Dua jenis pasir, yakni pasir A dan B dituangkan secara terpisah hingga membentuk kerucut.

Dua jenis pasir yakni pasir A dan B dituangkan secara terpisah hingga membentuk kerucut. Radius alas kerucut A sama dengan setengah tingginya, sedangkan radius pasir B sama dengan tiga kali tingginya.

Dua jenis pasir yakni pasir A dan B dituangkan secara terpisah hingga membentuk kerucut.

P1 adalah pusat alas tumpukan pasir A dan P2 adalah pusat alas tumpukan pasir B. Jarak antara P1 dan P2 adalah 10 cm.

Pertanyaan:

Soal 1

Jika kedua jenis pasir tersebut dituangkan dengan laju volume yang sama maka r1 : r2 = ….
(A)   1 : 3√6
(B)   3√6 : 1
(C)   1 : √6
(D)   √6 : 1
(E)   1 : √3

Jawab: (C)

Dua jenis pasir yakni pasir A dan B dituangkan secara terpisah hingga membentuk kerucut. Misalkan jari-jari kerucut A adalah r1 dan tinggi kerucut A adalah h1. Sedangkan jari-jari kerucut B adalah r2 dan tinggi kerucut B adalah h2.

Dari keterangan pada soal dapat diketahui beberapa informasi seperti berikut.

  • Radius alas kerucut A sama dengan setengah tingginya: r1 = 1/2h1 sehingga h1 = 2r1
  • Radius alas kerucut B sama dengan tiga kali tingginya: r2 = 3h2 sehingga h2 = 1/3r2
  • Jarak antara P1 dan P2 = jarak pusat alas kedua keuruct: r1 + r2 = 10 cm

Rumus volume kerucut:

V = 1/3 × π × r2 × t

Keterangan:
V = volume kerucut
π = 22/7 atau π = 3,14
r = jari-jari alas kerucut
t = tinggi kerucut

Diketahui bahwa kedua jenis pasir tersebut dituangkan dengan laju volume yang sama. Di mana persamaan laju volume sama dengan turunan pertama fungsi volume terhadap panjang jari-jari. Sehingga perlu dibentuk fungsi volume untuk kerucut A dan kerucut B.

Persamaan volume untuk kerucut A:
VA(r1) = 1/3 × π × (r1)2 × (2r1)
VA(r1) = 2/3 × π × r13

Persamaan volume untuk kerucut B:
VB(r2) = 1/3 × π × (r2)2 × (1/3r2)
VB(r2) = 1/9 × π × r23

Menentukan perbandingan jari-jari kerucut:

dVAdr1
=
dVBdr2
d(2/3×π×r13)dr1
=
d(1/9×π×r23)dr2

3 × 2/3 × π × r13−1 = 3 × 1/9 × π × r23−1

2r12 = 1/3r22

r12r22
=
1/32
r12r22
=
1 6
r1r2
=
√1 √6

r1 : r2 = 1 : √6

Dengan demikian, jika kedua jenis pasir tersebut dituangkan dengan laju volume yang sama maka r1 : r2 = 1 : √6.

Soal 2

Jika kedua jenis pasir dituangkan dengan laju volume yang sama maka h1 : h2 = ….
(A)   1 : 3√6
(B)   3√6 : 1
(C)   1 : √6
(D)   √6 : 1
(E)   1 : √3

Jawab: (D)

Dua jenis pasir yakni pasir A dan B dituangkan secara terpisah hingga membentuk kerucut. Misalkan jari-jari kerucut A adalah r1 dan tinggi kerucut A adalah h1. Sedangkan jari-jari kerucut B adalah r2 dan tinggi kerucut B adalah h2.

Dari keterangan pada soal dapat diketahui beberapa informasi seperti berikut.

  • Radius alas kerucut A sama dengan setengah tingginya: r1 = 1/2h1 sehingga h1 = 2r1
  • Radius alas kerucut B sama dengan tiga kali tingginya: r2 = 3h2 sehingga h2 = 1/3r2
  • Jarak antara P1 dan P1 = jarak pusat alas kedua keuruct: r1 + r2 = 10 cm

Dari perhitungan sebelumnya dapat diketahui bahwa perbandingan jari-jari kedua kerucut adalah r1 : r2 = 1 : √6.

Menentukan perbandingan tinggi kedua kerucut:

h1h2
=
2r1< 1/3r2
h1h2
=
6 1
×
1 √6
=
6 √6

Diperoleh perbandingan tinggi kedua kerucut adalah h1 : h2 = 6 : √6.Bentuk perbandingan tersebut dapat disederhanakan dengan mengalikan akar sekawannya sehingga dapat diperoleh bentuk perbandingan yang paling sederhana yaitu h1 : h2 = √6 : 1.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.