UTBK 2024/Penalaran Matematika (PM)
Andi mengemudi mobilnya dari Kota A dan Banu mengemudi sepeda motornya dari Kota C. Jarak Kota A dan B adalah 80 km.

Untuk mencapai suatu kota dari kota lainnya, setiap kendaraan harus menggunakan jalan raya berupa garis seperti pada gambar.

Laju mobil Andi adalah 40 km/jam dan laju sepeda motor Banu adalah 50 km/jam.

Pertanyaan

• Soal 1
• Soal 2
• Soal 3
• Soal 4

Soal 1

Jika Candra berjalan kaki dari Kota B ke Kota D secara langsung (tanpa melalui jalan raya), jarak terdekat yang ditempuhnya adalah … km.
(A) 10√5
(B) 30
(C) 20√5
(D) 60
(E) 30√5

Jawab: (C)

Rute terpendek yang dapat dipilih Candra sama dengan panjang ruas garis lurus yang menghubungkan titik B ke titik D.

Jarak yang ditempuh Candra = √(40² + 20²)

= √(1.600 + 400) = √2.000

= √(400×5) = 20√5 km

Soal 2

Jika Banu berangkat dari Kota C ke Kota A dengan terlebih dahulu melewati Kota B menggunakan motornya, waktu tersingkat yang diperlukan Banu adalah … menit.
(A) 162
(B) 180  
(C) 192  
(D) 225
(E) 240

Jawab: (C)

Rute terpendek yang dapat dilalui Banu:

Jarak terpendek yang dilalui = 20 + 60 + 80 = 160 km. Diketahui kecepatan  motor Banu adalah V_B = 50 km/jam.

Sehingga,

Waktu tersingkat yang diperlukan Banu  

Soal 3

Jika Andi berangkat dari Kota A menuju Kota D dengan terlebih dahulu melewati Kota E dan Kota C, waktu tersingkat yang diperlukan oleh Andi adalah ___ menit.

Jawab: 330

Rute terpendek yang dapat dilalui Andi:

Jarak terpendek yang dilalui = 80 + 60 + 60 + 20 = 220 km. Diketahui kecepatan mobil Andi adalah V_A = 40 km/jam.

Menghitung waktu tersingkat yang diperlukan Andi  

Soal 4

Andi dan Banu berjanji untuk bertemu di Kota E. Andi berangkat dari Kota A pada pukul 07.00. Agar Banu yang berangkat dari Kota C dan tiba di Kota E pada saat yang sama dengan Andi, Banu perlu berangkat pada pukul ….
(A) 08.00
(B) 08.08
(C) 08.12
(D) 08.18
(E) 08.42

Jawab: (D)

Rute yang dilalui Andi (merah) dan Banu (Biru):

Dari soal diketahui:

• Laju mobil Andi: V_A = 40 km/jam 
• Jarak yang dilalui Andi = 80 + 20 = 100 km
• Laju sepeda motor Banu: V_B = 50 km/jam
• Jarak yang dilalui Banu = 80 + 60 = 140 km

Waktu yang dibutuhkan Andi untuk sampai ke Kota E

= 2 jam 30 menit

Waktu yang dibutuhkan Banu untuk sampai ke Kota E

= 1 jam 12 menit

Diketahui Andi berangkat dari Kota A pada pukul 07.00 dan misalkan Banu berangkat pukul X. Nilai X dapat dicari tahu melalui persamaan di bawah.

07.00 + 2.30 = X + 1.12

07.00 + 2.30 – 1.12 = X

X = 07.00 + 1.18 = 08.18

Jadi, Banu perlu berangkat pada pukul 08.18 agar Banu yang berangkat dari Kota C dan tiba di Kota E pada saat yang sama dengan Andi.