Dari 25 orang yang melamar suatu pekerjaan diketahui bahwa 7 orang berumur lebih dari 30 tahun dan 15 orang bergelar sarjana. Diantara pelamar yang bergelar sarjana 5 orang berumur lebih dari 30 tahun. Banyak pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurang dari 30 tahun adalah ….
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
Jawab: (D)
Pada sebuah himpunan berlaku persamaan berikut.
- n(S) = n(A ∪ B) + n(A ∪ B)C
- Untuk n(A ∪ B)C = 0:
n(S) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) - Untuk n(A ∪ B)C ≠ 0:
n(S) – n(A∪B)C = n(A) + n(B) – n(A∩B)
- Misalkan:
- A = pelamar berumur lebih dari 30 tahun
- B = pelamar bergelar sarjana
- Dari soal yang diberikan dapat diketahui beberapa nilai berikut.
- Ada 25 orang yang melamar suatu pekerjaan: n(S) = 25 orang
- Sebanyak 7 orang berumur lebih dari 30 tahun: n(A) = 7 orang
- Sebanyak 15 orang bergelar sarjana: n(B) = 15
- Banyak pelamar yang bergelar sarjana 5 orang berumur lebih dari 30 tahun: n(A∩B) = 5 orang
- Banyak pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurang dari 30 tahun = n(A∪B)C
Sehingga,
n(S) – n(A∪B)C = n(A) + n(B) – n(A∩B)
25 – n(A∪B)C = 7 + 15 – 5
25 – n(A∪B)C = 17
n(A∪B)C = 25 – 17 = 8
Jadi, banyak pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurang dari 30 tahun adalah n(A∪B)C = 8 (D).