Banyak siswa kelas XIA suatu sekolah adalah m siswa. Mereka mengikuti tes matemtika dengan hasil sebagai berikut. Lima siswa memperoleh skor 90, siswa yang lain memperoleh skor minimal 60, dan rata-rata skor siswa adalah 70. Nilai m terkecil adalah …
(A) 16
(B) 15
(C) 14
(D) 13
(E) 12

Jawab: (B)

Dari soal diketahu:

• Banyak siswa kelas XIA suatu sekolah adalah m siswa
• Rata-rata m siswa adalah x̅ = 70

• Rata-rata 5 siswa (m₁ = 5) adalah x̅₁ = 90
• Rata-rata siswa yang lain (m₂ = m – 5) adalah x̅₂ ≥ 60

Rumus rata-rata gabungan beberapa kelompok:

n · x̅_gab = n₁ · x̅₁ + n₂ · x̅₂ +…+ n_r · x̅_r

Keterangan:
n = banyak data semuanya
n = n₁ + n₂ + … + n_r
x̅_gab = rata-rata semuanya

x̅₁ = rata-rata kelompok pertama
n₁ = banyak data di kelompok pertama

x̅_r = rata-rata kelompok ke-2
n₂ = banyak data kelompok ke-2

x̅_r = rata-rata kelompok ke-r
n_r = banyak data kelompok ke-r

Membentuk persamaan untuk x̅₂:

m · x̅ = m₁ · x̅₁ + m₂ · x̅₂

m×70 = 5×90 + (m-5) · x̅₂

70m = 450 + (m-5)x̅₂

(m-5)x̅₂ = 70m – 450

Rata-rata siswa yang lain memperoleh skor minimal 60 (x̅₂ ≥ 60) sehingga,

70m – 450 ≥ 60(m–5)

70m – 450 ≥ 60m – 300

70m – 60m ≥ 450 – 300

10m ≥ 150

Diperoleh hasil pertidaksamaan m ≥ 15 → m = {15, 16, 17, …}. Jadi, milai m terkecil adalah (B) 15.