Diketahui A = {p, q, r, s, t, u}. Banyaknya himpunan bagian yang memiliki paling sedikit 3 unsur adalah ….
(A) 22
(B) 25
(C) 41
(D) 42
(E) 57
Jawab: (D)
Banyaknya himpunan bagian dari n anggota yang memiliki r unsur dapat dicari tahu dengan rumus kombinasi berikut.
nCr =
n! r! · (n – r)!- Keterangan:
- n = banyak anggota himpunan
- r = banyak anggota himpunan bagian
Himpunan A memliki 6 anggota yaitu p, q, r, s, t, dan u. Sehingga banyak himpunan bagian yang memiliki paling sedikit 3 unsur sama dengan jumlah himpunan bagian yang memiliki 3 anggota, 4 anggota, 5 anggota, dan 6 anggota.
Banyak himpunan bagian yang memiliki paling sedikit 3 unsur
= 6C3 + 6C4 + 6C5 + 6C6
=
6! 3! · (6 – 3)! +
6! 4! · (6 – 4)! +
6! 5! · (6 – 5)! +
6! 6! · (6 – 6)!=
6 · 5 · 4 · +
6 · 5 · +
6 · +
=
+
+
6 1 +
1 1
= 20 + 15 + 6 + 1 = 42
Jadi, banyaknya himpunan bagian yang memiliki paling sedikit 3 unsur adalah 42 (D).