UTBK 2023/PM
Untuk memenuhi kebutuhan air bersih, Budi membuat sumur timba di pekarangan rumahnya. Ketersediaan air sumur sangat bagus meskipun pada saat musim kemaru, permukaan air sumur turun 50 cm. Di luar musim kemarau, sumur timba tersebut memiliki kedalaman permukaan air setinggi h meter, diukur dari pusat roda katrol. Diketahui radius roda katrol adalah 12 cm, sedangkan tinggi ember jika diukur dari alas sampai gagang ember adalah 40 cm. Pengambilan air dari dalam sumur dilakukan dengan cara ember dimasukkan ke dalam sumur hingga tali yang mengikat gagang ember tepat menyentuh permukaan air.

Untuk memenuhi kebutuhan air bersih, Budi membuat sumur timba di pekarangan rumahnya.

Soal 1

Jika roda katrol harus berputar 672 kali untuk menarik gagang ember sampai pada ketinggian 1 m di bawah sumbu katrol, maka h = … m.

(A)    
672(12π) 100
+ 1
(B)    
772(12π) 100
– 1
(C)    
672(12π) 100
– 1
(D)    
672(24π) 100
+ 1
(E)    
772(24π) 100
– 1

Jawab: (D)

Jarak antara alas ember sampai atas permukaan air sama dengan panjang tali yang telah melalui katrol. Misalkan panjang tali yang sudah melalui katrol adalah x meter. Di mana panjang tali yang telah melalui katrol untuk satu putaran sama dengan keliling katrol (K⊙ = 2πr, r = jari-jari katrol).

Diketahui, roda katrol harus berputar 672 kali untuk menarik gagang ember sampai pada ketinggian 1 m. Sehingga, jarak antara alas ember sampai atas permukaan air adalah 672 kali keliling roda katrol.

Jika roda katrol harus berputar 672 kali untuk menarik gagang ember sampai pada ketinggian 1 m di bawah sumbu katrol, maka h = ….

Jarak antara alas ember sampai atas permukaan air

= 672 × Keliling roda katrol

= 672 × 2π × 12 cm

= 672(24π) cm

Kedalaman permukaan air

h = 672(24π) cm + 1 m

h =
672(24π) 100
m + 1 m

h = (
672(24π) 100
+ 1) m

Soal 2

Jika h = 9 m, agar gagang ember mencapai ketinggian 8 m di atas permukaaan air, maka roda katrol harus berputar sebanyak … kali.

(A)      
80
(B)      
200
(C)      
60 π
(D)      
300
(E)      
100

Jawab: (E)

Ketinggian 8 m di atas permukaaan air sama dengan panjang tali yang telah melalui roda. Panjang tali yang melalui roda katrol untuk satu putaran sama dengan keliling roda katrol.

Keliling roda katrol

= 2π × 12 cm

= 24π cm

Panjang tali yang melalui katrol untuk satu putaran adalah 24π cm. Misalkan x = banyak putaran katrol saat panjang tali yang melalui katrol adalah 8m = 800 cm.

Banyak putaran
(kali)
Panjang tali
(cm)
124π
x800

Nilai x dapat dicari menggunakan perbandingan senilai seperti berikut.

1 x
=
24π 800


24π · x = 800

      x =
1800 324π
=
100

Soal 3

Jika pada saat musim kemarau, roda katrol harus berputar 720 kali untuk menarik gagang ember sampai ketinggian 1 m di bawah pusat roda katrol, maka h = … m.

(A)      
670(12π) – 50 100
(B)      
670(12π) + 50 100
(C)      
720(12π) + 50 100
(D)      
720(24π) – 50 100
(E)      
720(24π) + 50 100

Jawab: (E)

Dari soal diketahui bahwa permukaan air sumur turun 50 cm pada saat musim kemarau. Roda katrol harus berputar 720 kali untuk menarik gagang ember sampai ketinggian 1 m di bawah pusat roda katrol.

Jika pada saat musim kemarau, roda katrol harus berputar 720 kali untuk menarik gagang ember sampai ketinggian 1 m di bawah pusat roda katrol, maka h = ...

Ketinggian untuk 720 kali putaran

= 720 × 2π × 12 cm

= 720 × 24π cm

= 720(24π) cm

Ketinggian sumur di luar musim kemarau

h = 1 m + 720(24π) cm − 50 cm

h = 720 (24π) cm + 100 cm − 50 cm

h = 720 (24π) cm + 50 cm

h = [720 (24π) + 50] cm

h = (
720(24π) + 50 100
) m

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.