UTBK 2024/PM
Di suatu perumahan, harga rumah tipe D adalah Rp500.000.00,00. Pembeli akan dikenakan biaya administrasi 5% dari harga tersebut yang harus dibayar bersama dengan uang muka. Rumah dapat dibeli dengan angsuran yang tetap setiap bulam mulai satu bulan setelah pembayaran uang muka dan adminis-trasi. Maksimal angsuran selama 20 tahun, uang muka minimal 20% dari harga rumah. Terdapat suatu program promosi, yaitu untuk 10 pembeli pertama mendapatkan diskon 10% dari harga rumah.

Soal 1

Fajar akan membeli rumah tipe D. Ia termasuk 10 pembeli pertama. Pak Fajar akan membayar secara mengangsur dengan uang muka 30% dari Harga stelah diskon. Total yang harus ia bayar pertama kali adalah … juta rupiah.

(A) 125

(B) 130

(C) 150

(D) 160

(E) 175

Jawab: (D)

• Dari soal diketahui:
  • Harga pokok rumah = 500juta
  • Biaya administrasi = 5%
    Biaya administrasi = ⁵/₁₀₀ × 500juta = 25 juta
  • Maksimal waktu angsuran = 20 tahun
  • Banyak angsuran maksimal: n = 20×12 = 240 kali
  • Uang muka = minimal 20% dari harga rumah
    Uang muka minimal = ²⁰/₁₀₀ × 500juta = 100juta
  • Bunga tunggal = 6% per tahun
  • Diskon 10% untuk 10 pembeli pertama
    Diskon 10 pembeli pertama = ¹⁰/₁₀₀ × 500juta = 50juta

• Pak Fajar:
  • 10 pembeli pertama → dapat diskon 10% = 50juta
  • Uang muka 30% dari harga setelah diskon
    = ³⁰/₁₀₀ × (500juta – 50juta)
    = ³⁰/₁₀₀ × 450juta
    = 135juta

Biaya yang harus dibayar Pak Fajar = uang muka + biaya admin = 135juta + 25juta = 160juta

Soal 2

Bu Gono membeli rumah tipe D. Ia bukan 10 pembeli pertama. Ia membayar dengan cara mengangsur sebanyak 200 kali dan membayar uang muka Rp140.000.000,00 beserta uang administrasi. Jika ia mem-punyai yang Rp200.000.000,00 maka sisa uangnya dapat untuk membayar angsuran maksimal … kali.

(A) 13

(B) 11

(C) 10

(D) 9

(E) 8

Jawab: (D)

• Bu Gono
  • Bukan 10 pembeli pertama → tidak dapat diskon 10%
  • Banyak angsuran: n = 200 kali
  • Uang muka = 140juta + biaya admin
  • Uang muka = 140juta + 25juta = 165 juta
  • Uang Bu Gono = 200juta

Harga rumah yang BELUM terbayar (hutang)

= Harga rumah + admin – uang muka + admin

= 525 juta – 165juta = 360juta

Rumus bunga selama n bulan:

Besar bunga selama 200 bulan (200 kali angsuran)

Besar angsuran per bulan

Sisa uang Bu Gono

= banyak uang – (uang muka + admin)

= 200juta – 165 juta = 35juta

Banyak kali angsuran maksimal

Jadi, sisa uangnya dapat untuk membayar angsuran maksimal 9 kali (D).

Soal 3

Bu Heru akan membeli rumah tipe D dengan cara mengangsur. Ia termasuk 10 pembeli pertama. Ia membayar uang muka minimum dan mengangsur 20 tahun. Jumlah ang yang telah dibayarkan Bu Heru sampai dengan 10 tahun adalah … juta rupiah.

(A) 385

(B) 435

(C) 450

(D) 500

(E) 510

Jawab: (A)

Harga yang belum terbayar (hutang)

= harga rumah + admin – (uang muka + diskon 10% + admin)

= 525juta – (100juta + 50juta + 25juta)

= 350juta

Bunga selama 20 tahun

= 6 × 2 × 35juta

= 420 juta

Besar hutang = 350juta + 420juta = 770juta

Besar biaya yang suad dibayarkan selema 10 tahun = ¹⁰/₂₀ × 770juta = 385juta.

Soal 4

Rumah tipe D juga dapat dibeli engan cara diangsur tanpa uang muka, dengan angsuran pertama Rp10.000.000,00; kedua Rp9.950.000,00; ketiga Rp9.900.000,00, dan seterusnya sampai yang terakhir Rp50.000,00. Total pembayaran dengan cara angsuran ini dibandingkan dengan cara angsuran bulanan tetap selama 20 tahun dengan uang muka minimal lebih mahal … juta rupiah.

(A) 45

(B) 30

(C) 25

(D) 10

(E) 5

Jawab: (C)

Menghitung harga rumah jika menggunakan sistem cicilan tetap + uang muka:

Harga pembelian rumah dengan uang muka minimal dan angsuran 20 tahun (240 kali):

Pokok harga rumah terhutang = 500juta – 100juta = 400juta

Bunga selama 20 tahun

= 6 × 20 × 4juta

= 480juta

Total harga rumah = uang muka + hutang + bunga

= 100juta + 400juta + 480juta

= 980juta = Rp980.000.000,00

Sistem cicilan membentuk barisan aritmatika:

• Pola Angsuran mengikuti barisan Aritmatika:
  10.000.000; 9.950.000; 9.900.000; …; 50.000
  • Suku pertama: U₁ = a = 10.000.000
  • Suku terakhir: U_n = 50.000
  • Beda: b = 10.000.000 – 9.950.000 = 50.000

Menentukan banyak angsuran (n):

Un = a + (n – 1)b → rumus suku ke-n barisan aritmatika

10.000.000 – 50.000(n – 1) = 50.000

10.000.000 – 50.000n + 50.000 = 50.000

50.000n = 10.000.000

n = ^10.000.000/_50.000 = 200 kali

Jumlah pembayaran (dihitung menggunakan rumus Sn barisan Aritmatika):

= 100 × 10.050.000

= 1.005.000.000

Selisih = 1.005.000.000 – 980.000.000 = 25.000.000 (lebih mahal)