Banyak siswa kelas XIA suatu sekolah adalah m siswa. Mereka mengikuti tes matemtika dengan hasil sebagai berikut. Lima siswa memperoleh skor 90, siswa yang lain memperoleh skor minimal 60, dan rata-rata skor siswa adalah 70. Nilai m terkecil adalah …
(A) 16
(B) 15
(C) 14
(D) 13
(E) 12

Jawab: (B)

Dari soal diketahu:

  • Banyak siswa kelas XIA suatu sekolah adalah m siswa
  • Rata-rata m siswa adalah x̅ = 70

  • Rata-rata 5 siswa (m1 = 5) adalah 1 = 90
  • Rata-rata siswa yang lain (m2 = m – 5) adalah 2 60

Rumus rata-rata gabungan beberapa kelompok:

n · x̅gab = n1 · x̅1 + n2 · x̅2 +…+ nr · x̅r

Keterangan:
n = banyak data semuanya
n = n1 + n2 + … + nr
gab = rata-rata semuanya

1 = rata-rata kelompok pertama
n1 = banyak data di kelompok pertama

r = rata-rata kelompok ke-2
n2 = banyak data kelompok ke-2

r = rata-rata kelompok ke-r
nr = banyak data kelompok ke-r

Membentuk persamaan untuk x̅2:

m · x̅ = m1 · x̅1 + m2 · x̅2

m×70 = 5×90 + (m-5) · x̅2

70m = 450 + (m-5)x̅2

(m-5)x̅2 = 70m – 450

2 =
70m – 450 m – 5


Rata-rata siswa yang lain memperoleh skor minimal 60 (2 60) sehingga,

70m – 450 m – 5
≥ 60


70m – 450 ≥ 60(m–5)

70m – 450 ≥ 60m – 300

70m – 60m ≥ 450 – 300

10m ≥ 150

m ≥
150 10
→ m ≥ 15


Diperoleh hasil pertidaksamaan m ≥ 15 → m = {15, 16, 17, …}. Jadi, milai m terkecil adalah (B) 15.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.