Rumus kombinasi adalah suatu persamaan yang digunakan untuk menentukan banyak cara menyusun atau memilih obyek. Bahasan mengenai kombinasi merupakan bagian dari materi kombinatorika. Di mana kombinatorika sendiri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari cara menentukan banyak kemungkinan yang terjadi dari suatu percobaan.
Selain kombinasi, bahasan dalam kombinatorika mencakup juga kaidah pencacahan dan permutasi. Ketiga bahasan materi dalam bahasan kombinatorika digunakan untuk permasalahan yang berbeda.
Kaidah pencacahan digunakan untuk menentukan banyak kejadian yang terjadi dalam suatu percobaan. Sedangkan permutasi digunakan untuk menentukan banyaknya susunan atau cara yang dapat dibentuk dengan memerhatikan urutan.
Untuk rumus kombinasi digunakan menentukan banyaknya susunan atau cara yang dapat dibentuk tanpa memerhatikan urutan. Bagaimana bentuk rumus kombinasi? Bagaimana perhitungan yang dilakukan dengn rumus kombinasi? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Baca Juga: Peluang Kejadian Majemuk Bersyarat
Rumus Kombinasi
Kombinasi adalah banyaknya susunan atau cara yang dapat dibentuk Kombinasi untuk r obyek dari n obyek dapat dituliskan dengan C(n, r); nCr; atau (nr). Di mana persamaan umum untuk nCr sama dengan perbandingan n! dibagi perkalian r! dan (n‒r)!
Bentuk persamaan matematis untuk rumus kombinasi ditunjukkan seperti berikut.
Contoh masalah yang diselesaikan dengan rumus kombinasi adalah cara menentukan banyak pengambilan bola. Misalnya pada pengambilan 1 bola merah, 1 bola merah, dan 1 bola biru dari beberapa bola yang disediakan sama dengan pengambilan 1 bola merah, 1 bola biru, dan 1 bola merah. Di mana dalam pengambilan yang terjadi adalah mendapat 2 bola merah dan 1 bola biru.
Perhitungan dengan rumus kombinasi menggunakan operasi notasi faktorial (!). Operasi pada notasi faktorial dilakukan dengan mengalikan bilangan-bilangan asli dari bilangan terbesar sampai satu. Milasnya oprasi yang dilakukan untuk notasi 5! adalah 5×4×3×2×1 = 120.
Baca Juga: Cara Menghitung Notasi Faktorial
Cara Menggunakan Rumus Kombinasi
Rumus kombinasi pada umummya digunakan untuk menentukan banyak cara atau susunan dalam memilih/menyusun beberapa obyek dari beberapa obyek yang tersedia. Sebagai contoh, sebanyak tiga siswa akan dipilih dari lima belas siswa di suatu kelas untuk mewakili perlombaan antar kelas.
Banyak cara memilih tiga siswa dari lima belas siswa tersebut dapat diketahui melalui rumus kombinasi. Di mana perhitungan yang dilakukan untuk mendapatkan banyak cara memilih 3 siswa dari 15 siswa dilakukan seperti cara berikut.
Dari hasil perhitungan dapat diketahui bahwa banyak cara memilih 3 siswa dari 15 siswa adalah 130 cara.
Baca Juga: Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
Contoh Soal dan Pembahasan
Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Banyak Susunan yang Mungkin
Dari 12 soal yang diberikan, siswa harus mengerjakan 10 soal dengan syarat soal nomor 1, 2, 3, 4, dan 5 harus dikerjakan. Banyak kemungkinan susunan soal yang dipilih siswa adalah ….
A. 12 cara
B. 21 cara
C. 42 cara
D. 66 cara
E. 84 cara
Pembahasan:
Banyak soal yang tersedia ada sebanyak 12 dan banyak soal yang harus dikerjakan ada sebanyak 10 soal. Dari 12 soal yang tersedia, sebanyak 5 soal (nomor 1 sampai 5) wajib dikerjakan. Sehingga, siswa perlu untuk mengerjakan 10 ‒ 5 = 5 soal dari 12 ‒ 5 = 7 soal yang tersedia (nomor 6 sampai 12).
Banyak cara memilih 5 soal dari 7 soal yang tersedia dapat dilakukan dengan perhitungan menggunakan rumus kombinasi 7C5 berikut.
Jadi, banyak kemungkinan susunan soal yang dipilih siswa adalah 21 cara.
Jawaban: B
Contoh 2 – Banyak Cara Pengambilan Bola
Pembahasan:
Banyak cara pengambilan ketiga bola dengan paling sedikit terdapat 2 bola merah dapat berupa 2 bola merat dan 1 bola putih atau ketiganya bola merah.
Banyak cara pengambilan 2 bola merah (5C2) dan 1 putih (3C1):
5C2 × 3C1 = 5!/2!(5‒2)! × 3!/1!(3‒1)!
= 5!/2!·3! × 3!/1!·2!
= 5·4·3!/2!·3! × 3·2!/1!·2!
= 5·4/2·1 × 3/1
= 10 × 3 = 30 cara
Banyak cara pengambilan 3 bola merah (5C3):
5C3 = 5!/3!(5‒3)!
= 5!/3!·2! = 5·4·3!/3!·2!
= 5·4/2! = 5·4/2·1
= 20/2 = 10 cara
Jadi, banyak cara pengambilan ketiga bola tersebut dengan paling sedikit terdapat 2 bola merah sama dengan 30 + 10 = 40 cara.
Jawaban: D
Contoh 3 – Banyak Cara Jabat Tangan
Pada acara reuni dihadiri oleh 20 orang peserta. Jika mereka saling berjabat tangan, maka banyak cara jabat tangan yang terjadi adalah ….
A. 100 cara
B. 180 cara
C. 190 cara
D. 360 cara
E. 380 cara
Pembahasan:
Banyak cara saling berjabat tangan untuk 20 orang peserta sama dengan banyak cara memilih dua orang tanpa memerhatikan urutan. Di mana jabat tangan orang pertama dan orang kedua dihitung satu dengan jabat tangan orang kedua dan orang pertama. Sehingga perhitunga dilakukan dengan rumus kombinasi.
Sehingga banyak cara berjabat tangan pada acara reuni yang dihadiri 20 orang peserta dapat diketahui melalui perhitungan 20C2.
Jadi, banyak cara jabat tangan yang terjadi adalah 190 cara.
Jawaban: C
Demikianlah tadi ulasan bagaimana bentuk rumus kombinasi beserta cara menggunakannya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Baca Juga: Banyaknya Susunan Kata Berbeda dari Huruf Penyusun Suatu Kata
