Jika P(x) : (x2 + 2) sisanya 3x – 5 dan jika P(x) : (x2 + 4) sisanya 2x + 7. Berapakah sisa P(X) : (x^2 + 2)(x^2 + 4)?

Jawab:

Soal yang diberikan di atas dapat dikerjakan menggunakan teorema sisa yaitu untuk suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x – k) maka sisanya adalah S(x) = f(k).

  • Diketahui:
    • P(x) : (x2 + 2) → S(x) = 3x – 5
    • P(x) : (x2 + 4)→ S(x) = 2x + 7

Bilangan pembuat nol pembagi P(x):

(x2 + 2) = 0

(x – (√–2))(x + (√–2)) = 0

x1 = i√2 atau x2 = –i√2

(x2 + 4) = 0

(x – (√–4))(x + (√–4)) = 0

x3 = 2i atau x4 = –2i

Misalkan sisa pembagian P(X) oleh (x^2 + 2)(x^2 + 4) adalah Ax + B sehingga P(x) = (x2 + 2)(x2 + 4) · H(x) + Ax + B. Berdasarkan teorema sisa dapat dibentuk dua persamaan berikut.

  • f(i√2) = S(i√2)
    0 + A(i√2) + B = 3(i√2) – 5
    Ai√2 + B = 3i√2 – 5
  • f(2i) = S(2i)
    0 + A(2i) + B = 2(2i) + 7
    2Ai + B = 4i + 7

Nilai A dan B dapat diketahui dengan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) untuk persamaan (i) Ai√2 + B = 3i√2 – 5 dan persamaan (ii) 2Ai + B = 4i + 7 seperti langkah penyelesaian berikut.

Menentukan nilai A:

Menentukan nilai B:

2Ai + B = 4i + 7

2i(1 – √2 – 6i(√2+2)) + B = 4i + 7

2i – 2i√2 – 12i2(√2+2) + B = 4i + 7

2i – 2i√2 + 12(√2+2) + B = 4i + 7

2i – 2i√2 + 12√2 + 24 + B = 4i + 7

B = 4i – 2i + 2i√2 – 12√2 – 24 + 7

B = 2i + 2i√2 – 12√2 – 17  

B = 2i + 2√2(i  – 6) – 17

Jadi, jawaban untuk berapakah sisa P(X) : (x^2 + 2)(x^2 + 4) adalah S(x) = Ax + B = (1 – √2 – 6i(√2+2)) + 2i + 2√2(i  – 6) – 17.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.