Contoh Soal Transformasi Geometri 1

Contoh Soal Transformasi Geometri 1 adalah halaman dengan kumpulan soal un transformasi geometri untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Bentuk soal pada level ini akan menguji pengetahuan dan pemahaman dalam memahami materi transformasi geometri. Kemampuan yang perlu dikuasai agar dapat menyelesaikan soal transformasi geometri dengan baik dan benar adalah rumus transformasi geometri, meliputi rumus hasil refleksi, translasi, dilatasi, atau rotasi. Bentuk rumus umum pada transformasi geometri diberikan dalam matriks.

Simak ulasan soal un transformasi geometri untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman yang akan diberikan berikut ini.

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Transformasi Geometri

Bayangan kurva y = x^{2} - 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; y = \frac{1}{2}x^{2} + 6 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; y = \frac{1}{2}x^{2} - 6 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; y = \frac{1}{2}x^{2} - 3 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; y = 6 - \frac{1}{2}x^{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; y = 3 - \frac{1}{2}x^{2} \]

Pembahasan:

Matriks transformasi pencerminan terhadap sumbu x:

    \[ T_{1} = M_{sb-x} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \]

Matriks transformasi dilatasi pusat O dan faktor skala 2:

    \[ T_{2} = [O,k=2]= \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \]

Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2:

    \[ \left(T_{2} \cdot T_{1} \right) = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \]

Matriks transformasi untuk menentukan bayangan:

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \]

    \[ = \begin{pmatrix} 2x \\ -2y \end{pmatrix} \]

Sehingga diperoleh dua persamaan:

    \[ x = \frac{1}{2}x' \]

    \[ y = - \frac{1}{2}y' \]

Jadi, bayangan kurva y = x^{2} - 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah

    \[ \frac{1}{2}y' = \left(\frac{1}{2} x \right )^{2} - 3 \]

    \[ y = \frac{1}{2}x^{2} - 6 \]

Jawaban: B

Contoh 2 – Soal UN Transformasi Geometri

Bayangan kurva y = x^{2} - 1, oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu y, adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; y = \frac{1}{2}x^{2} - 1 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; y = \frac{1}{2}x^{2} + 1 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; y = - \frac{1}{2}x^{2} + 2 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; y = - \frac{1}{2}x^{2} - 2 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; y = \frac{1}{2}x^{2} - 2 \]

Pembahasan:

Matriks transformasi oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2:

    \[ T_{1} = [O, 2] = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \]

Matriks transformasi pencerminan terhadap sumbu y:

    \[ T_{2} = M_{sb-y} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]

Matriks transformasi dilatasi pusat O dengan faktor skala 2 dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu y:

    \[ \left(T_{2} \cdot T_{1} \right) = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \]

Matriks transformasi untuk menentukan bayangan:

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \]

    \[ = \begin{pmatrix} -2x \\ 2y \end{pmatrix} \]

Sehingga diperoleh dua persamaan:

    \[ x = - \frac{1}{2}x' \]

    \[ y = \frac{1}{2}y' \]

Jadi, bayangan kurva y = x^{2} - 1 oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2 dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu y adalah

    \[ \frac{1}{2}y' = \left( - \frac{1}{2} x' \right )^{2} - 1 \]

    \[ y = \frac{1}{2}x^{2} - 2 \]

Jawaban: E

Baca Juga: Rumus Matriks Transformasi Geometri (Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi)

Contoh 3 – Soal UN Transformasi Geometri

Persamaan bayangan kurva y = x^{2} - 1 jika dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0,0) sejauh 90^{o} berlawanan arah jarum jam adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \;  y = x^{2} - 1 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \;  y = 1 - 2x^{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 2y^{2} = x + 1 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \;  2y^{2} = - x + 1 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \;  y = \pm \sqrt{2} \]

Pembahasan:

Matriks transformasi oleh pencerminan terhadap garis y = x:

    \[ T_{1} = M_{y=x} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \]

Matriks transformasi oleh rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 90^{o} berlawanan arah jarum jam:

    \[ T_{2} = R(O, 90^{o}) = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \]

Matriks transformasi oleh pencerminan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0,0) sejauh 90^{o} berlawanan arah jarum jam:

    \[ \left(T_{2} \cdot T_{1} \right) = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \]

Matriks transformasi untuk menentukan bayangan:

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \]

    \[ = \begin{pmatrix} x \\ -y \end{pmatrix} \]

Sehingga diperoleh dua persamaan:

    \[ x' = x \]

    \[ y' = - y \]

Jadi, bayangan kurva y = x^{2} - 1 oleh pencerminan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0,0) sejauh 90^{o} berlawanan arah jarum jam adalah

    \[ - y' = 2 x^{2} - 1 \]

    \[ y = 1 - 2 x^{2} \]

Jawaban: B

Contoh 4 – Soal UN Transformasi Geometri

Garis y = -3x + 1 diputar dengan R(O, 90^{o}) kemudian dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah ….

  A.     3y = x + 1

  B.     3y = x – 1

  C.     3y = – x + 1

  D.     3y = – x – 1

  E.     y = 3x – 1

Pembahasan:

Matriks transformasi oleh rotasi dengan R(O, 90o):

    \[ T_{1} = R(90^{o}) = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \]

Matriks transformasi oleh pencerminan terhadap sumbu x:

    \[ T_{2} = M_{sb-x} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \]

Matriks transformasi oleh rotasi dengan R(O, 90o) kemudian dicerminkan terhadap sumbu x:

    \[ \left(T_{2} \cdot T_{1} \right) = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \]

Matriks transformasi untuk menentukan bayangan:

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \]

    \[ = \begin{pmatrix} -y \\ -x \end{pmatrix} \]

Sehingga diperoleh dua persamaan:

    \[ y = -x' \]

    \[ x = - y' \]

Jadi, bayangan kurva y = -3 x + 1 oleh rotasi R(O, 90o kemudian dicerminkan terhadap sumbu x adalah

    \[ - x' = -3 (- y') + 1 \]

    \[ - x' = 3y' + 1 \]

    \[ 3y = - x - 1 \]

Jawaban: D

Sekian ulasan tentang transformasi geometri untuk level kognitif aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA