Dari 25 orang yang melamar suatu pekerjaan diketahui bahwa 7 orang berumur lebih dari 30 tahun dan 15 orang bergelar sarjana. Diantara pelamar yang bergelar sarjana 5 orang berumur lebih dari 30 tahun. Banyak pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurang dari 30 tahun adalah ….
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9

Jawab: (D)

Pada sebuah himpunan berlaku persamaan berikut.

• n(S) = n(A ∪ B) + n(A ∪ B)^C
• Untuk n(A ∪ B)^C = 0:
  n(S) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
• Untuk n(A ∪ B)^C ≠ 0:
  n(S) – n(A∪B)^C = n(A) + n(B) – n(A∩B)

• Misalkan:
  • A = pelamar berumur lebih dari 30 tahun
  • B = pelamar bergelar sarjana

• Dari soal yang diberikan dapat diketahui beberapa nilai berikut.
  • Ada 25 orang yang melamar suatu pekerjaan: n(S) = 25 orang
  • Sebanyak 7 orang berumur lebih dari 30 tahun: n(A) = 7 orang
  • Sebanyak 15 orang bergelar sarjana: n(B) = 15
  • Banyak pelamar yang bergelar sarjana 5 orang berumur lebih dari 30 tahun: n(A∩B) = 5 orang
  • Banyak pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurang dari 30 tahun = n(A∪B)^C

Sehingga,

n(S) – n(A∪B)^C = n(A) + n(B) – n(A∩B)

25 – n(A∪B)^C = 7 + 15 – 5

25 – n(A∪B)^C = 17

n(A∪B)^C = 25 – 17 = 8

Jadi, banyak pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurang dari 30 tahun adalah n(A∪B)^C = 8 (D).