Dua buah kapal tanker mengalami kebocoran sehingga menumpahkan minyak di …

Dua buah kapal tanker mengalami kebocoran sehingga menumpahkan minyak di tengah laut dengan tumpahan minyak membentuk dua lingkaran (seperti pada gambar).

Dua buah kapal tanker mengalami kebocoran sehingga menumpahkan minyak di tengah laut

Masing-masing kapal berada di titik pusat tumpahan minyak dengan jarak kedua pusat tumpahan minyak adalah 468 meter. Radius tumpahan pertama adalah 18 meter dan bertambah 2 kali lipat setiap 2 jam, sedangkan radius tumpahan kedua adalah 12 meter dan bertambah 3 kali lipat setiap 2 jam. Volume minyak yang tumpah selalu sama setiap jamnya.

Soal 1

Radius kedua tumpahan akan sama setelah … jam.
(A)  1
(B)  2
(C)  3
(D)  4
(E)  5

Jawab: (B)

Dari soal diketahui dua buah kapal tanker mengalami kebocoran sehingga menumpahkan minyak di tengah laut dengan tumpahan minyak membentuk dua lingkaran dengan ketentuan seperti berikut.

Tumpahan pertama:

  • Radius tumpahan pertama: r1 = 18 meter
  • Penambahan radius = 2 kali lipat setiap 2 jam
  • Fungsi penambahan radius = 18×2n
    Di mana:
    n = 1, 2, 3, …. (pola radius ke-)
    waktu: t = 2n

Tumpahan kedua:

  • Radius tumpahan kedua: r2 = 12 meter
  • Penambahan radisu = 3 kali lipat setiap 2 jam
  • Fungsi penambahan radius = 12×3n
    Di mana:
    n = 1, 2, 3, …. (pola radius ke-)
    waktu: t = 2n

Misalkan n adalah banyak kelipatan jari-jari yang terjadi setelah beberapa waktu. Untuk radius kedua tumpahan akan sama memenuhi persamaan berikut.

r1 = r2
18×2n = 12×3n

2n3n
=
1218
2n3n
=
23

Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai n = 1. Jadi, radius kedua tumpahan akan sama setelah t = 2n = 2(1) = 2 jam (B).

Soal 2

Kedua tumpahan akan bersinggungan setelah … jam.
(A)  3
(B)  4
(C)  6
(D)  8
(E)  12

Jawab: (C)

Kedua tumpahan akan bersinggungan saat jumlah kedua jari-jari tumpahan minyak sama dengan jarak kedua pusat lingkaran. Diketahui bahwa jarak kedua pusat lingkaran dari tumpahan minyak adalah 468 meter.

Sehingga,
r1 + r2 = 468
18×2n + 12×3n = 468
3×2n + 2×3n = 78

Untuk menentukan nilai n yang memenuhi persamaan 3×2n + 2×3n = 78 dapat dilakukan dengan cara berikut.

  • n = 1 → 3×21 + 2×31 ≠ 78
  • n = 2 → 3×22 + 2×32 = 12 + 18 ≠ 78
  • n = 3 → 3×23 + 2×33 = 24 + 54 = 78

Diperoleh nilai n yang memenuhi persamaan 3×2n + 2×3n = 78 adalah n = 3. Jadi, kedua tumpahan akan bersinggungan setelah t = 2n = 2×2 = 6 jam (C).

Soal 3

Setelah beberapa jam tumpahan minyak dari kapal tanker pertama akan mempunyai 1/8 kali dari ketebalan sebelumnya?
(A)  1,5
(B)  2
(C)  3
(D)  4,5
(E)  6

Jawab: (C)

Diketahui bahwa volume minyak yang tumpah selalu sama setiap jamnya. Misalkan awalnya ketebalan minyak yang tumpah adalah h maka volume minyak adalah V = πr2h.

Mula-mula, panjang radius dari tumpahan minyak adalah 18 meter. Sehingga volume minyak sama dengan V = πr2h = π×182×h = 324πh.

Setelah beberapa waktu ketebalan minyak menjadi 1/8h. Dengan volume yang tetap, radius tumpahan minyak akan bertambah. Perubahan panjang jari-jari dari minyak yang tumpah dapat dihitung dengan cara berikut.

Menghitung radius saat ketebalan minyak menjadi 1/8h:
V’ = V
π×(18×2n)2×(1/8h) = 324πh
1/8 × 22n × 324πh = 324πh
22n = 8 → 22n = 23
2n = 3 → n = 3/2

Jadi, tumpahan minyak dari kapal tanker pertama akan mempunyai 1/8 kali dari ketebalan sebelumnya setelah t = 2n = 2×3/2 = 3 jam (C).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.