Dua jenis pasir yakni pasir A dan B dituangkan secara terpisah hingga membentuk kerucut. Radius alas kerucut A sama dengan setengah tingginya, sedangkan radius pasir B sama dengan tiga kali tingginya.

Dua jenis pasir yakni pasir A dan B dituangkan secara terpisah hingga membentuk kerucut.

P1 adalah pusat alas tumpukan pasir A dan P2 adalah pusat alas tumpukan pasir B. Jarak antara P1 dan P2 adalah 10 cm.

Pertanyaan:

Soal 1

Jika kedua jenis pasir tersebut dituangkan dengan laju volume yang sama maka r1 : r2 = ….
(A)   1 : 3√6
(B)   3√6 : 1
(C)   1 : √6
(D)   √6 : 1
(E)   1 : √3

Jawab: (A)

Dua jenis pasir yakni pasir A dan B dituangkan secara terpisah hingga membentuk kerucut. Misalkan jari-jari kerucut A adalah r1 dan tinggi kerucut A adalah h1. Sedangkan jari-jari kerucut B adalah r2 dan tinggi kerucut B adalah h2.

Dari keterangan pada soal dapat diketahui beberapa informasi seperti berikut.

  • Radius alas kerucut A sama dengan setengah tingginya: r1 = 1/2h1 sehingga h1 = 2r1
  • Radius alas kerucut B sama dengan tiga kali tingginya: r2 = 3h2 sehingga h2 = 1/3r2

Rumus volume kerucut:

V = 1/3 × π × r2 × t

Keterangan:
V = volume kerucut
π = 22/7 atau π = 3,14
r = jari-jari alas kerucut
t = tinggi kerucut

Diketahui bahwa kedua jenis pasir tersebut dituangkan dengan laju volume yang sama. Maka untuk setiap waktu t yang sama memiliki besar volume pasir yang sama.

Sehingga ntuk setiap t waktu akan memenuhi persamaan berikut.

VA = VB

1/3×π×(r1)2×(2r1) = 1/3×π×(r2)2×(1/3r2)

1/3×π ×r12×2r1 = 1/3×π×r22×1/3r2

2r13 = 1/3r23 

6r13 = r23 

r13 r23
=
1 6

r1 r2
=
3√1 3√6
=
1 3√6


Jadi, jika kedua jenis pasir tersebut dituangkan dengan laju volume yang sama maka r1 : r2 = 1 : 3√6.

Soal 2

Jika kedua jenis pasir dituangkan dengan laju volume yang sama maka h1 : h2 = ….
(A)   1 : 3√62
(B)   3√62 : 1
(C)   1 : √6
(D)   √6 : 1
(E)   1 : √3

Jawab: (B)

Dua jenis pasir yakni pasir A dan B dituangkan secara terpisah hingga membentuk kerucut. Misalkan jari-jari kerucut A adalah r1 dan tinggi kerucut A adalah h1. Sedangkan jari-jari kerucut B adalah r2 dan tinggi kerucut B adalah h2.

Dari keterangan pada soal dapat diketahui beberapa informasi seperti berikut.

  • Radius alas kerucut A sama dengan setengah tingginya: r1 = 1/2h1 sehingga h1 = 2r1
  • Radius alas kerucut B sama dengan tiga kali tingginya: r2 = 3h2 sehingga h2 = 1/3r2

Dari perhitungan sebelumnya dapat diketahui bahwa perbandingan jari-jari kedua kerucut pada soal nomor 1 diperoleh hasil r1 : r2 = 1 : 3√6.

Menentukan perbandingan tinggi kedua kerucut:

h1h2
=
2r1 1/3r2
=
6 r1 r2

h1h2
=
6 1
×
r1 r2

h1h2
=
6 1
×
1 3√6
=
6 3√6


Menyederhanakan bentuk akar:

h1h2
=
6 3√6
×
3√36 3√36

h1h2
=
63√36 6
=
3√62 1


Jadi, jika kedua jenis pasir dituangkan dengan laju volume yang sama maka h1 : h2 = 3√62 : 1 (A).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.