Contoh Soal Transformasi Geometri 2

Contoh Soal Transformasi Geometri 2 memuat kumpulan soal un transformasi geometri untuk level kognitif aplikasi. Bentuk soal pada level ini akan menguji pengetahuan dan pemahaman materi transformasi geometri. Materi yang perlu dikuasai agar dapat menyelesaikan soal un transformasi geometri adalah cara menentukan hasil refleksi, translasi, dilatasi, atau rotasi dari suatu objek, baik titik atau garis. Cara tersebut dapat diperoleh menggunakan rumus umum dari masing-masing jenis transformasi. Rumus tersebut diberikan dalam bentuk matriks.

Simak ulasan soal un transformasi geometri untuk level kognitif aplikasi yang akan diberikan berikut ini.

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Transformasi Geometri

Persamaan garis 3x - y - 11 = 0 karena refleksi terhadap garis y = x, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} adalah …

    \[ \textrm{A.} \; \; \; -2x - 7y -11 = 0 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 2x + 7y - 11 = 0 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; -2x - 7y + 11 = 0 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 2y - 7x + 11 = 0 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 2x - 7y + 11 = 0 \]

  Pembahasan: Pencerminan terhadap garis y = x adalah:
Contoh soal dan pembahasan refleksi
Berdasarkan rumus di atas, dapat diperoleh kesimpulan bahwa x' = y dan y' = x. Substitusikan nilai tersebut pada persamaan 3x - y - 11 = 0 sehingga diperoleh persamaan berikut.

    \[ 3x - y -11 = 0 \]

    \[ 3y' - x' - 11 = 0 \]

    \[ - x' + 3y'- 11 = 0 \]

  Selanjutnya adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}.

    \[ \begin{pmatrix} x'' \\ y'' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3x' + 2y' \\ -x' + y' \end{pmatrix} \]

Sehingga, diperoleh dua persamaan berikut.

    \[ -3x' + 2y' = x'' \]

    \[ -x' + y' = y'' \]

  Mencari nilai x’:
Mencari nilai y’:
Metode eliminasi variabel

Subtitusi hasil x’ dan y’ di atas pada persamaan – x’ + 3y’- 11 = 0:

    \[ -x' + 3y' - 11 = 0 \]

    \[ -\left( 2y'' - x'' \right) + 3\left( 3y'' - x'' \right) - 11 = 0 \]

    \[ -2y'' + x'' + 9y'' - 3x'' - 11 = 0 \]

    \[ -2x'' + 7y'' - 11 = 0 \]

    \[ 2x'' - 7y'' + 11 = 0 \]

Jadi, hasil akhir transformasi dari persamaan 3x – y – 11 = 0 adalah 2x – 7y + 11 = 0.

Jawaban: E

Contoh 2 – Soal UN Transformasi Geometri

Segitiga ABC dengan koordinat titik A( – 1, 2), B(6, – 2), dan C(5, 2). Segitiga tersebut dirotasi sejauh 180o dengan pusat (2, – 1). Koordinat bayangan segitiga ABC adalah ….

  A.       A’( – 4, 5), B’( – 2, 0), C’( – 1, – 4)

  B.       A’(5, – 4), B’(2, 0), C’( – 1, – 4)

  C.       A’(5, – 4), B’( – 2, 0), C’( – 1, – 4)

  D.       A’(5, 4), B’(0, – 2), C’( – 4, – 1)

  E.       A’(5, 4), B’(2, 0), C’(4, – 1)

Pembahasan:

Matriks transformasi untuk rotasi sejauh 180o dengan sudut rotasi (2, – 1):

    \[ \begin{pmatrix} x' - 2 \\ y' + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - 2 \\ y + 1 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x' - 2 \\ y' + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - x + 2 \\ - y - 1 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - x + 2 \\ - y - 1 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - x + 4 \\ - y - 2 \end{pmatrix} \]

Mencari transformasi untuk setiap titik:

Titik A( – 1, 2):

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 4 \\ - 2 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ - 4 \end{pmatrix} \]

Titik B(6, – 2 ):

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 6 + 4 \\ 2 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 2 \\ 0 \end{pmatrix} \]

Titik C(5, 2):

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 5 + 4 \\ - 2 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 \\ - 4 \end{pmatrix} \]

Jadi, koordinat bayangan segitiga ABC segitiga oleh rotasi sejauh 180o dengan pusat (2, – 1) adalah A’(5, – 4), B’( – 2, 0), C’( – 1, – 4).

Jawaban: C

Sekian ulasan tentang transformasi geometri untuk level kognitif aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA