Diberikan segi empat ABCD seperti pada gambar di bawah

Diberikan segi empat ABCD seperti pada gambar di bawah!

Panjang BC adalah ….
A. 4√2 cm
B. 6√2 cm
C. 7√3 cm
D. 5√6 cm
E. 7√6 cm

Jawab: D

Rumus yang digunakan untuk menyelesaikan soal di atas adalah aturan sinus dan cosinus. Pertama, perhitungan dilakukan untuk menghitung panjang AC dengan aturan sinus. Selanjutnya, panjang BC dapat dicari dengan aturan cosinus.

Mencari panjang AC dengan aturan sinus:

AC/sin 30o = 10/sin 45o 
AC/½ = 10/½√2 
AC = 10 × ½/½√2 = 10/√2 cm
AC = 10/√2 × √2/√2 
AC = 10√2/2 =  5√2 cm

Mencari panjang BC dengan aturan cosinus:
BC² = AC² + AB² ‒ 2×AC×AB×Cos A
BC² = (5√2)² + (10√2)² ‒ 2×(5√2)×(10√2)×Cos 60^o 
BC² = 50 + 200 ‒ 200×½
BC² = 250 ‒ 100 = 150
BC = √150 = √(25×6)
BC = √25 × √6 = 5√6 cm