Pola Bilangan Dua Tingkat

By | July 27, 2019

Pola Bilangan 2, 6, 12, 20, 30, … adalah salah satu contoh pola bilangan dua tingkat. Rumus Un Pola bilangan dua tingkat barisan aritmatika memiliki karakteristik nilai beda yang sama untuk setiap kenaikan sukunya pada tingkat ke – 2. Dalam kata lain, pola bilangan dua tingkat memiliki dua nilai beda yaitu beda pada tingkat pertama dan nilai beda pada tingkat kedua. Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mempelajari pola bilangan dua tingkat dan mencari tahu bagaimana menentukan rumus Un pola bilangan dua tingkat dari suatu barisan aritmatika dua tingkat.

Perhatikan pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, dan seterusnya. Diberikan lima bilangan yang membentuk pola tertentu, untuk mendapatkan bilangan pada suku berikutnya (suku ke – 6) atau dua suku berikutnya cukup mudah, yaitu 42. Sobat idschool hanya perlu mengikuti pola yang sudah diberikan. Namun, untuk menentukan suku dengan nilai yang cukup besar, misalnya suku ke 50, tentu akan membuat sobat idschool kewalahan. Lalu bagaimana cara mengetahui suku ke – n untuk nilai n yang cukup besar? Tentu sobat idschool tidak akan melakukannya dengan cara manual, bukan? Carai ini akan membuang cukup banyak waktu.

Pola Bilangan Dua Tingkat

Cara yang dapat digunakan untuk mengetahui suku ke n dengan nilai cukup besar pada pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, … adalah melalui rumus Un yang tepat untuk pola bilangan tersebut. Pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, … merupakan pola bilangan aritmatika dua tingkat. Untuk mendapatkan rumus Un dari pola bilangan tersebut, sobat idschool perlu mengetahui cara mencari rumus Un untuk pola bilangan aritmatika. Simak cara mencari rumus Un pola bilangan bertingkat dan contoh soal pola bilangan bertingkat beserta pembahasannya pada ulasan di bawah.

Rumus Umum Un Pola Bilangan Dua Tingkat

Pola bilangan dua tingkat untuk barisan aritmatika memiliki dua nilai beda yang membentuk suatu pola. Pola beda yang sama akan terlihat pada pola beda tingkat ke – 2. Untuk mendapatkan rumus Un dari pola bilangan dua tingkat, sobat idschool dapat mencarinya melalui rumus umum Un pola bilangan dua tingkat diberikan seperti berikut.

Rumus Un pola Bilangan Dua Tingkat

Untuk menambah pemahaman sobat idschool, perhatikan cara menemukan rumus Un pola bilangan dua tingkat untuk pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, …. Langkah pertama yang perlu sobat idschool lakukan adalah mencari tahu nilai a, b, dan c untuk dimasukkan ke dalam persamaan. Pada pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, … memiliki nilai a = 2, b = 4, dan c = 2.

Cara mendapatkan nilai a, b, dan c tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah.

Cara Menentukan Rumus Un Pola Bilangan Dua Tingkat

Selanjutnya, sobat idschool hanya perlu melakukan operasi hitung aljabar melalui rumus Un pola bilangan dua tingkat.

    \[ U_{n} = a + (n - 1)b + \frac{1}{2}(n - 1)(n - 2)c \]

    \[ U_{n} = 2 + (n - 1)4 + \frac{1}{2}(n - 1)(n - 2)2 \]

    \[ U_{n} = 2 + 4n - 4 + n^{2} - 3n + 2 \]

    \[ U_{n} = n^{2} - 3n + 4n + 2 - 4 + 2 \]

    \[ U_{n} = n^{2} + n = n(n + 1) \]

Rumus Un untuk pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, … adalah Un = n2 + n. Selanjutnya, untuk mendapatkan suku ke – n dengan nilai n yang cukup tinggi, sobat idschool hanya perlu menggunakan rumus Un yang sobat idschool telah temukan.

Misalnya, akan dicari suku ke – 85 dari pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, …

    \[ U_{85} = 85(85 + 1) \]

    \[ U_{85} = 85 \times 86 \]

    \[ U_{85} = 7.310  \]

Jadi, suku ke – 85 dari pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, … adalah 7.310.

Baca Juga: Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Contoh Soal Pola Bilangan Dua Tingkat

Contoh 1 – Soal Pola Bilangan Dua Tingkat

Diberikan suatu pola bilangan 3, 5, 8, 12, 17, …, dua suku berikutnya dari pola bilangan di atas adalah ….
A. 30 dan 38
B. 28 dan 32
C. 23 dan 30
D. 18 dan 24

Pembahasan:

Untuk mendapatkan bilangan dua suku berikutnya, sobat idschool hanya perlu melakukan dua kali perhitungan mengikuti pola yang diberikan. Seperti yang terlihat pada cara berikut.

Contoh Soal Pola Bilangan Dua Tingkat Pola bilangan 3, 5, 8, 12, 17,

Jadi, dua suku berikutnya dari pola bilangan 3, 5, 8, 12, 17, … adalah 23 dan 30.

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal Pola Bilangan Dua Tingkat

Diberikan suatu pola bilangan 4, 12, 24, 40, …., suku ke – 15 dari pola bilangan tersebut adalah ….
A. 240
B. 480
C. 840
D. 960

Pembahasan:

Perhatikan pola berikut untuk mendapatkan nilai a, b, dan c.

Soal Pola Bilangan Dua Tingkat untuk Pola pola bilangan 4, 12, 24, 40, ...

Diperoleh nilai a = 4, b = 8, dan c = 4. Selanjutnya akan ditentukan rumus Un yang sesuai untuk pola bilangan 4, 12, 24, 40, ….

    \[ U_{n} = a + (n - 1)b + \frac{1}{2}(n - 1)(n - 2)c \]

    \[ U_{n} = 4 + (n - 1)8 + \frac{1}{2}(n - 1)(n - 2)4 \]

    \[ U_{n} = 4 + 8n - 8 + 2(n^{2} - 3n + 2) \]

    \[ U_{n} = 4 + 8n - 8 + 2n^{2} - 6n + 4  \]

    \[ U_{n} = 2n^{2} + 8n - 6n + 4  - 8 + 4 \]

    \[ U_{n} = 2n^{2} + 2n = 2n(n + 1) \]

Mencari suku ke – 15:

    \[ U_{15} = 2 \cdot 15 (15 + 1) \]

    \[ U_{15} = 30 \times 16 = 480 \]

Jadi, suku ke – 15 dari pola bilangan 4, 12, 24, 40, … adalah 480.

Jawaban: B

Demikian ulasan materi barisan aritmatika – pola bilangan dua tingkat. Meliputi rumus Un pola bilangan dua tingkat dan contoh soal pola bilangan dua tingkat. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Contoh Soal Aplikasi Pola Bilangan