UTBK 2023/PM
Untuk memenuhi kebutuhan air bersih, Budi membuat sumur timba di pekarangan rumahnya. Ketersediaan air sumur sangat bagus meskipun pada saat musim kemaru, permukaan air sumur turun 50 cm. Di luar musim kemarau, sumur timba tersebut memiliki kedalaman permukaan air setinggi h meter, diukur dari pusat roda katrol. Diketahui radius roda katrol adalah 12 cm, sedangkan tinggi ember jika diukur dari alas sampai gagang ember adalah 40 cm. Pengambilan air dari dalam sumur dilakukan dengan cara ember dimasukkan ke dalam sumur hingga tali yang mengikat gagang ember tepat menyentuh permukaan air.

Soal 1

Jika roda katrol harus berputar 672 kali untuk menarik gagang ember sampai pada ketinggian 1 m di bawah sumbu katrol, maka h = … m.

Jawab: (D)

Jarak antara alas ember sampai atas permukaan air sama dengan panjang tali yang telah melalui katrol. Misalkan panjang tali yang sudah melalui katrol adalah x meter. Di mana panjang tali yang telah melalui katrol untuk satu putaran sama dengan keliling katrol (K⊙ = 2πr, r = jari-jari katrol).

Diketahui, roda katrol harus berputar 672 kali untuk menarik gagang ember sampai pada ketinggian 1 m. Sehingga, jarak antara alas ember sampai atas permukaan air adalah 672 kali keliling roda katrol.

Jarak antara alas ember sampai atas permukaan air

= 672 × Keliling roda katrol

= 672 × 2π × 12 cm

= 672(24π) cm

Kedalaman permukaan air

h = 672(24π) cm + 1 m

Soal 2

Jika h = 9 m, agar gagang ember mencapai ketinggian 8 m di atas permukaaan air, maka roda katrol harus berputar sebanyak … kali.

Jawab: (E)

Ketinggian 8 m di atas permukaaan air sama dengan panjang tali yang telah melalui roda. Panjang tali yang melalui roda katrol untuk satu putaran sama dengan keliling roda katrol.

Keliling roda katrol

= 2π × 12 cm

= 24π cm

Panjang tali yang melalui katrol untuk satu putaran adalah 24π cm. Misalkan x = banyak putaran katrol saat panjang tali yang melalui katrol adalah 8m = 800 cm.

Nilai x dapat dicari menggunakan perbandingan senilai seperti berikut.

24π · x = 800

Soal 3

Jika pada saat musim kemarau, roda katrol harus berputar 720 kali untuk menarik gagang ember sampai ketinggian 1 m di bawah pusat roda katrol, maka h = … m.

Jawab: (E)

Dari soal diketahui bahwa permukaan air sumur turun 50 cm pada saat musim kemarau. Roda katrol harus berputar 720 kali untuk menarik gagang ember sampai ketinggian 1 m di bawah pusat roda katrol.

Ketinggian untuk 720 kali putaran

= 720 × 2π × 12 cm

= 720 × 24π cm

= 720(24π) cm

Ketinggian sumur di luar musim kemarau

h = 1 m + 720(24π) cm − 50 cm

h = 720 (24π) cm + 100 cm − 50 cm

h = 720 (24π) cm + 50 cm

h = [720 (24π) + 50] cm