Dari 48 orang mahasiswa di suatu kelas, 27 mahasiswa gemar Matematika, 20 orang mahasiswa gemar Fisika, dan 7 orang mahasiswa Matematika dan Fisika. Banyak mahasiswa yang tidak gemar Matematika dan Fisika adalah ….
(A) 1 orang
(B) 3 orang
(C) 5 orang
(D) 8 orang
(E) 9 orang

Jawab: (D)

• Misalkan:
  • A = himpunan mahasiswa gemar matematika
  • B = himpunan mahasiswa gemar fisika

• Berdasarkan keterangan pada soal dapat diketahui beberapa nilai berikut.
• Dari 48 orang mahasiswa di suatu kelas: n(S) = 48
• 27 mahasiswa gemar Matematika: n(A) = 27
• 20 orang mahasiswa gemar Fisika: n(B) = 20
• 7 orang mahasiswa Matematika dan Fisika: n(A∩B) = 7
• Banyak mahasiswa yang tidak gemar Matematika dan Fisika = n(A ∪ B)^C

• Pada sebuah himpunan berlaku persamaan berikut.
  • n(S) = n(A ∪ B) + n(A ∪ B)^C
    
  • Untuk n(A ∪ B)^C = 0:
    n(S) = n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
    
  • Untuk n(A ∪ B)^C ≠ 0:
    n(S) – n(A∪B)^C = n(A) + n(B) – n(A∩B)

Sehingga,

n(S) – n(A∪B)^C = n(A) + n(B) – n(A∩B)

48 – n(A∪B)^C = 27 + 20 – 7

48 – n(A∪B)^C = 40

n(A∪B)^C = 48 – 40 = 8

Jadi, Banyak mahasiswa yang tidak gemar Matematika dan Fisika adalah n(A∪B)^C = 8 orang (D).