Rumus Luas Permukaan dan Volume Kerucut

By | March 1, 2020

Rumus Luas Permukaan dan Volume Kerucut – Kerucut adalah bangun ruang berupa limas dengan alas berbentuk lingkaran. Sepintas, bentuk kerucut akan seperti segitiga dengan rongga di dalamnya. Namun, nyatanya komponen penyusun kerucut tidak ada yang berbentuk segitiga. Kerucut terdiri dari 2 buah sisi, yaitu sisi alas dan sisi tegak. Pada bagian alas, sisi yang menyusun kerucut berupa bentuk lingkaran penuh. Sedangkan pada sisi tegak kerucut berupa selimut kerucut. Selimut kerucut merupakan bagian lingkaran yang tidak utuh. Jika sebuah bangun kerucut dibuka maka akan terbentuk sebuah jaring – jaring kerucut yang terdiri dari lingkaran dan juring lingkaran.

Sebuah kerucut memiliki satu buah titik sudut dan satu buah rusuk berbentuk lingkaran. Meskipun terdapat satu rusuk pada kerucut, namun itu bukan berupa garis lurus seperti rusuk pada umumnya. Pada sebuah kerucut terdapat besar jari – jari alas (t), tinggi kerucut (t), dan garis pelukis (s). Jari – jari alas adalah panjang dari titik pusat lingkaran pada alas kerucut ke tepi lingkaran. Tinggi kerucut adalah jarak tertinggi dari alas kerucut sampai titik sudut kerucut. Sedangkan garis pelukis adalah panjang sisi miring pada selimut kerucut. Bagian – bagian tersebut ditunjukkan seperti pada keterangan gambar di bawah.

Kerucut

Melalui tiga ukuran pada kerucut tersebut, sobat idschool dapat mengetahui berapa besar volume kerucut dan luas permukaan kerucut. Perhitungan dapat menggunakan rumus kerucut untuk mempermudah sobat idschool dalam menghitung volume dan luas permukaan kerucut. Rumus kerucut tersebut meliputi rumus luas permukaan kerucut tanpa alas, rumus luas permukaan kerucut dengan alasa, dan rumus volume kerucut.

Bagaimanakah bentuk rumus pada kerucut? Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya. Pada akhir bagian juga diseratakan contoh soal penggunaan rumus kerucut dalam menyelesaikan saoal. Jadi, jangan sampai tidak menyimak sampai akhir bagian.

Luas Permukaan Kerucut Tanpa Alas

Rumus luas permukaan kerucut tanpa alas artinya tanpa melibatkan bagian alas kerucut yang berbentuk lingkaran. Kondisi ini sama dengan hanya menghitung besar luas permukaan selimut kerucut. Untuk menghitung selimut kerucut, sobat idschool perlu mengetahui besar jari – jari lingkaran pada alas dan garis pelukis. Rumus untuk menghitung selimut kerucut adalah hasil kali nilai π, jari – jari (r), dan garis pelukis (s).

Luas Permukaan Kerucut tanpa Alas

Baca Juga: Karakteristik Segitiga dan Segi Empat

Luas Permukaan Kerucut dengan Alas

Berikutnya adalah luas permukaan kerucut dengan alasnya. Seperti yang dibahas pada awal bagian, sisi kerucut terdiri dari sisi tegak dan sisi alas. Sisi tegak pada sebuah kerucut berupa selimut lingkaran. Rumus untuk menghitung selimut kerucut telah dibahas pada rumus luas permukaan kerucut tanpa alas di atas. Sehingga, untuk mengetahui besar luas permukaan kerucut dengan alas, sobat idschool cukup menambahkan luas alasnya.

Alas kerucut berbentuk lingkaran. Persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung luas lingkaran adalah hasil kali π dengan kuadrat jari – jari (L = πr2).  Jadi, untuk mengetahui besar luas permukaan lingkaran dengan alas adalah menjumlahkan nilai πr2 (luas lingkaran) dan πrs (luas selimut kerucut).

Rumus Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut dengan alas ini sama dengan luas total dari daerah yang menutupi isi kerucut.

Baca Juga: Macam – Macam Bangun Ruang Sisi Lengkung

Rumus Volume Kerucut

Volume kerucut sama dengan isi atau kapasitas yang dapat dimuat dalam ruang berbentuk kerucut. Besar volume kerucut dipengaruhi oleh panjang jari – jari alas (r) dan tinggi kerucut. Rumus untuk mengetahui besar volume kerucut dapat diperoleh melalui sebuah percobaan. Percobaan dilakukan menggunakan sebuah tabung dan kerucut dengan jari – jari dan tinggi yang sama. Kesimpulan yang di dapat adalah volume tabung sama dengan tiga kali volume kerucut. Atau, dengan kata lain volume kerucut sama dengan ⅓ kali volume tabung.

