11 Sifat-Sifat Logaritma Penting +3 Contoh +Bahas

Sifat sifat logaritma adalah rumus logaritma yang dibutuhkan untuk melakukan operasi hitung fungsi logaritma. Sifat logaritma yang sering digunakan ^alog a = 1 dan ^alog 1 = 0. Selain dua sifat tersebut ada aturan penjumlahan ^alog (b×c) = ^alog b + ^alog c, pengurangan ^alog (b : c) = ^alog b – ^alog c, dan pangkat ^alog bⁿ = n × ^alog b.

Apa itu logaritma adalah suatu fungsi invers atau fungsi kebalikan dari fungsi eksponen (perpangkatan). Untuk fungsi eksponen y = a^x memiliki fungsi invers berupa fungsi logaritma x = ^alog y. Grafik fungsi eksponen dan grafik fungsi logaritma berupa pencerminan kurva monoton seperti grafik y = 2^x dan y = ²log x berikut.

Baca Juga: Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

Bagaimana cara menentukan nilai logaritma? Apa saja sifat sifat logaritma? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Persamaan Logaritma

Definisi dan Cara Menentukan Nilai Logaritma

Simbol dari fungsi logaritma dituliskan dengan log dengan nilai basis dan numerus. Basis logaritma dapat dituliskan kecil di atas sebelum log (^basislog N).

Atau, basis logaritma juga dapat dituliskan kecil di bawah setelah log dan sebelum bilangan numerusnya (log_basis N).

²log 8 = log₂ 8

Fungsi logaritma memiliki hubungan yang erat dengan fungsi eksponen. Dalam definisi logaritma dikaitkan dengan fungsi eksponen (perpangkatan) seperti berikut.

Definisi Logaritma:
Jika a^c = b maka ^alog b = c  

Definisi logaritma di atas bisa digunakan untuk menentukan nilai logaritma seperti beberapa nilai berikut.

Fungsi logaritma	Hasil	Penjelasan
3log 27	3	33 = 27
3log 243	5	35 = 243
4log 16	2	42 = 16
5log 125	3	53 = 125
10log 100	2	102=100

Baca Juga: 5 Contoh Soal logaritma – Advanced

Sifat Sifat Logaritma

Sifat sifat logaritma berbentuk persamaan rumus logaritma. Dengan sifat sifat logaritma, operasi hitung logaritma akan menjadi semakin mudah. Dalam sifat sifat logaritma terdapat cara melakukan operasi hitung fungsi logaritma.

Ada 11 sifat logartima yang perlu diketahui untuk melakukan operasi hitung logaritma. Kesebelas sifat sifat logaritma tersebut terdapat pada daftar berikut.

Sifat sifat logaritma:

1. ^alog a = 1
2. ^alog 1 = 0
3. ^alog b + ^alog c = ^alog (b×c)
4. ^alog b − ^alog c = ^alog (^b/_c)
5. ^alog bⁿ = n ∙ ^alog b
6. ^amlog bⁿ = ⁿ/_m ∙ ^alog b
7. a^{alog b} = b
8. (g^m)^{gnlog a} = a^m/_n
9. ^alog b × ^blog c = ^alog c
10. ^alog b = ¹/_{^blog a}
11. ^alog b = ^{clog b}/_{^clog a}

Contoh penggunaan sifat sifat logaritna

Sebelas rumus logartima di atas akan sangat membantu untuk melakukan operasi hitung fungsi logaritma. Bagaimana penggunaan sifat sifat logaritma terdapat pada contoh-contoh berikut.

Sifat: ^alog b + ^alog c = ^alog (b×c)
Contoh: ²log 6 + ²log 18 = …
= ²log (6×18) = ²log 64
= ²log 2⁶
= 6 × ²log 2
= 6 × 1
= 6

Sifat: ^alog b − ^alog c = ^alog (^b/_c)
Contoh: ³log 81 + ³log 9 = …
= ³log (⁸¹/₉) = ³log 9
= ³log 3²
= 2 × ³log 3
= 2 × 1
= 2

Sifat: ^alog bⁿ = n ∙ ^alog b
Contoh: ²log x⁶y⁻² = ….
= ²log x⁶ + ²log y⁻² 
= 6 ∙ ²log x − 2 ∙ ²log y

Sifat: ^amlog bⁿ = ⁿ/_m ∙ ^alog b
Contoh: ²³log 8² = ….
= ²/₃ ∙ ²log 8
= ²/₃ × 3
= 2

Sifat: ^alog b × ^blog c = ^alog c
Contoh: ⁹log 25 ∙ 5 log 2 − ³log 54 = …
= ³²log 5² ∙ 5 log 2 − ³log 54
= ³log 2 − ³log 54
= ³log (²/₅₄)
= ³log (¹/₂₇)
= ³log 3⁻³
= −³log 3
= −1

Baca Juga: Persamaan Matematika yang Merupakan Fungsi

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bagaimana penggunaan sifat sifat logaritma. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya.

Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal! Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Sifat-Sifat Logaritma

Pembahasan:
Nilai dari fungsi logaritma tersebut dapat diselesaikan dengan menggabungkan sifat sifat logaritma seperti yang dilakukan pada langkah penyelesaian berikut.

Jadi, nilai dari persamaan fungsi logaritma tersebut adalah ¹¹/₄.

Jawaban: E

Contoh 2 – Soal Penggunaan Sifat-Sifat Logaritma

Jika ²log 3 = a dan ³log 5 = b maka ⁵ log 20 = ….
A. ²/_a
B. ^2+ab/_a(1+b)
C. ^a/₂
D. ^b+1/_2ab+1
E. ^a(1+b)/_2+ab

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada diketahui:

• a = ²log 3
• b = ³log 5

Pertanyaannya adalah membentuk persamaan ⁵ log 20 dalam variabel a dan b. Di mana a = ²log 3 dan b = ³log 5.

Bagaimana cara menentukan persamaan ⁵log 20 dalam variabel a dan b terdapat pada langkah penyelesaian berikut.

Substitusi nilai ²log 3 = a dan ³log 5 = b pada persamaan di atas sehingga diperoleh persamaan berikut.

Jadi, jika ²log 3 = a dan ³log 5 = b maka ⁵ log 20 = ^2+ab/_a(1+b)

Jawaban: B

Contoh 3- Soal Penggunaan Sifat-Sifat Logaritma

Pembahasan:
Penyelesaian dari soal fungsi logaritma dapat diselesaikan melalui langkah-langkah perhitungan berikut.

Jadi, nilai dari fungsi logaritma pada soal adalah ¹/₈.

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan sifat-sifat logaritma dan contoh penggunaannya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Pengertian Eksponen