Banyak lingkaran pada pola ke-20 adalah ….

Perhatikan gambar pola di bawah.

Banyak lingkaran pada pola ke-20 adalah ….
A. 380
B. 420
C. 462
D. 506

Jawab: B

Banyaknya lingkaran yang menyusun persegi panjang mengikuti pola 2, 6, 12, 20, … dan seterusnya. Pola bilangan tersebut membentuk pola bilanga dua tingkat di mana setiap kenaikan suku memiliki penambahan pertama pada tinkat kedua.

Pola bilangan yang bentuk mengikuti aturan berikut.

Pola barisan 2, 6, 12, 20, 30, … membentuk pola bilangan persegi panjang dengan rumus suku ke-n: U_n = n(n+1). Di mana n adalah bilangan asli yaitu 1, 2, 3, … dan seterusnya. Untuk n = 1 menunjuk bilangan suku pertama yaitu U_n = 2.

Banyak lingkaran pada pola ke-20 sama dengan suku ke-20 yaitu U₂₀. Suku ke dua puluh diperoleh dengan cara substitusi nilai n = 20 pada rumus suku ke-n U_n = n(n+1).

Menentukan suku ke-20:
U₂₀ = 20(20+1)
U₂₀ = 20×21
U₂₀ = 420

Jadi, banyak lingkaran pada pola ke-20 adalah 420.