Dua jenis pasir yakni pasir A dan B dituangkan secara terpisah hingga membentuk kerucut. Radius alas kerucut A sama dengan setengah tingginya, sedangkan radius pasir B sama dengan tiga kali tingginya.

P1 adalah pusat alas tumpukan pasir A dan P2 adalah pusat alas tumpukan pasir B. Jarak antara P1 dan P2 adalah 10 cm.
Pertanyaan:
Soal 1
Jika kedua jenis pasir tersebut dituangkan dengan laju volume yang sama maka r1 : r2 = ….
(A) 1 : 3√6
(B) 3√6 : 1
(C) 1 : √6
(D) √6 : 1
(E) 1 : √3
Jawab: (C)
Dua jenis pasir yakni pasir A dan B dituangkan secara terpisah hingga membentuk kerucut. Misalkan jari-jari kerucut A adalah r1 dan tinggi kerucut A adalah h1. Sedangkan jari-jari kerucut B adalah r2 dan tinggi kerucut B adalah h2.
Dari keterangan pada soal dapat diketahui beberapa informasi seperti berikut.
- Radius alas kerucut A sama dengan setengah tingginya: r1 = 1/2h1 sehingga h1 = 2r1
- Radius alas kerucut B sama dengan tiga kali tingginya: r2 = 3h2 sehingga h2 = 1/3r2
- Jarak antara P1 dan P2 = jarak pusat alas kedua keuruct: r1 + r2 = 10 cm
Rumus volume kerucut:
V = 1/3 × π × r2 × t
Keterangan:
V = volume kerucut
π = 22/7 atau π = 3,14
r = jari-jari alas kerucut
t = tinggi kerucut
Diketahui bahwa kedua jenis pasir tersebut dituangkan dengan laju volume yang sama. Di mana persamaan laju volume sama dengan turunan pertama fungsi volume terhadap panjang jari-jari. Sehingga perlu dibentuk fungsi volume untuk kerucut A dan kerucut B.
Persamaan volume untuk kerucut A:
VA(r1) = 1/3 × π × (r1)2 × (2r1)
VA(r1) = 2/3 × π × r13
Persamaan volume untuk kerucut B:
VB(r2) = 1/3 × π × (r2)2 × (1/3r2)
VB(r2) = 1/9 × π × r23
Menentukan perbandingan jari-jari kerucut:
3 × 2/3 × π × r13−1 = 3 × 1/9 × π × r23−1
2r12 = 1/3r22
r1 : r2 = 1 : √6
Dengan demikian, jika kedua jenis pasir tersebut dituangkan dengan laju volume yang sama maka r1 : r2 = 1 : √6.
Soal 2
Jika kedua jenis pasir dituangkan dengan laju volume yang sama maka h1 : h2 = ….
(A) 1 : 3√6
(B) 3√6 : 1
(C) 1 : √6
(D) √6 : 1
(E) 1 : √3
Jawab: (D)
Dua jenis pasir yakni pasir A dan B dituangkan secara terpisah hingga membentuk kerucut. Misalkan jari-jari kerucut A adalah r1 dan tinggi kerucut A adalah h1. Sedangkan jari-jari kerucut B adalah r2 dan tinggi kerucut B adalah h2.
Dari keterangan pada soal dapat diketahui beberapa informasi seperti berikut.
- Radius alas kerucut A sama dengan setengah tingginya: r1 = 1/2h1 sehingga h1 = 2r1
- Radius alas kerucut B sama dengan tiga kali tingginya: r2 = 3h2 sehingga h2 = 1/3r2
- Jarak antara P1 dan P1 = jarak pusat alas kedua keuruct: r1 + r2 = 10 cm
Dari perhitungan sebelumnya dapat diketahui bahwa perbandingan jari-jari kedua kerucut adalah r1 : r2 = 1 : √6.
Menentukan perbandingan tinggi kedua kerucut:
Diperoleh perbandingan tinggi kedua kerucut adalah h1 : h2 = 6 : √6.Bentuk perbandingan tersebut dapat disederhanakan dengan mengalikan akar sekawannya sehingga dapat diperoleh bentuk perbandingan yang paling sederhana yaitu h1 : h2 = √6 : 1.