Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah daerah himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah ….
A. x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, dan y ≥ 0
B. x + y ≤ 4, 2x + 5y ≤ 10, dan y ≥ 0
C. x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, dan x ≥ 0
D. x + y ≥ 4, 2x + 5y ≥ 10, dan x ≥ 0
E. x + y ≥ 4, 2x + 5y ≤ 10, dan x ≥ 0
Jawab: C
Daerah yang diarsir dibatasi oleh garis sumbu x ≥ 0, sumbu y ≥ 0, serta dua buah garis lurus yang melalui dua 2 titik. Pertama adalah garis lurus yang melalui titik (4, 0) dan (0, 4). Kedua adalah garis lurus yang melalui (5, 0) dan (0, 2). Dua persamaan garis tersebut perlu ditentukan persamaannya terlebih dahulu.
Untuk garis lurus yang diketahui melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2), cara menentukan persamaan garis lurus dapat dilakukan menggunakan rumus berikut.
Menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (4, 0) dan (0, 4):
4(x ‒ 4) = ‒4y
4x ‒ 16 = ‒4y
4x + 4y = 16 [dibagi 4]
x + y = 4
Daerah yang diarsir berada di bawah garis x + y = 4. Sehingga pertidaksamaan yang memenuhi adalah x + y ≤ 4.
Menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (5, 0) dan (0, 2):
2(x ‒ 5) = ‒5y
2x ‒ 10 = ‒5y
2x + 5y = 10
Daerah yang diarsir berada di atas garis 2x + 5y = 10. Sehingga pertidaksamaan yang memenuhi adalah 2x + 5y ≥ 10.
Dari dua pertidaksamaan x + y ≤ 4 dan 2x + 5y ≥ 10, serta x ≥ 10 dan y ≥ 0 memenuhi himpunan penyelesaian untuk daerah yang diarsir seperti gambar berikut.
Sehingga, daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah daerah himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, dan x ≥ 0.