Sifat-Sifat Eksponen +Contoh Soal +Pembahasan

Eksponen adalah bentuk bilangan dengan pangkat. Contoh bilangan berpangkat adalah 2³, 3²⁰⁰¹, 5⁹⁹, dan lain sebagainya. Antar bilangan berpangkat dapat dikenakan operasi hitung perkalian, pembagian, dan lain sebagainya. Sifat-sifat eksponen dapat digunakan untuk mempermudah operasi hitung bilangan berpangkat.

Bilangan pangkat tidak hanya sebatas bilangan bulat positif, namun juga dapat berupa pecahan, bilangan negatif, atau bilangan dengan pangkat.

Untuk operasi hitung dari bilangan berpangkat pecahan, misalnya: 9^½ akan membuat bingung bukan? Namun dengan sifat-sifat eksponen, hasil dari bilangan berpangkat pecahan tersebut dapat diketahui.

Sifat-sifat eksponen akan membuat operasi hitung untuk bilangan berpangkat dapat dilakukan dengan lebih mudah. Apa saja sifat-sifat eksponen? Bagaimana cara menggunakan sifat-sifat eksponen dalam operasi hitung bilangan berpangkat? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat sendiri dapat dihitung nilainya dengan mengalikan bilangan sebanyak pangkatnya. Suatu bilangan dengan eksponen sama dengan mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan itu sendiri sebanyak pangkat bilangan yang diberikan.

Secara umum, bilangan berpangkat atau eksponen aⁿ merupakan perkalian bilangan a sebanyak n kali.

Misalnya, bilangan berpangkat 2³ dapat diperoleh hasilnya melalui perhitungan 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Contoh lainnya: (–2)³ = (–2) × (–2) × (–2) = –8 dan 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.

Beberapa operasi hitung pada bilangan berpangkat memiliki bentuk yang rumit. Sifat-sifat eksponen akan mempermudah perhitungan bilangan berpangkat dengan bentuk yang rumit.

Baca Juga: Cara Menyederhanakan Bilangan Bentuk Akar

Grafik Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen merupakan sebuah persamaan yang memuat bilangan berpangkat. Contoh fungsi eksponen adalah y = 2^x, y = 3^x , f(x) = 3^–x, dan lain sebagainya.

Fungsi eksponen memiliki grafik berupa kurva mulus yang cekung dan panjangnya tak berhingga. Contoh grafik fungsi eksponen dengan persamaan y = 2^x diberikan seperti gambar di bawah.

Baca Juga: Cara Menggambar Grafik Fungsi Eksponen

Sifat-Sifat Eksponen

Sifat-sifat eksponen dapat sangat membantu untuk menyelesaikan berbagai tipe atau bentuk soal dengan bentuk bilangan berpangkat.

Melalui sifat-sifat eksponen, sobat idschool dapat memiliki panduan bagaimana melakukan opersai hitung bilangan dengan bentuk pangkat.

Penggunaan sifat-sifat eksponen akan seangat membantu proses perhitungan dan dapat menyingkat waktu pengerjaan.

Sebagai contoh pada operasi bilangab berpangkat: 3⁴ × 3^–3 = ?

Dengan perhitungan biasa akan dikerjana dengan menghitung masing-masing bilangan berpangkat terlebih dahulu. Setelah mendapatkan hasil dari keduanya kemudian baru melakukan operasi perkalian.

Cara menyelesaikan contoh tersebut, secara matematis dituliskan seperti langkah pengerjaan berikut.

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
3^–3 = ¹/₃ × ¹/₃ × ¹/₃ = ¹/₂₇
3⁴ × 3^–3 = 81 × ¹/₂₇
= ⁸¹/₂₇
= 3

Dengan sifat-sifat eksponen, operasi tersebut akan menjadi lebih mudah seperti cara berikut: 3⁴ × 3^–3 = 3^4+(–3) =3 ¹ = 3, lebih mudah bukan?

Berikut ini adalah 10 sifat-sifat eksponen yang dapat digunakan untuk membantu perhitungan dalam operasi bilangan berpangkat.

Rumus dari sifat-sifat eksponen di atas akan menjadi “senjata” untuk dapat menyelesaikan berbagai bentuk soal bentuk eksponen. Tidak perlu menghafal rumus di atas, cukup digunakan sebagai latihan terus menerus, secara tidak langsung, rumus akan terekam dalam memori kalian.

Contoh sederhana melakukan operasi hitung pada bilangan berpangkat dengan sifat-sifat eksponen di atas:

• Perkalian bilangan berpangkat:
  a⁴ × a² = a⁴⁺² = a⁶
  3⁴ × 3² = 3⁴⁺² = 3⁶ = 3×3×3×3×3×3 = 729

• Bilangan berpangkat negatif:
  a^–1 = ¹/_a
  2^–1 = ¹/₂
  5^–1 = ¹/₅

• Pembagian bilangan berpangkat:
  a⁴ : a⁵ = a^{4 – 5} = a^–1 = ¹/_a
  2⁴ : 2⁵ = 2^{4 – 5} = 2^–1 = ¹/₂ = 0,5

Baca Juga: 10 Sifat-Sifat Logaritma (Invers Fungsi Eksponen)

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman pengertian eksponen dan sifat-sifatnya. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Menyederhanakan Bentuk Bilangan Berpangkat

Pembahasan:
Bentuk persamaan yang memuat bilangan berpangkat (eksponen seperti yang diberikan pada soal dapat diselesaikan seperti cara di bawah.

Jawabab: E

Baca Juga: Cara Mengetahui Satuan Bilangan Berpangkat Banyak

Contoh 2 – Soal Pembagian dan Perkalian Bilangan Berpangkat

Pembahasan:
Penyelesaian soal dengan bentuk eksponen/pangkat dilakukan melalui beberapa langkah perhitungan seperti berikut.

Jadi, hasil perhitungan dari soal yang diberikan adalah ²⁷/₈.

Jawaban: C

Demikianlah ulasan sifat-sifat eksponen yang dibutuhkan untuk melakukan proses perhitungan bilangan berpangkat. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!