Himpunan A memenuhi hubungan {1, 7} ⊂ A ⊂ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Jika 2 adalah anggota A, maka banyak himpunan A yang mungkin adalah ….
(A) 4
(B) 8
(C) 16
(D) 24
(E) 32

Jawab: (C)

  • Dari soal diketahui:
    • 2 adalah anggota A
    • {1, 7} ⊂ A ⊂{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Contoh himpunan A yang mungkin adalah {1, 2, 7}; {1, 2, 3, 7}; {1, 2, 4, 7}; dan seterusnya.

Maksimum banyak anggota himpunan A adalah tujuh anggota karena A ⊂ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Minimum anggota himpunan A adalah tiga anggota yaitu {1, 2, 7} karena {1, 7} ⊂ A dan 2 adalah anggota A.

Ada empat anggota himpunan yang dapay menjadi anggota himpunan A yaitu {3, 4, 5, 6, 7}. Selanjutnya, banyak himpunan A yang mungkin dihitung dengan cara berikut.

  • Untuk anggota himpunan A dengan 3 anggota hanya memiliki satu kemungkinan yaitu {1, 2, 7}. Tidak ada lagi anggota himpunan lain yang bisa ditambahkan dari {3, 4, 5, 6, 7}
  • Untuk anggota himpunan A dengan 4 anggota, banyaknya sama dengan cara menambahkan 1 anggota dari 4 anggota yang munking. Caranya dengan rumus kombinasi 4C1
  • Untuk anggota himpunan A dengan 5 anggota, banyaknya sama dengan cara menambahkan 2 anggota dari 4 anggota yang munking. Caranya dengan rumus kombinasi 4C2
  • Untuk anggota himpunan A dengan 6 anggota, banyaknya sama dengan cara menambahkan 3 anggota dari 4 anggota yang munking. Caranya dengan rumus kombinasi 4C3
  • Untuk anggota himpunan A dengan 7 anggota, banyaknya sama dengan cara menambahkan 4 anggota dari 4 anggota yang munking. Caranya dengan rumus kombinasi 4C4

Rumus kombinasi r obyek dari n obyek:

nCr=
 n! r! · (n – r)!


Banyak himpunan anggota A yang mungkin

= 1 +  4C1 +  4C2 +  4C3 + 4C4 

= 1 +
 4! 1! · 3!
+
 4! 2! · 2!
+
 4! 3! · 1!
+
 4! 4! · 0!

= 1 +
 4 · 3!   1! · 3!
+
 4· 3 · 2!   2! · 2!
+
 4· 3! 3! · 1!
+
 4! 4! · 0!


= 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16

Jadi, banyak himpunan A yang mungkin adalah 16 (C).

Untuk banyak n anggota yang ditambahkan ke dalam suatu himpunan. Banyak himpunan bagian yang akan terjadi sama dengan 2n.

Pada soal, ada empat anggota yang ditambahkan ke dalam suatu himpunan. Sehingga banyak himpunan A adalah 24 = 16.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.