Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A adalah 60^o

Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A adalah 60^o, sudut B adalah 45^o, dan panjang sisi AC sama dengan 10 cm. Panjang BC pada segitiga ABC tersebut adalah ….
A. 8√3
B. 6√6
C. 6√5
D. 5√6
E. 5√3

Jawab: D

Dari keterangan yang diberikan pada soal dapat dibentuk segitiga ABC beserta ukuran sudut dan panjang sisinya seperti gambar berikut.

Diektahui dua buah sudut dan satu panjang sisi segitiga. Sehingga panjang BC pada segitiga dapat dicari tahu menggunakan rumus aturan sinus.

Menghitung panjang BC:

¹⁰/_{sin 45} = ^BC/_{sin 60} 
¹⁰/_½√2 = ^BC/_½√2 
¹⁰/_½√2 = ^BC/_½√3 
½√2×BC = ½√3×10
BC = ^½√3×10/_½√2 = ^10√3/_√2 cm

Dari hasil di atas sudah diperoleh panjang BC. Namun bentuk akar tersebut dapat dibuat dalam bentuk yang lebih sederhana. Cara menyederhanakan bentuk akar dikenal dengan cara merasionalkan bentuk akar.

Merasionalkan bentuk akar dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut. Penyebut pecahan adalah √2, sehingga akar sekawannya adalah √2.

Menyederhanakan bentuk akar panjang BC:
BC = ^10√3/_√2 × ^√2/_√2
BC = ^10√6/₂
BC = 5√6 cm

Untuk diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A adalah 60^o, sudut B adalah 45^o, dan panjang sisi AC sama dengan 10 cm. Maka panjang BC pada segitiga ABC tersebut adalah BC = 5√6 cm [D].