Fungsi Trigonometri dan Sudut Istimewa pada Fungsi Trigonometri

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari sudut dalam segitiga. Fungsi trigonometri terdiri atas fungsi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), dan fungsi kebalikan dari ketiga fungsi tersebut. Cara menentukan nilai fungsi trigonometri dengan sudut istimewa dapat dilakukan tanpa menggunakan alat bantu hitung seperti kalkulator. Namun untuk sudut segitiga yang tidak termasuk dalam sudut istimewa biasanya dibutuhkan alat bantu hitung. Sedangkan untuk membantu sobat idschool dalam mempelajari materi, sobat idschool dapat mencari les matematika terdekat di Jakarta.

Pengertian sudut sendiri adalah suatu bangun yang dibentuk oleh suatu titik pangkal tertentu dan dua sinar dengan titik pangkal yang sama. Tempat titik pangkal yang merupakan pertemuan dua sinar disebut titik sudut. Sedangkan dua sinar tersebut dinamakan kaki sudut. Letak sudut ditunjukkan seperti pada gambar berikut.

Definisi Sudut

Baca Juga: Rumus Luas Segitiga Sembarang dan Cara Menghitungnya

Bagaimana fungsi trigonometri dan bagaimana cara menentukan nilai dari fungsi trigonometri sudut istimewa? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri meliputi fungsi sinus, cosinus, tangen, dan juga fungsi kebalikan dari ketiga fungsi tersebut. Definisi dari ketiga fungsi berhubungan dengan besar sudut dan panjang sisi segitiga.

Dalam sebuah segitiga siku-siku terdapat tiga buah sisi yang terdiri dari sisi depan, samping, dan miring. Jika sebuah sudut α adalah salah satu sudut pada segitiga tersebut dan panjang ketiga sisi segitiga diketahui maka persamaan fungsi trigonometri dapat ditentukan.

Persamaan fungsi trigonometri pada suatu segitiga dengan besar sudut α sesuai dengan rumus berikut.

Fungsi Trigonometri

Cara untuk mengingat fungsi trigonometri dapat dilakukan dengan Jembatan Keledai: SinDeMi CosSaMi TanDeSa. Di mana, kepanjangannya adalah Sinus Depan Miring, Cosinus Samping MIring, dan Tangen Depan Samping. Perhatikan sebuah gambar segitiga siku-siku dan keterangan ketiga sisi segitiga berikut!

Segutiga Trigonometri

Persamaan fungsi trigonometri berdasarkan gambar segitiga di atas memenuhi persamaan di bawah.

  • SinDeMi: Sinus Depan Miring
    sin α = Sisi Depan/Sisi Miring
  • CosSaMi: Cosinus Samping Miring
    cos α = Sisi Samping/Sisi Miring
  • TanDeSa: Tangen Depan Samping
    tan α = Sisi Depan/Sisi Samping

Baca Juga: Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus & Cosinus

Sudut Istimewa pada Trigonometri

Sebelum membahas mengenai sudut istimewa pada trigonometri dan nilainya, perhatikan dulu pembagian daerah diagram kartesius. Pembagian diagram kartesius dalam empat kuadran dapat mempermudah sobat untuk menentukan nilai fungsi trigonometri.

Pembagian Kuadran

Pada kuadran I semua nilai (sin, cos, tan, dan kebalikannya) bernilai positif. Fungsi trigonometri pada kuadran II yang bernilai positif hanya sin dan kebalikannya (cosec).

Pada kuadran III, fungsi trigonometri yang bernilai postif hanya tan dan kebalikannya (cotan). Sedangkan pada kuadran IV, fungsi trigonometri yang bernilai positif hanya cos dan sec.

Ada beberapa sudut istimewa pada trigonometri yang terdiri dari 0o, 30o, 45o, 60o, 90o, dan beberapa sudut istimewa lainnya. Namun sobat idschool hanya perlu mengetahui nilai fungsi sinus untuk sudut istimewa untuk besar sudut 0o, 30o, 45o, 60o, dan 90o.

Di mana nilai fungsi sinus dan cosinus untuk 4 sudut istimewa sesuai dengan nilai-nilai berikut.

