Dari pemfaktoran bentuk di atas yang benar adalah ….

Perhatikan pernyataan berikut di bawah ini:

(i) 2a² – 3ab = a(2a – 3b)
(ii) x² – 9 = (x – 3)(x – 3)
(iii) 2x² + 2x – 12 = (2x – 4)(x + 3)

Dari pemfaktoran bentuk di atas yang benar adalah ….
A. (i) dan (ii)
B. (ii) dan iii)
C. (i) dan (iii)
D. (iii) saja

Jawab: C

Ada tiga pernyataan persamaan kuadrat dengan bentuk faktornya. Ketiga nilai kebenaran dari pemfaktoran bentuk di atas yang benar adalah dapat diselidiki dengan cara berikut.

Selidiki pertanyaan (i):

Pisahkan variabel yang sama yaitu a sehingga dapat diperoleh bentuk 2a² – 3ab = a(2a – 3b). Jadi, nilai untuk pertanyaan (i) adalah benar.

Selidiki pertanyaan (ii):

Ingat bentuk faktor: a² – b² = (a + b)(a – b)

Sehingga.
x² – 9 = x² – 3²
x² – 9 = (x – 3)(x – 3)

Jadi nilai untuk pertanyaan (i) adalah salah

Selidiki pertanyaan (iii):

Diketahui persamaan kuadrat 2x² + 2x – 12, sehingga nilai a = 2; b = 2; dan c = –12. Langkah pertama untuk melakukan pemfaktoran aljabar untuk persamana kuadrat tersebut adalah cari dua bilangan (misalkan p dan q) yang memenuhi p×q = 2×(–12) = 24 dan p+q = 2.

Dua bilangan yang memenuhi p×q = 24 dan p+q = 2 adalah 6 dan –4. Selanjutnya, pemfaktoran persamaan kuadrat 2x² + 2x – 12 dapat dilakukan dengan cara berikut.

Pemfaktoran:
2x² + 2x – 12 = 2x² + 6x – 4x – 12
= 2x(x +3) – 4(x + 3)
= (2x – 4)(x + 3)

Diperoleh persamaan 2x² + 2x – 12 = (2x – 4)(x + 3), jadi nila kebenaran untuk pertanyaan (iii) adalah benar

Kesimulan: dari pemfaktoran bentuk di atas yang benar adalah (i) dan (iii).