Bayangan kurva y = x2 ‒ 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah ….
A. y = ½x2 + 6
B. y = ½x2 ‒ 6
C. y = ½x2 ‒ 3
D. y = 6 ‒ ½x2
E. y = 3 ‒ ½x2
Jawab: D
Untuk menyelesaikan contoh soal transformasi geometri di atas membutuhkan membutuhkan rumus pencerminan terhadap sumbu x dan transformasi geometri dilatasi pada pusat O dengan faktor skala 2.
- Pencerminan terhadap sumbu x:
Titik awal: T(a, b)
Hasil transformasi: T'(a, ‒b) - Dilatasi pada pusat O dengan faktor skala 2:
Titik awal: T(a, b)
Hasil transformasi: T'(2a, 2b)
Langkah penyelesaian soal transformasi geometri di atas dilakukan seperti cara berikut.
Pencerminan sumbu x akan membuat setiap absis tetap dan ordinat menjadi lawannya. Hasil pencerminan titik P(x, y) terhadap sumbu x adalah P'(x’ y’) = P'(x, ‒y). Sehingga diperoleh dua persamaan berikut,
- x’ = x
⇒ x = x’ - y’ = ‒y
⇒ y = ‒y’
Substitusi persamaan x= x’ dan y = ‒y’ pada y = x2 ‒ 3 untuk mengetahui hasil pencerminan persamaan kurva y = x2 ‒ 3 terhadap sumbu x.
Hasil pencerminan y = x2 ‒ 3 pada sumbu x:
y = x2 ‒ 3
‒y’ = x’2 ‒ 3
y’ = 3 ‒ x’2
y = 3 ‒ x2
Selanjutnya, kurva y = 3 ‒ x2 dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2. Dilatasi pada pusat O dengan faktor skala 2 akan membuat nilai absis dan ordinat menjadi dua kali lipat.
Hasil pencerminan titik Q(x, y) terhadap sumbu x adalah Q'(x’ y’) = Q'(2x, 2y). Sehingga diperoleh dua persamaan berikut,
- x’ = 2x
x = ½x’ - y’ = 2y
y = ½y’
Substitusi persamaan x= ½x’ dan y = ½y’ pada persamaan kurva y = 3 ‒ x2 untuk mengetahui hasil dilatasi kurva tersebut pada pusat O dengan faktor skala 2.
Hasil dilatasi y = 3 ‒ x2 pada pusat O dengan faktor skala 2:
y = 3 ‒ x2
½y’ = 3 ‒ (½x’)2
½y’ = 3 ‒ ¼x’2
y’ = 6 ‒ ½x’2
y = 6 ‒ ½x2
Jadi, bayangan kurva y = x2 ‒ 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah y = 6 ‒ ½x2.
Penyelesaian soal transformasi geometri di atas dapat juga dilakukan menggunakan komposisi matriks transformasi seperti berikut.