Nilai Fungsi Trigonometri dengan Sudut Istimewa

Nilai sudut istimewa lainnya akan mengikuti sesuai rumus pada fungsi identitas trigonometri yang akan diberikan di bawah.

  1. Sudut 90o ‒ α:
    sin (90o ‒ α) = cos α
    cos (90o ‒ α) = sin α
  1. Sudut (90o + α):
    sin (90o + α) = cos α
    cos (90o + α) = –sin α
  1. Sudut 180o – α:
    sin (180o – α) = sin α
    cos (180o – α) = –cos α
  1. Sudut 180o + α:
    sin (180o + α) = –sin α
    cos (180o + α) = –cos α
  1. Sudut 270o – α:
    sin (270o – α) = –cos α
    cos (270o – α) = –sin α
  1. Sudut 270o + α:
    sin (270o + α) = –cos α
    cos (270o + α) = sin α
  1. Sudut 360o – α:
    sin (360o – α) = –sin α
    cos (360o – α) = cos α
  1. Sudut α + k × 360o:
    sin (α + k × 360o) = sin α
    cos (α + k × 360o) = cos α

Contoh:
Cari tahu nilai dari sin 300o!

Jawab:
Pilih salah satu rumus fungsi identitas trigonometri! Misalkan pilih cos (360oα) = cos α

Selanjutnya nilai sin 300 dapat dihitung seperti cara berikut.
cos 300o = cos ( 360o60o)
cos 300o = cos 60o = 1/2

Sudut 300o berada pada kuadran IV, fungsi cosinus pada kuadran IV adalah positif. Dari hasil perhitungan diperoleh nilai cos 300o = 1/2.

Lengkapnya, berikut ini adalah tabel nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut istimewa dalam derajat pada satu periode.

Nilai Sudut Istimewa Fungsi Trigonometri dalam Derajat

Sedangkan nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut istimewa dalam radian pada satu periode sesuai dengan tabel berikut.

TRIK: menghafal nilai sudut istimewa pada fungsi Sinus dan Cosinus dapat menggunakan grafik fungsi y = sin x dan y = cos x.

Nilai fungsi trigonometri yang perlu hafal bisa hanya untuk fungsi sinus dan cosinus, sedangkan fungsi tangen dapat menggunakan identitas trigonometri. Untuk memperoleh nilai dari fungsi tangen (tan) dari sudut istimewa dapat menggunakan rumus seperti pada persamaan berikut.

Sebagain contoh, diketahui sin 45o = 1/2√2 dan cos 45o = 1/2√2 nilai tan 45o dapat dihitung seperti cara berikut.

Diperoleh nilai tan 45o = 1, cara di atas dapat digunakan untuk besar sudut istimewa lainnya,

Demikian pembahasan fungsi trigonometri dan cara menentukan nilai dari sudut istimewa pada fungsi trigonometri. Di era digital ini, sobat idschool dapat lebih mudah untuk belajar melalui berbagai sumber seperti blog edukasi atau platform pendidikan lainnya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Aturan Cosinus

3 thoughts on “Fungsi Trigonometri dan Sudut Istimewa pada Fungsi Trigonometri”

  1. Aninda Sifa'ul Janah

    Fungsi trigonometri dan sudut istimewa
    •fungsi trigonometri : fungsi sinus,cosinus,tangen,dan fungsi kebalikanya.
    •definisi sudut dan ukuran sudut
    Sudut adalah suatu bangun yg dibentuk oleh suatu titik pangakal tertentu dan dua sinar dengan titik pangkal
    •fungsi trigonometri
    -Meliputi fungsi sinus,cosinus,tangen,dan fungsi kebalikan dari ketiga fungsi tersebut
    -Cara untuk mengingat fungsi trigonometri dapat dilakukan dengan (jembatan keledai: SinDeMi CosSaMi TanDeSa)
    •sudut istimewa pada trigonometri
    -kuadran I ( all + )
    -kuadran II ( Sin dan Cosec + )
    -kuadran III ( Tan dan Cotan )
    -kuadran IV ( Cos dan Sec + )
    •perlu menghafal nilai fungsi sinus untuk istimewa ( 30° 30° 30° 30°.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.