Sifat Sifat Eksponen + Contoh Soal +Pembahasan

Sifat sifat eksponen adalah aturan yang digunakan untuk menyederhanakan operasi bilangan berpangkat. Ada 8 sifat eksponen yang menjadi dasar aturan operasi bilangan berpangkat. Kedelapan sifat tersebut meliputi aturan operasi hitung bilangan berpangkat. Dua sifat eksponen yang jarang diketahui adalah pangkat bilangan nol (a⁰ = 1) dan pangkat bilangan negatif (a⁻¹ = ¹/_a).

Selain dua sifat eksponen yang sudah disebutkan di atas masih ada 6 bentuk dasar dari sifat sifat eksponen. Aturan yang berlaku dalam sifat sifat eksponen berguna untuk memudahkan operasi hitung bilangan berpangkat. Apa saja sifat sifat eksponen dan bagaimana cara menggunakannya terdapat pada ulasan di bawah.

Baca Juga: Cara Menyederhanakan Bilangan Bentuk Akar

Bilangan Berpangkat (Eksponensial)

Eksponen adalah bentuk bilangan dengan pangkat. Contoh bilangan berpangkat adalah 2³, 3²⁰⁰¹, 5⁹⁹, dan lain sebagainya. Nilai bilangan berpangkat sama dengan perkalian suatu bilangan dengan bilangan yang sama sebanyak pangkatnya.

Misalnya bilangan a dengan pangkat n dituliskan aⁿ. Operasi yang berlaku adalah mengalikan bilangan a sebanyak n kali. Contohnya adalah 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Contoh lainnya adalah (–2)³ = (–2) × (–2) × (–2) = –8.

Bilangan dengan pangkat dapat dilakukan operasi hitung sesuai dengan aturan yang berlaku. Aturan yang berlaku dalam operasi hitung bilangan berpangkat terdapat dalam sifat sifat eskponen.

Baca Juga: Cara Menggambar Grafik Fungsi Eksponen

Sifat Sifat Eksponen

Di bagian awal sudah diberikan dua aturan sifat eksponen yaitu pangkat bilangan nol (a⁰ = 1) dan pangkat bilangan negatif (a⁻¹ = ¹/_a). Selain dua aturan tersebut ada enam sifat sehingga ada delapan bentuk aturan dasar.

Apa saja sifat sifat eksponen terdapat pada informasi dalam tabel berikut.

8 Sifat Eksponen:

Sifat sifat eksponen	Aturan operasi hitung
Pangkat bilangan nol	a0 = 1
Pangkat satu (identitas)	a1 = a
Pangkat bilangan negatif	a−1 = 1/a
Perkalian bilangan berpangkat	am × an = am + n
Pembagian bilangan berpangkat	am : an = am – n
Pangkat bilangan berpangkat	(am)n = am × n
Pecahan berpangkat	(a/b)m = am/bm
Pangkat pecahan	am/n = n√am

Bagaimana contoh sifat eksponen di atas digunakan ada pada beberapa operasi hitung di bawah.

• Bilangan berpangkat nol (a⁰ = 1):
  Contoh:
  3⁰ = 1
  100⁰ = 1
  (–5)⁰ = 1

• Bilangan dengan pangkat satu (a¹ = a):
  Contoh:
  3¹ = 3
  (–3)¹ = –3
  (1.000)¹ = 1.000

• Bilangan dengan pangkat negatif (a^–1 = ¹/_a):
  Contoh: 2^–1 = ¹/₂ = 0,5
  3^–1 = ¹/₃
  a^–m = ¹/_a^m

• Perkalian bilangan berpangkat (a^m × aⁿ = a^{m + n}):
  Contoh:
  2³ × 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32
  5² × 5 = 5²⁺¹ = 5³ = 125
  a⁴ × a² = a⁴⁺² = a⁶

• Perkalian bilangan berpangkat (a^m : aⁿ = a^{m – n}):
  Contoh:
  2⁴ : 2² = 2^{4 – 2} = 2² = 4
  5² : 5 = 5^{2 – 1} = 5¹ = 5
  a⁴ : a² = a^{4 – 2} = a²

• Aturan pangkat bilangan berpangkat ((a^m)ⁿ = a^{m × n}):
  Contoh:
  (3²)³ = 3^2×3 = 3⁶ = 729
  (2³)⁵ = 2^3×5 = 2¹⁵

• Pecahan berpangkat (^a/_b)^m = ^am/_b^m):
  Contoh:
  (¹/₃)³ = ¹³/_3³ = ¹/₂₇
  (³/₂)⁴ = ³⁴/_2⁴ = ⁸¹/₁₆ = 5¹/₁₆

• Pangkat pecahan (a^m/_n = ⁿ√a^m):
  Contoh:
  25^1/₂ = ²√25¹ = √25 = 5
  5^3/₂ = ²√5³ = √125 = 5√3

Rumus dalam sifat-sifat eksponen di atas menjadi “senjata” untuk menyelesaikan berbagai bentuk soal operasi hitung bilangan berpangkat.

Tidak perlu menghafal rumus di atas. Cukup untuk digunakan sebagai latihan terus menerus. Secara tidak langsung, rumus di atas akan terekam dalam memori kalian. Good Luck!

Baca Juga: 10 Sifat-Sifat Logaritma dan Contohnya

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya.

Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Penggunaan Sifat Sifat Eksponen

Pembahasan:
Cara menyelesaikan operasi hitung bilangan berpangkat menggunakan sifat sifat eksponen seperti yang terdapat pada langkah penbyelesaian di bawah.

Jawabab: E

Baca Juga: Cara Mengetahui Satuan Bilangan Berpangkat Banyak

Contoh 2 – Penggunaan Sifat Sifat Eksponen

Pembahasan:
Penggunaan sifat sifat eksponen (bilangan berpangkat) terdapat pada langkah penyelesaian berikut.

Jadi, hasil perhitungan dari soal yang diberikan adalah ²⁷/₈.

Jawaban: C

Demikianlah ulasan sifat sifat eksponen yang dapat digunakan dalam operasi hitung bilangan berpangkat. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!