Sifat Sifat Eksponen +Contoh Soal dan Pembahasan

Sifat sifat eksponen adalah aturan operasi hitung bilangan berpangkat. Ada delapan sifat eksponen yang dapat digunakan untuk melakukan operasi hitung bilangan berpangkat.

Misalnya pada operasi hitung bilangan berpangkat nol, hasil 5⁰ = 1. Karena hasil setiap bilangan yang dipangkatkan nol sama dengan 1. Contoh lain adalah operasi hitung pada bilangan berpangkat negatif, hasil 2⁻¹ = ¹/₂.

Pembahasan detail mengenai sifat-sifat eksponen ada di bawah.

Daftar isi:

• Pengertian Bilangan Berpangkat (Eksponensial)
• Sifat-Sifat Eksponen
• Contoh Soal dan Pembahasan
  • Contoh 1 – Bentuk sederhana dari 4p^(3/4) q^(-1/2) r^(-3/5)/3p^(-5/4) q^(3/2) r^(2/5) adalah ….
  • Contoh 2 – Hasil dari 8^(-3/5) x 9^(5/4)/81^(-1/8) x 64^(1/5) adalah ….

Pengertian Bilangan Berpangkat (Eksponensial)

Eksponen adalah bentuk bilangan dengan pangkat. Contoh bilangan berpangkat adalah 2³, 3²⁰⁰¹, 5⁹⁹, dan lain sebagainya. Nilai bilangan berpangkat sama dengan perkalian suatu bilangan dengan bilangan yang sama sebanyak pangkatnya.

Misalnya bilangan a dengan pangkat n dituliskan aⁿ. Operasi yang berlaku adalah mengalikan bilangan a sebanyak n kali. Contohnya adalah 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Contoh lainnya adalah (–2)³ = (–2) × (–2) × (–2) = –8.

Baca Juga: Grafik Fungsi Eksponen

Sifat-Sifat Eksponen

Sifat sifat eksponen meliputi sifat operasi bilangan pangkat nol, pangkat satu (identitas), pangkat bilangan negatif, perkalian bilangan berpangkat, pembagian bilangan berpangkat, pangkat bilangan berpangkat, pecahan berpangkat, dan bilangan berpangkat pecahan.

Tabel di bawah memuat bagaimana aturan operasi hitung bilangan berpagkat.

Contoh penggunaan sifat-sifat eksponen:

• Bilangan berpangkat nol (a⁰ = 1):
  Contoh:
  100⁰ = 1
  (–5)⁰ = 1

• Bilangan dengan pangkat satu (a¹ = a):
  Contoh:
  3¹ = 3
  (–3)¹ = –3
  (1.000)¹ = 1.000

• Bilangan dengan pangkat negatif (a^–1 = ¹/_a):
  Contoh:
  2^–1 = ¹/₂ = 0,5
  3^–2 = ¹/₉

• Perkalian bilangan berpangkat (a^m × aⁿ = a^{m + n}):
  Contoh:
  2³ × 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32
  5² × 5 = 5²⁺¹ = 5³ = 125

• Perkalian bilangan berpangkat (a^m : aⁿ = a^{m – n}):
  Contoh:
  2⁴ : 2² = 2^{4 – 2} = 2² = 4
  5² : 5 = 5^{2 – 1} = 5¹ = 5

• Aturan pangkat bilangan berpangkat ((a^m)ⁿ = a^{m × n}):
  Contoh:
  (3²)³ = 3^2×3 = 3⁶ = 729
  (2³)⁵ = 2^3×5 = 2¹⁵

• Pecahan berpangkat (^a/_b)^m = ^am/_b^m):
  Contoh:
  (¹/₃)³ = ¹³/_3³ = ¹/₂₇
  (³/₂)⁴ = ³⁴/_2⁴ = ⁸¹/₁₆ = 5¹/₁₆

• Pangkat pecahan (a^m/_n = ⁿ√a^m):
  Contoh:
  25^1/₂ = ²√25¹ = √25 = 5
  5^3/₂ = ²√5³ = √125 = 5√36

Baca Juga: Menyederhanakan Bilangan Bentuk Akar

Rumus di atas menjadi “senjata” untuk menyelesaikan berbagai bentuk soal operasi hitung bilangan berpangkat.

Baca Juga: 10 Sifat-Sifat Logaritma dan Contohnya

Contoh Soal dan Pembahasan

Bahasan soal yang diselesaikan menggunakan sifat-sifat eksponen ada di bawah.

Contoh 1 – Bentuk sederhana dari 4p^(3/4) q^(-1/2) r^(-3/5)/3p^(-5/4) q^(3/2) r^(2/5) adalah ….

Pembahasan:
Cara menyelesaikan operasi hitung bilangan berpangkat menggunakan sifat sifat eksponen seperti yang terdapat pada langkah penbyelesaian di bawah.

Sehingga diperoleh bentuk paling sederhana

Jadi, bentuk sederhana dari (4p^3/₄ q^-1/₂ r^-3/₅)/(3p^-5/₄ q^3/₂ r^2/₅) adalah 4p²/q²r.

Jawaban: A

Baca Juga: Cara Mengetahui Satuan Bilangan Berpangkat Banyak

Contoh 2 – Hasil dari 8^(-3/5) x 9^(5/4)/81^(-1/8) x 64^(1/5) adalah ….

Pembahasan:
Penggunaan sifat sifat eksponen (bilangan berpangkat) untuk menyelesaikan soal di atas terdapat pada langkah penyelesaian berikut.

= 2^{–9/₅ –6/₅} × 3^{10/₄ + 1/₂}

Hasilnya akhirnya adalah

= 2^–15/₅ × 3^12/₄ = 2^–3 × 3³

Jadi, hasil perhitungan dari soal yang diberikan adalah ²⁷/₈.

Jawaban: C

Demikianlah ulasan sifat sifat eksponen yang dapat digunakan dalam operasi hitung bilangan berpangkat. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!