Rumus Volume Kerucut

Untuk menambah pemahaman sobat idschool, pelajari contoh soal dan pembahasan materi kerucut berikut.

Baca Juga: Rumus Persentase Untung Rugi

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1 – Soal Kerucut Perhatikan gambar berikut!

Contoh Soal Kerucut

Tentukan luas permukaan kerucut tanpa alas, luas permukaan kerucut, dan volume kerucut!

Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal diperoleh,

  • Jari – jari: r = 9 cm
  • Tinggi kerucut: t = 12 cm

Untuk mengetahui luas permukaan selimut kerucut diperlukan nilai s (garis pelukis). Sehingga, perlu dicari terlebih dahulu panjang garis pelukis pada kerucut tersebut. Cara mencari garis pelukis kerucut dapat menggunakan Teorema Pythagoras.

Menghitung panjang garis pelukis:

Cara Mencari Panjang Garis Pelukis pada Kerucut

Menghitung luas permukaan kerucut tanpa alas:

    \[ L = \pi r s \]

    \[ L = 3,14 \times 9 \times 15 \]

    \[ L = 423,9 \; cm^{2} \]

Menghitung luas permukaan kerucut:

    \[ L = \pi r \left(r + s \right) \]

    \[ L = 3,14 \times 9 \times \left(9 + 15 \right) \]

    \[ L = 3,14 \times 9 \times 24 \]

    \[ L = 678,24 \; cm^{2} \]

Menghitung volume kerucut:

    \[ L = \frac{1}{3} \pi r^{2} t \]

    \[ L = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 9^{2} \times 12 \]

    \[ L = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 81 \times 12 \]

    \[ L = 1.017,36 \; cm^{3} \]

Baca Juga: Kesebangunan pada Segitiga

Contoh 2 – Penggunaan Luas Permukaan Kerucut

Perhatikan gambar berikut!

Contoh Soal Luas Permukaan Keuruct

Tutup lampu berbentuk kerucut terpotong seperti gambar di atas. Luas minimum bahan yg diperlukan untuk membuat lampu tersebut adalah ….
A.120π cm²
B.105π cm²
C.90π cm²
D.60π cm²​

Pembahasan:

Luas minimum bahan yg diperlukan untuk membuat tutup lampu tersebut dapat diperoleh dengan menghitung luas permukaan bangun. Perhatikan kembali bentuk tutup lampu seperti yang diberikan pada soal dengan sedikit garis bantu berikut.

Pembahasan Mencari Luas Permukaan Tutup Lampu Berbentuk Kerucut

Luas tutup lampu sama dengan luas permukaan kerucut besar dikurangi luas permukaan kerucut kecil.

Diketahui:

  • Jari – jari kerucut besar: rb = 9 cm
  • Jari – jari kerucut kecil: rk = 3 cm

Menghitung nilai x (gunakan persamaan pada perbandingan senilai):

    \[ \frac{3}{9} = \frac{x}{10 + x}\]

    \[ 3 (10 + x) = 9 x \]

    \[ 30 + 3x = 9 x \]

    \[ 9 x - 3x = 30 \]

    \[ 6x = 30 \]

    \[ x = \frac{30}{6} = 5 \; cm \]

Sehingga, diperoleh panjang garis kerucut besar dan kecil.

  • Garis pelukis kerucut kecil: sk = x = 5 cm
  • Garis pelukis kerucut besar: sb = 10 + x = 10 + 5 = 15 cm

Menghitung besar luas selimut kerucut besar:

Lb = π × rb × sb
= π × 9 × 15
= 135π cm²

Menghitung besar luas selimut kerucut kecil:

Lk= π × rk × sk
= π × 3 × 5
= 15π cm²

Jadi, luas permukaan tutup lampu dapat menggunakan bahan minimum sebesar,

Lminimum = Lb – Lk
= 135π cm²– 15π cm²
= 120π cm²

Jawaban: A

Itulah tadi bahasan mengenai bangun ruang sisi lengkung pada kerucut. Meliputi bahasan rumus luas permukaan kerucut tanpa alas, rumus luas permukaan kerucut dengan alas, dan rumus volume kerucut. Dilengkapi juga contoh soal dan pembahasan mengenai penggunaan rumus kerucut dalam menyelesaikan soal. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Unsur – Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.