Diketahui titik O adalah pusat lingkaran dan besar ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96o. Besar ∠AOE adalah ….

Perhatikan gambar di bawah!

Diketahui titik O adalah pusat lingkaran dan besar ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96^o. Besar ∠AOE adalah ….
A. 32^o
B. 48^o
C. 64^o
D. 84^o

Jawab: C

Besar sudut keliling lingkaran yang menghap busur yang sama adalah sama. Sedangkan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama dapat dinyatakan delam hubungan berikut.

Sudut pusat = 2×Sudut keliling

Dari gambar yang diberikan pada soal dapat diketahui bahwa:

• ∠ABE, ∠ACE, dan ∠ADE adalah sudut keliling, sehingga besar ∠ABE = ∠ACE = ∠ADE
• ∠AOE adalah sudut pusat

Misalkan besar ∠ABE= ∠ACE = ∠ADE = x maka nilai x dapat dicari tahu dengan cara berikut.

Menghitung besar sudut keliling yang menghadap busur AE:
∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96^o
x + x + x = 96^o
3x = 96^o
x = ^96o/₃
x = 32^o

Perhatikan bahwa ∠AOE adalah sudut pusat lingkaran yang menghadap busur AE. Sehingga besar sudut AOE sama dengan dua kali nilai x.

Menghitung besar ∠AOE:
∠AOE = 2x
∠AOE = 2×32^o
∠AOE = 64^o

Jadi, besar ∠AOE saat diketahui titik O adalah pusat lingkaran dan besar ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96^o adalah 64^o.