UTBK 2019/PK
Dari angka 2, 3, 5, 7, 9 akan dibentuk bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 6 digit. Jika angka 5 muncul dua kali, maka banyaknya bilangan yang terbentuk adalah ….
(A)  240
(B)  120
(C)   50
(D)   40
(E)   30

Jawab: (B)

Cara menghitung banyak bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 6 digit dapat menggunakan aturan pengisian tempat (filling slots). Diketahui bilangan terdiri dari 6 digit sehingga banyak slot yang disediakan ada enam.

Setiap slot diisi banyak angka yang dapat menempatinya. Cara menentukan banyak angka mengikuti ketentuan yang diberikan.

Cara menentukan banyak angka untuk setiap slot:

Pertama, tentukan banyak angka yang dapat menempati slot 6. Ada ketentuan bahwa bilangan merupakan bilangan merupakan kelipatan 5 (hanya ada dua bilangan yaitu 0 dan 5). Dari angka 2, 3, 5, 7, dan 9 yang dapat mengisi slot 6 hanya angka 5 sehingga banyak angka yang dapat mengisi slot 6 adalah n₆ = 1.

Angka yang boleh muncul dua kali hanya 5, selain itu setiap slot tersisa diisi angka yang berbea. Sehingga banyak angka-angka yang dapat mengisi lima slot yang masih tersisa adalah n₁ = 5, n₂ = 4, n₃ = 3, n₄ = 2, dan n₅ = 1.

Banyak bilangan = n₁ × n₂ × n₃ × n₄ × n₅ × n₆ 

Banyak bilangan = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 1 = 120

Jadi, banyaknya bilangan yang terbentuk adalah 120.