Persamaan bayangan kurva y = x2-1 jika dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0,0) sejauh 90o berlawanan arah jarum jam adalah ….
A. y = x2 ‒ 1
B. y = 1 ‒ 2x2
C. 2y2 = x + 1
D. 2y2 = ‒x + 1
E. y = ±√2
Jawab: A
Hasil transformasi geometri dari setiap titik P(x, y) karena pencerminan terhadap garis y = x adalah P'(y, x). Sementara hasil transformasi geometri setiap titik P(x, y) karena rotasi pada pusat O(0, 0) sejauh 90o berlawanan arah jarum jam adalah P'(‒y, x).
Misalkan hasil transformasi titik P(x, y) oleh pencerminan terhadap garis y = x adalah P'(x’, y’) akan memenuhi persaman x’ = y dan y’ = x.
Substitusi persamaan (i) x = y’ dan (ii) y = x’ ke persamaan kurva y = x2 ‒ 1 untuk mendapatkan hasil transformasi kurva tersebut karena pencerminan terhadap garis y = x.
Diperoleh bayangan kurva y = x2‒1 oleh pencerminan terhadap garis y = x adalah x’ = y’2 ‒ 1.
Selanjutnya, transformasi geometeri dilakukan pada kurva x’ = y’2 ‒ 1 oleh rotasi pusat O(0,0) sejauh 90o.
Misalkan hasil transformasi titik P'(x’, y’) oleh rotasi pusat O(0,0) sejauh 90o adalah P”(x”, y”) akan memenuhi persaman x” = ‒y’ dan y” = x’.
Substitusi persamaan (iii) x’ = y” dan (iv) y’ = ‒x” pada persamaan kurva x’ = y’2 ‒ 1 untuk mendapatkan hasil transformasi kurva tersebut oleh rotasi pusat O(0,0) sejauh 90o.
Diperoleh bayangan kurva x’ = y’2 ‒ 1 oleh rotasi pusat O(0,0) sejauh 90o adalah y” = (‒x”)2 ‒ 1 = x”2 ‒ 1.
Jadi, persamaan bayangan kurva y = x2-1 jika dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0,0) sejauh 90o berlawanan arah jarum jam adalah y = x2 ‒ 1.
Cara lain untuk menentukan persamaan bayangan kurva y = x2-1 jika dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0,0) sejauh 90o berlawanan arah jarum jam dapat menggunakan komposisi matriks transformasi geometri berikut.
Hasil yang diperoleh merupakan bayangan kurva y = x2-1 jika dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0,0) sejauh 90o berlawanan arah jarum jam yaitu y = x2 ‒ 1 (A).