UTBK 2024/Penalaran Matematika
Di suatu perumahan, harga rumah tipe D adalah Rp500.000.00,00. Pembeli akan dikenakan biaya administrasi 5% dari harga tersebut yang harus dibayar bersama dengan uang muka. Rumah dapat dibeli dengan angsuran yang tetap setiap bulan mulai satu bulan setelah pembayaran uang muka dan administrasi.
Maksimal angsuran selama 20 tahun, uang muka minimal 20% dari harga rumah. Terdapat suatu program promosi, yaitu untuk 10 pembeli pertama mendapatkan diskon 10% dari harga rumah.
Pertanyaan:
Soal 1
Fajar akan membeli rumah tipe D. Ia termasuk 10 pembeli pertama. Pak Fajar akan membayar secara mengangsur dengan uang muka 30% dari Harga stelah diskon. Total yang harus ia bayar pertama kali adalah … juta rupiah.
(A) 125
(B) 130
(C) 150
(D) 160
(E) 175
Jawab: (D)
Dari soal diketahui:
*Harga rumah tipe D adalah 500juta
*Biaya administrasi = 5% dari hari harga rumah = 5/100 × 500juta = 25 juta
Maksimal waktu angsuran = 20 tahun
Banyak angsuran maksimal: n = 20×12 = 240 kali
Uang muka = minimal 20% dari harga rumah
Uang muka minimal = 20/100 × 500juta = 100juta
Bunga tunggal = 6% per tahun
Diskon 10% untuk 10 pembeli pertama
Diskon 10 pembeli pertama = 10/100 × 500juta = 50juta
Pak Fajar → 10 pembeli pertama → dapat diskon 10% = 50juta
Uang muka 30% dari harga setelah diskon
= 30/100 × (500juta – 50juta)
= 30/100 × 450juta = 135juta
Biaya yang harus dibayar Pak Fajar = uang muka + biaya admin = 135juta + 25juta = 160juta
Soal 2
Bu Gono membeli rumah tipe D. Ia bukan 10 pembeli pertama. Ia membayar dengan cara mengangsur sebanyak 200 kali dan membayar uang muka Rp140.000.000,00 beserta uang administrasi. Jika ia mem-punyai yang Rp200.000.000,00 maka sisa uangnya dapat untuk membayar angsuran maksimal … kali.
(A) 13
(B) 11
(C) 10
(D) 9
(E) 8
Jawab: (D)
Bu Gono → Bukan 10 pembeli pertama → tidak dapat diskon 10%
Banyak angsuran: n = 200 kali
Uang muka = 140juta + biaya admin = 140juta + 25juta = 165 juta
Uang Bu Gono = 200juta
Harga rumah yang BELUM terbayar (hutang)
= Harga rumah + admin – uang muka + admin
= 525 juta – 165juta = 360juta
Rumus bunga selama n bulan:
Besar bunga selama 200 bulan (200 kali angsuran)
Besar angsuran per bulan
Sisa uang Bu Gono
= banyak uang – (uang muka + admin)
= 200juta – 165 juta = 35juta
Banyak kali angsuran maksimal
Jadi, sisa uangnya dapat untuk membayar angsuran maksimal 9 kali (D).
Soal 3
Bu Heru akan membeli rumah tipe D dengan cara mengangsur. Ia termasuk 10 pembeli pertama. Ia membayar uang muka minimum dan mengangsur 20 tahun. Jumlah ang yang telah dibayarkan Bu Heru sampai dengan 10 tahun adalah … juta rupiah.
(A) 385
(B) 435
(C) 450
(D) 500
(E) 510
Jawab: (A)
Harga yang belum terbayar (hutang) = harga rumah + admin – (uang muka + diskon 10% + admin)
= 525juta – (100juta + 50juta + 25juta)
= 350juta
Bunga selama 20 tahun
Besar hutang = 350juta + 420juta = 770juta
Besar biaya yang sudah dibayarkan selema 10 tahun = 10/20 × 770juta = 385juta.
Soal 4
Rumah tipe D juga dapat dibeli engan cara diangsur tanpa uang muka, dengan angsuran pertama Rp10.000.000,00; kedua Rp9.950.000,00; ketiga Rp9.900.000,00, dan seterusnya sampai yang terakhir Rp50.000,00. Total pembayaran dengan cara angsuran ini dibandingkan dengan cara angsuran bulanan tetap selama 20 tahun dengan uang muka minimal lebih mahal … juta rupiah.
(A) 45
(B) 30
(C) 25
(D) 10
(E) 5
Jawab: (C)
Menghitung harga rumah jika menggunakan sistem cicilan tetap + uang muka:
Harga pembelian rumah dengan uang muka minimal dan angsuran 20 tahun (240 kali):
Pokok harga rumah terhutang = 500juta – 100juta = 400juta
Bunga selama 20 tahun
= 6 × 20 × 4juta = 480juta
Total harga rumah = uang muka + hutang + bunga
= 100juta + 400juta + 480juta
= 980juta = Rp980.000.000,00
Sistem cicilan membentuk barisan aritmatika:
Pola Angsuran mengikuti barisan Aritmatika yaitu 10.000.000; 9.950.000; 9.900.000; …; 50.000
dengan,
Suku pertama: U1 = a = 10.000.000
Suku terakhir: Un = 50.000
Beda: b = 10.000.000 – 9.950.000 = 50.000
Menentukan banyak angsuran (n):
Un = a + (n – 1)b → rumus suku ke-n barisan aritmatika
10.000.000 – 50.000(n – 1) = 50.000
10.000.000 – 50.000n + 50.000 = 50.000
50.000n = 10.000.000
Jumlah pembayaran (dihitung menggunakan rumus Sn barisan Aritmatika):
= 100 × 10.050.000
= 1.005.000.000
Selisih = 1.005.000.000 – 980.000.000 = 25.000.000 (lebih mahal)