Persamaan Garis Lurus Melalui 2 Titik

By | October 21, 2019

Persamaan garis lurus menyatakan sebuah garis lurus dalam bidang koordinat ke dalam sebuah persamaan. Persamaan garis lurus pada bidang koordinat secara umum dinyatakan melalui bentuk persamaan y = mx + c atau ax + by + c = 0. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan garis lurus. Cara yang digunakan bergantung pada informasi yang diberikan pada soal. Salah satu bentuk soal dalam persamaan garis lurus adalah menentukan persamaan garis lurus jika diketahui dua titik yang dilalui garis.

Bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus jika diketahui dua titik? Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mencari tahu caranya. Simak penjelasan lebih lengkapnya melalui ulasan di bawah.

Rumus Persamaan Garis Lurus Melalui 2 Titik

Perhatikan dua buah titik yang terletak pada sebuah garis lurus berikut.

Garis Lurus Melalui Dua Titik

Bagaimana persamaan yang dapat mewakili garis lurus yang melalui dua buah titik seperti yang diberikan pada gambar di atas? Persamaan garis lurus melalui dua titik tersebut dapat dicari melalui sebuah persamaan yang akan diberikan di bawah.

Misalkan diberikan sebuah garis lurus yang diketahui melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2). Cara untuk menentukan persaman garis lurus tersebut dapat melalui persamaan yang dinyatakan dalam rumus persamaan garis lurus melalui dua titik berikut.

Persamaan Garis Lurus Melalui 2 titik

Lihat kembali gambar sebuah garis lurus pada bidang koordinat di atas. Persamaan garis lurus tersebut melalui dua titik yaitu titik (0,8) dan (– 6, 0). Sehingga untuk mendapatkan persamaan garis lurus seperti pada gambar di atas, sobat idschool hanya perlu substitusi nilai (x1, y1) dan (x2, y2) pada persamaan garis lurus yang melalui dua titik.

Simak penyelesaiannya seperti berikut.

    \[ \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{ x_{2} - x_{1}} \]

    \[ \frac{y - 8}{0 - 8} = \frac{x - 0}{ - 6 - 0} \]

    \[ \frac{y - 8}{- 8} = \frac{x}{ - 6} \]

    \[ -6(y - 8) = -8x \]

    \[ -6y + 48 = -8x \]

    \[ 8x - 6y + 48 = 0 \rightarrow 4x - 3y + 24 = 0 \]

Jadi, persamaan garis lurus tersebut melalui titik (0,8) dan (– 6, 0) adalah 4x – 3y + 24 = 0.

Agar sobat idschool lebih paham penggunaan rumus persamaan garis lurus di atas, simak contoh soal menentukan persamaan garis lurus berikut.

Contoh Soal Menentukan Persamaan Garis Melalui Dua Titik

Contoh 1 – Menentukan Persamaan Garis Lurus

Perhatikan gambar di bawah!

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus Melalui Dua Titik

Persamaan garis yang sesuai dengan gambar di atas adalah ….
A. y = 2x + 2
B. y = 2x – 2
C. y = –2x + 2
D. y = –2x – 2

Pembahasan:

Perhatikan bahwa persamaan garis yang diberikan pada soal melalui dua titik yaitu (0, 2) dan (2, 6). Sehingga persamaan garis yang sesuai adalah

    \[ \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{ x_{2} - x_{1}} \]

    \[ \frac{y - 2}{6 - 2} = \frac{x - 0}{2 - 0} \]

    \[ \frac{y - 2}{4} = \frac{x}{2} \]

    \[ 2(y - 2) = 4x \]

    \[ 2y - 4 = 4x \]

    \[ 2y = 4x + 4 \rightarrow y = 2x + 2 \]

Jawaban: A

Baca Juga: Cara Menggambar Garis Lurus dari Sebuah Persamaan

Contoh 2 – Menentukan Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis yang melalui titik (– 2, 4) dan (6, 3) adalah ….
A. x + 8y + 30 = 0
B. x + 8y – 30 = 0
C. x – 8y + 30 = 0
D. x – 8y – 30 = 0

Pembahasan:

Titik yang dilalui garis lurus adalah

  • Titik Pertama (– 2, 4) → x1 = –2 dan y1 = 4
  • Titik Kedua (6, 3) → x2 = 6 dan y2 = 3

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (– 2, 4) dan (6, 3) adalah

    \[ \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{ x_{2} - x_{1}} \]

    \[ \frac{y - 4}{3 - 4} = \frac{x - (-2)}{ 6 - (-2)} \]

    \[ \frac{y - 4}{-1} = \frac{x + 2}{6 + 2} \]

    \[ \frac{y - 4}{-1} = \frac{x + 2}{8} \]

    \[ 8(y - 4) = -1(x + 2) \]

    \[ 8y - 32 = - x - 2 \]

    \[ x + 8y - 32 + 2 = 0 \]

    \[ x + 8y - 30 = 0 \]

Jawaban: B

Demikianlah tadi ulasan materi persamaan garis melalui dua titik. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Persamaan Garis Lurus