Aturan Sinus: Materi dan Contoh Soal + Pembahasan

Pada segitiga siku – siku, fungsi sinus menyatakan hubungan sisi depan dan sisi miring. Sehingga, dengan mudah fungsi sinus dapat digunakan untuk menentukan sisi segitiga lain yang belum diketahui. Pada segitiga sembarang, sisi miring segitiga tidak dapat ditentukan. Begitu juga dengan sisi depan dan samping segitiga sembarang. Dengan demikian, sisi segitiga yang lain juga tidak dapat langsung dicari menggunakan persamaan fungsi sinus biasa. Bahasan tersebut termuat dalam aturan sinus.

Aturan sinus menyatakan hubungan antara perbandingan panjang sisi dengan sudut yang bersesuaian terhadap fungsi sinus. Persamaan yang diberikan terdiri atas tiga persamaan yang menyatakan panjang sisi segitiga dan besar sudut segitiga yang bersesuaian.

Pengantar Materi Aturan Sinus

Aturan sinus merupakan persamaan yang menyatakan hubungan tiga sudut dan tiga sisi yang terdapat pada segitiga sembarang. Tujuan dari penggunaan aturan sinus adalah untuk mengetahui panjang sisi segitiga yang terdapat pada segitiga sembarang. Atau dapat juga digunakan untuk mengetahui besar sudut segitiga yang belum diketahui.

Sebelumnya, sobat idschool sepertinya perlu tahu dari mana persamaan sinus diperoleh. Simak cara mendapatkan persamaan aturan sinus yang akan diberikan di bawah.

Perhatikan gambar di bawah!

Fungsi sinus

Pada ∆ACR:

    \[ Sin \; A = \frac{CR}{b} \rightarrow CR = b \cdot sin \; A \]

Pada ∆BCR:

    \[ Sin \; B = \frac{CR}{a} \rightarrow CR = a \cdot sin \; B \]

Berdasarkan dua persamaan di atas, dapat disimpulkan bahwa

    \[ CR = CR \]

    \[ b \cdot sin \; A = a \cdot sin \; B \]

    \[ \frac{a}{sin \; A} = \frac{b}{sin \; B} \]

Diperoleh sebuah aturan sinus yang menyatakan hubungan panjang sisi dan sudut pada suatu segitiga. Dengan cara yang serupa akan diperoleh persamaan aturan sinus seperti yang diberikan pada persamaan di bawah.

Aturan Sinus

Baca Juga: Cara Menghitung Luas Segitiga Sembarang

Fungsi aturan sinus di atas dapat digunakan untuk menentukan panjang sisi segitiga yang belum diketahui. Selain itu, juga dapat digunakan untuk mencari besar sudut segitiga yang belum diketahui.

Untuk menambah pemahaman sobat idschool, akan diberikan contoh soal yang dilengkapi dengan pembahasan mengenai penggunaan aturan sinus untuk menentukan panjang salah satu sisi segi tiga yang belum diketahui. Simak contoh soal dan pembahasan aturan sinus yang diberikan di bawah.

Contoh Soal dan Pembahasan

Suatu segitiga ABC memiliki panjang AC = 8 cm. Jika besar ∠BAC = 45o dan ∠BAC = 45o, maka panjang BC = … cm.

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 8 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 7 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 4 \sqrt{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{8 \sqrt{6}}{3} \]

Baca Juga: Aturan Cosinus (Materi dan Contoh Soal + Pembahasan)

Pembahasan:

Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dapat diperoleh informasi seperti berikut ini.

contoh soal aturan sinus

Panjang BC dapat dicari menggunakan aturan sinus.

    \[ \frac{BC}{sin \; A} = \frac{AC}{sin \; B} \]

    \[ \frac{BC}{sin \; 45^{o}} = \frac{AC}{sin \; 60^{o}} \]

    \[ \frac{BC}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} = \frac{8}{\frac{1}{2} \sqrt{3} } \]

    \[ BC = \frac{8}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \times \frac{1}{2} \sqrt{2} \]

    \[ BC = \frac{8 \sqrt{2}}{ \sqrt{3}} \]

    \[ BC = \frac{8 \sqrt{2}}{ \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

    \[ BC = \frac{8 \sqrt{6}}{ 3} \]

Jawaban: E

Sekian pembahasan aturan sinus yang meliputi materi aturan sinus dan contoh soal aturan sinus yang telah dilengkapi dengan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Menyelesaikan Persamaan Trigonometri

2 comments

  1. Terima kasih, mohon soal dan pembahasan diperbaiki. Di soal kurang diketahui sudut ABC = 60 derajat, dan di pembahasan panjang AC adalah 10 cm sedangkan di soal 8 cm

  2. terima kasih atas soal yang dierikan, tapi bisakah soal itu diperbaiki? di soal tidak ada yang menyebutkan bahwa sudut ABC adalah 60 derajat

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.