Jika himpunan A = {a, b, c, d, e, f} maka banyak himpunan bagian dari A yang memuat dua elemen a dan f adalah ….
(A)   10
(B)   11
(C)   16
(D)   32
(E)    36

Jawab: (C)

Contoh himpunan bagian dari A yang memuat dua elemen a dan f adalah {(a, f); (a, b, f); (a, c, f); (a, d, f); (a, e, f); (a, b, c, f); dan lain sebagainya. Banyak himpunan bagian A yang memuat dua elemen a dan f dapat berasal dari himpunan A dapat terdiri dari 2 anggota, 3 anggota, 4 anggota, 5 anggota, dan 6 anggota.

  • Untuk himpunan bagian 2 anggota yang memuat a dan f hanya ada 1 yaitu (a, f).
  • Untuk himpunan dengan 3 anggota yang memuat a dan f, banyaknya sama dengan menambahkan 1 anggota dari 4 anggota tersisa yaitu {b, c, d, e}. Banyaknya dihitung dengan rumus kombinasi 4C1.  
  • Untuk himpunan dengan 4 anggota yang memuat a dan f, banyaknya sama dengan menambahkan 2 anggota dari 4 anggota tersisa yaitu {b, c, d, e}. Banyaknya dihitung dengan rumus kombinasi 4C2.
  • Untuk himpunan dengan 5 anggota yang memuat a dan f, banyaknya sama dengan menambahkan 3 anggota dari 4 anggota tersisa yaitu {b, c, d, e}. Banyaknya dihitung dengan rumus kombinasi 4C3.
  • Untuk himpunan dengan 6 anggota yang memuat a dan f, banyaknya sama dengan menambahkan 4 anggota dari 4 anggota tersisa yaitu {b, c, d, e}. Banyaknya dihitung dengan rumus kombinasi 4C4.

Rumus kombinasi r dari n obyek:

nCr=
 n! r! · (n – r)!


Banyak himpunan bagian A yang memuat dua elemen a dan f

= 1 +  4C1 +  4C2 +  4C3 + 4C4 

= 1 +
 4! 1! · 3!
+
 4! 2! · 2!
+
 4! 3! · 1!
+
 4! 4! · 0!

= 1 +
 4 · 3!   1! · 3!
+
 4· 3 · 2!   2! · 2!
+
 4· 3! 3! · 1!
+
 4! 4! · 0!


= 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16

Jadi,  banyak himpunan bagian dari A yang memuat dua elemen a dan f adalah 16 (C).  

Untuk banyak n anggota yang ditambahkan ke dalam suatu himpunan. Banyak himpunan bagian yang akan terjadi sama dengan 2n.

Pada soal, ada empat anggota yang ditambahkan ke dalam suatu himpunan. Sehingga banyak himpunan A adalah 24 = 16.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.