Besar sudut yang terbentuk antara garis LR dan bidang KMRP pada kubus KLMN.PQRS adalah ….

Besar sudut yang terbentuk antara garis LR dan bidang KMRP pada kubus KLMN.PQRS adalah ….
A. 30^o
B. 37^o
C. 45^o
D. 60^o
E. 75^o

Jawab:

Garis LR dan bidang KMRP berpotongan di titik R. Misalkan proyeksi titik L pada bidang KMRP adalah O. Sudut antara garis LR dan bidang KMRP adalah ∠ORL.

Besar sudut antara garis dan bidang dapat dihitung dengan fungsi trigonometri.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah a satuan panjang. Dengan Teorema Pythagoras dapat diketahui panjang OR = ^a/₂√6 dan LR = a√2 satuan panjang.

Perbandingan sisi samping dengan sisi miring sama dengan fungs cosinus. Dari segitiga ORL, sisi samping = OR = ^a/₂√6 dan sisi samping = LR = a√2. Sehingga besar ∠ORL dapat diketahui dengan cara berikut.

Menghitung besar ∠ORL:

m∠ORL = arc cos (¹/₂√3)

m∠ORL = 30^o

Dari hasil perhitungan diperoleh m∠ORL = 30^o. Jadi, besar sudut yang terbentuk antara garis LR dan bidang KMRP pada kubus KLMN.PQRS adalah 30^o.