Dari 48 orang mahasiswa di suatu kelas, 27 mahasiswa gemar Matematika, 20 orang mahasiswa gemar Fisika, dan 7 orang mahasiswa Matematika dan Fisika. Banyak mahasiswa yang tidak gemar Matematika dan Fisika adalah ….
(A) 1 orang
(B) 3 orang
(C) 5 orang
(D) 8 orang
(E) 9 orang

Jawab: (D)

  • Misalkan:
    • A = himpunan mahasiswa gemar matematika
    • B = himpunan mahasiswa gemar fisika
  • Berdasarkan keterangan pada soal dapat diketahui beberapa nilai berikut.
  • Dari 48 orang mahasiswa di suatu kelas: n(S) = 48
  • 27 mahasiswa gemar Matematika: n(A) = 27
  • 20 orang mahasiswa gemar Fisika: n(B) = 20
  • 7 orang mahasiswa Matematika dan Fisika: n(A∩B) = 7
  • Banyak mahasiswa yang tidak gemar Matematika dan Fisika = n(A ∪ B)C

  • Pada sebuah himpunan berlaku persamaan berikut.
    • n(S) = n(A ∪ B) + n(A ∪ B)C
    • Untuk n(A ∪ B)C = 0:
      n(S) = n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
    • Untuk n(A ∪ B)C ≠ 0:
      n(S) – n(A∪B)C = n(A) + n(B) – n(A∩B)

Sehingga,

n(S) – n(A∪B)C = n(A) + n(B) – n(A∩B)

48 – n(A∪B)C = 27 + 20 – 7

48 – n(A∪B)C = 40

n(A∪B)C = 48 – 40 = 8

Jadi, Banyak mahasiswa yang tidak gemar Matematika dan Fisika adalah n(A∪B)C = 8 orang (D).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.