Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran + Contoh Soalnya

Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang titik sudutnya berada pada pusat lingkaran. Sedangkan sudut keliling lingkaran adalah sudut yang titik sudutnya terdapat pada busur lingkaran. Besar sudut pusat linkgkaran sama dengan dua kali sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama.

Busur lingkaran adalah bagian lengkung lingkaran. Perlu diperhatikan bahwa sudut pusat dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama. Agar, rumus sudut pusat = 2 × sudut keliling lingkaran dapat digunakan.

Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Sumber gambar: dokumen pribadi

Lebih lanjut mengenai sudut pusat dan sudut keliling lingkaran ada di bawah.

Daftar isi:

Baca Juga: Lingkaran (Unsur-Unsur, Keliling, dan Luas)

Sudut Pusat Lingkaran

Sudut pusat adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran. Titik sudut dari sudut pusat lingkaran merupakan titik pusat lingkaran.

Misalkan, titik A dan B terletak pada busur lingkaran dengan titik pusat O. Ruas garis OA dan OB merupakan jari-jari lingkaran tersebut. Sudut terkecil yang dibetuk oleh titik A, O, dan B adalah ∠AOB. Sudut ini merupakan sudut pusat lingkaran yang menghadap busur AB.

Contoh lain, titik C dan titik D terdapat pada busur lingkaran dengan pusat O. Sehingga OC dan OD merupakan jari-jari lingkaran tersebut. Sudut terkecil yang terbentuk adalah ∠COD yang menghadap busur CD. Sudut ini merupakan sudut pusat lingkaran.

Gambar sudut pusat lingkaran:

Sudut pusat yang menghadap busur AB
Sudut Pusat yang Menghadap Busur CD

Baca Juga: Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran

Sudut Keliling Lingkaran

Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur lingkaran. Tali busur lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran.

Sebagai contoh, titik A dan titik B terletak pada busur lingkaran. Sebuah ruas garis menghubungkan kedua titik tersebut sehingga menghasilkan garis AB. Garis AB merupakan tali busur lingkaran. Saat titik C juga terdapat pada lingkaran, tali busur BC dan AB membentuk sudut ABC. Sudut ABC merupakan sudut keliling yang menghadap busur AC.

Contoh lain, titik P dan titik Q membentuk tali busur PQ. Sementara titik P dan R membentuk tali busur PR. Sudut QPR merupakan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur PR.

Gambar sudut keliling:

Sudut Keliling yang Menghadap Busur AC
Sudut Keliling Lingkaran yang Menghadap Busur QR

Baca Juga: Garis Singgung Lingkaran Persekutuan Dalam dan Luar Lingkaran

Besar Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Sudut pusat lingkaran sama dengan dua kali sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama. Sehingga perlu diperhatikan apa busur lingkaran yang berhadapan dengan sudutnya.

Misalkan, sudut AOB adalah sudut pusat lingkaran yang menghadap busur AB. Dan sudut ACB adalah sudut keliling lingkaran yang menghadap busur AB. Diketahui besar sudut ACB = 30o, maka besar sudut AOB = 2 × 30o = 60o.

Untuk setiap sudut keliling yang menghadap busur yang sama, besar sudutnya adalah sama besar. Misalkan ∠ADB dan ∠ACB adalah dua sudut keliling lingkaran yang menghadap busur AB. Besar sudut ACB adalah 30o, maka besar sudut ADB = sudut ACB = 30o.

Rumus sudut pusat dan sudut keliling:

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling pada Suatu Lingkaran

Besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
Sehingga,
m∠AOB = 2× m∠APB
m∠AOB = 2× m∠AQB

Besar sudut keliling adalah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama.
Sehingga,
m∠APB = 1/2× m∠AOB
m∠AQB = 1/2× m∠AOB

Besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama. Sehingga m∠APB = m∠AQB.

Baca Juga: Rumus Luas Tembereng dan Contoh Cara Menghitungnya

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal sudut pusat dan sudut keliling lingkaran ada di bawah.

