Perhatikan beberapa pernyataan persamaan kuadrat berikut!
I. 4x2 ‒ 9 = (2x+3)(2x‒3)
II. 2x2 + x ‒ 3 = (2x‒3)(x+1)
IIII. x2 + x ‒ 6 = (x+3)(x‒2)
IV. x2 + 4x ‒ 5 =(x‒5)(x+1)
Pernyataan yang benar adalah ….
A. I dan II
B. II dan III
C. I dan III
D. II dan IV
Jawab: C
Pada soal diketahui empat bentuk persamaan kuadrat dan bentuk faktornya. Empat peenyataan tersebut dapat diselidikan nilai kebenarannyna dengan langkah penyelesaian berikut.
Selidiki pernyataan I:
Bentuk 4x2 ‒ 9 =(2x+3)(2x‒3) merupakan bentuk selisih kuadrat yang memenuhi persamaan a2 ‒ b2 = (a‒b)(a+b) dengan a = 2x dan b = 3.
4x2 ‒ 9 = (2x)2 ‒ 32
= (2x ‒ 3)(2x+ 3)
Diperoleh 4x2 ‒ 9 = (2x + 3)(2x ‒ 3), sehingga pernyataan I benar.
Selidiki pernyataan II:
Persamaan kaudrat 2x2 + x ‒ 3 memiliki nilai a = 2; b = 1; dan c = ‒3. Cara mendapatkan faktor persamaan kuadrat tersebut dilakukan melalui beberapa langkah berikut.
Pertama perlu mencari dua bilangan (misalkan p dan q) yang memenuhi (i) p×q = a×c = 2×(‒3) = ‒6 dan (ii) p + q = b = 1. Nilai p dan q diperoleh dengan mendaftar semua bilangan yang mungkin. Untuk memudahkannya perhatikan cara mencari nilai p dan q pada tabel berikut.
Diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 3 dan q = −2 (nilai p dan q tertukar tidak akan menjadi masalah). Selanjutnya, pemfaktoran 2x2 + x − 3 dilakukan seperti langkah penyelesaian berikut.
2x2 + x − 3 = 2x2 − 2x + 3x − 3
= 2x(x−1) + 3(x−1)
= (2x+3)(x−1)
Diperoleh 2x2 + x − 3 = (2x+3)(x−1), sehingga pernyataan persamaan kuadrat 2x2 + x − 3 = (2x−3)(x+1) pada pernyataan II salah.
Selidiki pernyataan III:
Persamaan kuadrat x2 + x − 6 memiliki nilai a = 1; b = 1; dan c = −6. Langkah pertama, cari bilangan p dan q yang memenuhi p×q = c = −6 dan p + q = b = 1 terlebih dahulu.
Nilai p dan q yang mungkin dapat lebih mudah diperoleh dengan cara mendaftarnya seperti yang terdapat pada tabel berikut.
Diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 3 dan q = −2. Sehingga diperoleh hasil pemfaktoran: x2 + x − 6 = (x+3)(x−2) pada penyataan III benar.
Selidiki pernyataan IV
Persamaan kuadrat x2 + 4x − 5 memiliki nilai a = 1, b = 4 dan c = −5.Cara pemfaktoran persamaan tersebut dilakukan dengan mencari dua nilai, misalkan p dan q, yang memenuhi p×q = c = −5 dan p+q = b = 4.
Nilai p dan q yang mungkin dapat lebih mudah diperoleh dengan cara mendaftarnya seperti yang terdapat pada tabel berikut.
Diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 5 dan q = −1. Sehingga hasil pemfaktoran yang benar adalah x2 + 4x − 5 = (x+5)(x-1), dan x2 + 4x – 5 ≠ (x – 5)(x + 1) pada pertanyaan IV salah.
Jadi, pernyatan yang benar dari beberapa pernyataan persamaan kuadrat adalah pernyataan I dan III.