Diketahui A = {p, q, r, s, t, u}. Banyaknya himpunan bagian yang memiliki paling sedikit 3 unsur adalah ….
(A) 22
(B) 25
(C) 41
(D) 42
(E) 57

Jawab: (D)

Banyaknya himpunan bagian dari n anggota yang memiliki r unsur dapat dicari tahu dengan rumus kombinasi berikut.

nCr =
n! r! · (n – r)!

  • Keterangan:
    • n = banyak anggota himpunan
    • r = banyak anggota himpunan bagian

Himpunan A memliki 6 anggota yaitu p, q, r, s, t, dan u. Sehingga banyak himpunan bagian yang memiliki paling sedikit 3 unsur sama dengan jumlah himpunan bagian yang memiliki 3 anggota, 4 anggota, 5 anggota, dan 6 anggota.

Banyak himpunan bagian yang memiliki paling sedikit 3 unsur

= 6C3 + 6C4 + 6C5 + 6C6

=
6! 3! · (6 – 3)!
+
6! 4! · (6 – 4)!
+
6! 5! · (6 – 5)!
+
6! 6! · (6 – 6)!

=
6 · 5 · 4 · 3! 3! · 3!
+
6 · 5 · 4! 4! · 2!
+
6 · 5! 5! · 1!
+
6! 6! · 0!

=
6 · 5 · 4 6
+
63 · 5 21
+
6 1
+
1 1


= 20 + 15 + 6 + 1 = 42

Jadi, banyaknya himpunan bagian yang memiliki paling sedikit 3 unsur adalah 42 (D).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.