Contoh 1 – Jika besar ∠AOB adalah 40o maka besar ∠ACD adalah ….

Perhatikan gambar berikut!

Contoh 1 Sudut Keliling

Jika besar ∠AOB adalah 40o maka besar ∠ACD adalah ….
A. 70o
B. 72o
C. 80o
D. 83o

Pembahasan:
Garis DB merupakan garis lurus. Pada garis BD terdapat ∠AOD dan ∠AOB yang saling berpelurus. INGAT!!! bahwa besar sudut pada garis lurus adalah 180o.

Sehingga, jumlah besar ∠AOD dan ∠AOB = 180o

∠AOD + ∠AOB = 180o

∠ AOD + 40o = 180o

Jadi, besar ∠AOD = 180o ‒ 40o = 140o

Sudut ACD dan ∠AOD adalah sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur AD (menghadap busur yang sama). Sehingga besar sudut ACD (sudut keliling) sama dengan setengah dari besar sudut AOD (sudut pusat).

Besar ∠ACD = 70o

Besar ∠ACD = 1/2 × ∠AOD = 1/2 × 140o = 70o

Jadi, besar ∠ACD adalah 70o.

Jawaban: A

Contoh 2 – Besar ∠AOE adalah ….

Perhatikan gambar di bawah!

Soal Sudut Pusat Lingkaran

Titik O merupakan titik pusat lingkaran dan diketahui besar ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 102o. Besar ∠AOE adalah ….
A. 34o
B. 51o
C. 64o
d. 68o

Pembahasan:
Sudut ABE, ACE, dan ADE adalah tiga sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitu busur AE. Sehingga ketiga sudut tersebut memiliki besar sudut yang sama.

Misalkan:
x = besar sudut ABE, ACE, dan ADE

Maka,

m∠ABE + m∠ACE + m∠ADE = 102o

x + x + x = 102o

3x = 102o

x = 102o : 3 = 34o

Sudut AOE adalah sudut pusat yang menghadap busur AE. Sudut ∠ABE, ∠ACE, dan ∠ADE adalah sudut keliling yang menghadap busur AE. Sehingga, besar ∠AOE sama dengan dua kali salah sudut keliling tersebut.

Besar ∠ABE = 34o

Besar ∠AOE = 2 × ∠ABE = 2 × 34o = 68o

Jadi, besar ∠AOE adalah 68o.

Jawaban: D

Baca Juga: Rumus Besar Sudut pada Segi Empat Tali Busur

Contoh 3 – Jika besar ∠OBC adalah 65o maka besar ∠AOC adalah ….

Perhatikan gambar lingkaran di bawah!

soal sudut pusat dan sudut keliling

Jika besar ∠OBC adalah 65o maka besar ∠AOC adalah ….
A. 50o
B. 65o
C. 70o
D. 130o

Pembahasan:
Panjang OB = OC = jari-jari lingkaran. Sehingga segitiga BOC adalah segitiga sama kaki. Pada segitiga sama kaki, besar ketiga sudut yang menghadap kaki segitiga sama basar. Maka besar ∠OBC = ∠OCB = 65o.

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o

∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180o

65o + 65o + ∠BOC = 180o

130o + ∠BOC = 180o

∠BOC = 180o ‒ 130o = 50o

Garis AC merupakan garis lurus sehingga jumlah ∠BOC dan ∠AOC sama dengan 180o.

∠BOC + ∠AOC = 180o

50o + ∠AOC = 180o

∠AOC = 180o ‒ 50o = 130o

Cara Cepatnya

Jadi, Jika besar ∠OBC adalah 65o maka besar ∠AOC adalah 130o.

Jawaban: D

Sekian pembahasan mengenai sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

5 thoughts on “Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran + Contoh Soalnya”

    1. Halo Fajar Kim, OB dan OC pada lingkaran tersebut meruakan jari-jari lingkaran, di mana panjang jari-jari lingkaran akan selalu sama pada lingkaran tersebut.

      Halo Vii, terimakasih bantuan balasannya, salam sukses selalu!