Rumus Aturan Sinus dan Cosinus + Contoh Penggunaannya

Rumus aturan sinus dan cosinus menyatakan hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga dengan besar sudut segitiga. Aturan sinus dan cosinus biasanya digunakan pada segitiga sembarang, untuk segitiga siku-siku biasanya menggunakan fungsi trigonometri dasar. Penggunaan rumus aturan sinus dan cosinus cukup banyak menyelesaikan masalah terkait panjang sisi dan besar sudut pada suatu segitiga sembarang.

Fungsi sinus dan cosinus sendiri adalah dua fungsi trigonometeri yang menyatakan perbandingan panjang sisi depan/samping dengan sisi miring.  Di mana fungsi sin sama dengan perbandingan antara sisi depan dan sisi miring. Sedangkan fungsi cosinus sama dengan perbandingan antara sisi samping dengan sisi miring.

2 Rumus Sinus dan Cosinus pada Segitiga Siku-Siku

Dua persamaan di atas menunjukkan persamaan fungsi sinus dan cosinus. Sedangkan aturan sinus dan cosinus memuat persamaan yang menghubungkan besar dua/tiga sudut dan panjang sisi pada suatu segitiga.

Bagaimana bentuk rumus aturan sinus dan cosinus? Sobat idschool dapat mencari tahu bahasan dan contoh penggunaan rumus aturan sinus dan cosinus pada ulasan di bawah.

Table of Contents

Rumus Aturan Sinus

Aturan sinus merupakan hubungan antara besar sudut dan panjang sisi yang berlwanan. Rumus aturan sinus dapat digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga. Namun aturan sinus hanya dapat digunakan ketika terdapat informasi sudut dan sisi yang berhadapan serta sudut/sisi lain yang berhadapan.

Misalkan sebuah segitiga ABC memiliki tiga panjang sisi yaitu a, b, dan c satuan. Dan besar ketiga sudut segitiga ABC adalah α, β, dan γ. Rumus aturan sinus pada segitiga ABC memenuhi tiga persamaan berikut.

Rumus Aturan Sinuns

Baca Juga: Cara Menentukan Nilai Minimum/Maksimum Fungsi Trigonometri

Rumus Aturan Cosinus

Aturan cosinus adalah rumus yang dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui pada suatu segitiga. Rumus aturan cosinus digunakan apabila pada suatu segitiga terdapat dua panjang sisi yang diketahui dan besar sebuah sudut yang diapit kedua sisi tersebut. Panjang sisi yang berhadapan dengan sudut apit dapat ditentukan panjangnya dengan aturan cosinus.

Misalkan sebuah segitiga ABC memiliki tiga panjang sisi yaitu a, b, dan c satuan. Dan besar ketiga sudut segitiga ABC adalah α, β, dan γ. Rumus aturan cosinus pada segitiga ABC memenuhi tiga persamaan berikut.

Baca Juga: Cara Menentukan Nilai Limit Fungsi Trigonomrtri untuk x Menuju Tak Hingga

Contoh Soal dengan Penggunaan Rumus Aturan Sinus dan Cosinus

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan rumus aturan sinus dan cosinus di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan bagaimana cara penggunaan rumus aturan sinus dan cosinus. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Cara Penggunaan Rumus Aturan Sinus

Diketahui segitiga PQR, panjang sisi QR = 8 cm, ∠P = 45o dan  ∠R = 45o. Panjang sisi PQ adalah ….
A. 2√6 cm
B. 4√2 cm
C. 4√6 cm
D. 8√3 cm
E. 8√6 cm

Pembahasan:
Dari keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi seperti yang termuat dalam gambar di bawah.

Contoh Soal Penggunaan Aturan Sinus

Ada dua besat sudut segitiga PQR dan satu panjang sisi segitiga yang diketahui. Panjang sisi segitiga lainnya yang belum diketahui dapat dihitung menggunakan aturan sinus seperti cara berikut.

Cara Penggunaan Rumus Aturan Sinus

Jadi, panjang sisi PQ = 4√6 cm.

Jawaban: C

Contoh 2 – Cara Penggunaan Rumus Aturan Cosinus

Dua kapal A dan B meninggalkan pelabuhan P bersama-sama. Kapal A berlayar dengan arah 30o dan kecepatan 30 km/jam, sedangkan kapal B berlayar dengan arah 90o dan kecepatan 45 km/jam. Jika kedua kapal berlayar selama 2 jam, maka jarak kedua kapal tersebut adalah ….
A. 30√2 km
B. 30√5 km
C. 30√7 km
D. 30√10 km
E. 30√13 cm

Pembahasan:
Dari keterangan pada soal dapat diperoleh informasi bahwa kecepatan kapal A adalah vA = 30 km/jam dan kecepatan kapal B adalah vB = 45 km/jam. Diketahui bahwa kedua kapal telah berlayar selama t = 2 jam. Sehingga jarak yang ditempuh kedua kapal dapat dihitung seperti cara berikut.

  • Jarak yang ditempuh kapal A (SA):
    SA = vA × t
    SA = 30 × 2 = 60 km
  • Jarak yang ditempuh kapal B (SB):
    SB = vB × t
    SB = 45 × 2 = 90 km

Kapal A bergerak pada arah 30o dan kapal B bergerak pada arah 90o dari pelabuhan. Gambar yang sesuai dengan kondisi pernyataan-pernyataan pada soal ditunjukkan seperti berikut.

Contoh Penggunaan Rumus Aturan Cosinus

Menghitung jarak antara kapal A dan kapal B:
AB2 = PA2 + PB2 ‒ 2 × PA × PB × cos ∠APB
AB2 = 602 + 902 ‒ 2 × 60 × 90 × cos 60o
AB2 = 3.600 + 8.100 ‒ 2 × 5.400 × ½
AB2 = 3.600 + 8.100 ‒ 5.400
AB2 = 6.300
AB =  √6.300 = √(900×6) = √900 × √7 = 30√7 km

Jadi, jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah 30√7 km.

Jawaban: C

Contoh 3 – Cara Penggunaan Rumus Aturan Sinus dan Cosinus

Contoh Soal Penggunaan Aturan Sinus dan Cosinus

Pembahasan:
Untuk mencari panjang BC, sobat idschool perlu menghitung panjang AC terlebih dahulu. Panjang AC dapat dihitung dengan rumus aturan sinus karena diketahui besar dua sudut dan satu panjang sisi segitiga. Sedangkan panjang BC dapat dihitung dengan rumus aturan cosinus karena diketahui satu panjang sisi dan besar dua sudut segitiga.

Contoh Cara Penggunaan Aturan Sinus

Menghitung panjang BC:
BC2 = AC2 + AB2 ‒ 2 × AC × AC × cos A
BC2 = (5√2)2 + (10√2)2 ‒ 2 × 5√2 × 10√2 × ½ 
BC2 = 50 + 200 ‒ 200 × ½ 
BC2 = 50 + 200 ‒ 100
BC2 = 150
BC =  √150 = √(25×6) = √25 × √6) = 5√6 cm

Jadi, panjang BC = 5√6 cm.

Jawaban: D

Demikianlah tadi ulasan contoh penggunaan rumus aturan sinus dan cosinus untuk menyelesikan soal. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Fungsi Trigonometri dan Cara Menentukan Nilai Limit Fungsi Trigonometri

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.