2log x6 + 2log y−2 
= 6 ∙ 2log x − 2 ∙ 2log y

Sifat: amlog bn = n/malog b
Contoh: 23log 82 = ….
= 2/32log 8
= 2/3 × 3
= 2

Sifat: alog b × blog c = alog c
Contoh: 9log 25 ∙ 5 log 2 − 3log 54 = …
= 32log 52 ∙ 5 log 2 − 3log 54
= 3log 2 − 3log 54
= 3log (2/54)
= 3log (1/27)
= 3log 3−3
= −3log 3
= −1

Baca Juga: Persamaan Matematika yang Merupakan Fungsi

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bagaimana penggunaan sifat sifat logaritma. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya.

Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal! Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Sifat-Sifat Logaritma

Contoh Soal Persamaan Logaritma

Pembahasan:
Nilai dari fungsi logaritma tersebut dapat diselesaikan dengan menggabungkan sifat sifat logaritma seperti yang dilakukan pada langkah penyelesaian berikut.

Contoh Cara Mencari Nilai Logaritma

Jadi, nilai dari persamaan fungsi logaritma tersebut adalah 11/4.

Jawaban: E

Contoh 2 – Soal Penggunaan Sifat-Sifat Logaritma

Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b maka 5 log 20 = ….
A. 2/a
B. 2+ab/a(1+b)
C. a/2
D. b+1/2ab+1
E. a(1+b)/2+ab

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada diketahui:

  • a = 2log 3
  • b = 3log 5

Pertanyaannya adalah membentuk persamaan 5 log 20 dalam variabel a dan b. Di mana a = 2log 3 dan b = 3log 5.

Bagaimana cara menentukan persamaan 5log 20 dalam variabel a dan b terdapat pada langkah penyelesaian berikut.

Bahas Soal Persamaan Logaritma

Substitusi nilai 2log 3 = a dan 3log 5 = b pada persamaan di atas sehingga diperoleh persamaan berikut.

Langkah Pembahasan Soal Persamaan Logaritma

Jadi, jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b maka 5 log 20 = 2+ab/a(1+b)

Jawaban: B

Contoh 3- Soal Penggunaan Sifat-Sifat Logaritma

Contoh Soal Menentukan Nilai Logaritma

Pembahasan:
Penyelesaian dari soal fungsi logaritma dapat diselesaikan melalui langkah-langkah perhitungan berikut.

Langkah-Langkah Menghitung Logaritma

Jadi, nilai dari fungsi logaritma pada soal adalah 1/8.

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan sifat-sifat logaritma dan contoh penggunaannya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Pengertian Eksponen

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.