Rumus Volume Kerucut dan Luas Permukaannya

Melalui sebuah percobaan sederhana, besar volume kerucut diketahui sama dengan 1/3 volume tabung dengan jari-jari alas yang sama. Sehingga volume kerucut dapat dihitung mengguakan persamaan 1/3 volume tabung atau rumus volume kerucut adalah sepertiga luas alas (Lalas) dikali tinggi kerucut (tkerucut). Secara matemtais, besar volume kerucut sesuai dengan persamaan Vkerucut = 1/3 × Lalas × tkerucut.

Diketahui bahwa alas kerucut berbentuk lingkaran (luas lingkaran L = π × r2) sehingga rumus volume kerucut sama dengan Vkerucut = 1/3 × π × r2 × tkerucut. Di mana r = adalah jari-jari lingkaran yang menjadi alas kerucut dengan π = 3,14 untuk r kelipatan 10 atau π = 22/7 untuk kelipatan 7.

Kerucut memiliki dua buah sisi yaitu sisi alas dan selimut kerucut. Jumlah luas sisi alas dan selimut kerucut sama dengan luas permukaan kerucut. Luas lingkaran yang memiliki panjang jari-jari r pada alas kerucut dapat dihitung dengan rumus Llingkaran = π × r2. Sementara luas selimut kerucut dihitung dengan rumus Lselimut kerucut = π × s, di mana s adalah panjang garis pelukis kerucut.

Bagaimana cara menghitung besar volume kerucut? Bagaimana cara menghitung luas permukaan kerucut? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

Bentuk Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung berupa limas dengan alas berbentuk lingkaran. Kerucut memiliki 2 buah sisi yang terdiri dari sisi alas dan sisi tegak. Bagian sisi alas berupa bentuk lingkaran penuh sedangkan pada sisi tegak kerucut merupakan selimut kerucut yang memiliki jaring-jaring berbentuk suatu bagian lingkaran.

Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran sehingga luas alas kerucut sama dengan luas lingkaran. Sementara, selimut kerucut merupakan bagian lingkaran yang tidak utuh atau juring lingkaran. Jika sebuah bangun kerucut dibuka maka akan terbentuk sebuah jaring-jaring kerucut yang terdiri dari sebuah lingkaran dan juring lingkaran.

Kerucut memiliki bagian-bagian penyusun yang terdiri dari titik sudut (titik puncak), garis pelukis (s), tinggi kerucut (t), dan jari-jari (r). Bagian-bagain kerucut sesuai dengan namanya ditunjukkan seperri keterangan gambar di bawah.

Kerucut

Baca Juga: Cara Hitung Luas Daerah yang Diarsir

Rumus Volume Kerucut

Volume tabung kerucut dapat dihitung esar volume kerucut dipengaruhi oleh panjang jari-jari alas (r) dan tinggi kerucut.

Kesimpulan yang didapat dari percobaan tersebut adalah volume tabung sama dengan tiga kali volume kerucut. Dengan kata lain dapat dikatakan bahwa volume kerucut sama dengan ⅓ kali volume tabung.

Sejumlah isi yang dapat ditampung dalam sebuah bangun ruang berbentuk kerucut merupakan besar volume kerucut. Rumus untuk mengetahui besar volume kerucut dapat diperoleh melalui sebuah percobaan sederhana. Percobaan dilakukan menggunakan sebuah tabung dan kerucut dengan jari–jari dan tinggi yang sama.

Diketahui bahwa volume tabung adalah V tabung = Vtabung = π × r2 × ttabung. Sehingga rumus volume kerucut sama dengan Vkerucut = ⅓Vtabung = ⅓ × π × r2 × tkerucut.

Rumus Volume Kerucut

Sobat idschool biasa mencoba membuktikan bahwa volume kerucut = ⅓volume tabung menggunakan kerucut dan tabung buatan sendiri. Bangun kerucut dapat dibuat melalui sebuah cara sederhana menggunakan bahan dan peralatan yang mudah ditemukan. Begitu juga dengan bangun tabung yang dapat mudah untuk dibuat.

Setelah mempunyai banguun ruang berbentuk tabung dan kerucut, isi kerucut dengan tepung atau pasir kemudian tuang ke dalam tabung. Sobat idschool akan menjumpai bahwa tabung dapat terisi penuh ketika tiga takaran tepung/pasir menggunakan kerucut diisikan ke tabung.

Baca Juga: Rumus Persentase Untung Rugi

Luas Permukaan Kerucut

Suatu kerucut dapat berbentuk kerucut tanpa alas atau kerucut dengan alas. Cara menghitung luas permukaan kerucut tanpa alas sedikit berbeda dengan kerucut dengan alas. Pada kerucut tanpa alas, jaring-jaring kerucut hanya terdiri dari selimut kerucut yang berbentuk juring lingkaran. Sehingga luas permukaan kerucut tanpa alas sama dengan luas selimut kerucut.

Sementara pada kerucut dengan alas, jaring-jaring kerucut terdiri dari selimut kerucut dan lingkaran. Sehingga luas permukaan kerucut dengan alas sama dengan jumlah luas lingkaran dan selimut kerucut.

1) Kerucut tanpa alas

Rumus luas permukaan kerucut tanpa alas artinya tanpa melibatkan bagian alas kerucut yang berbentuk lingkaran. Kondisi ini sama dengan hanya menghitung besar luas permukaan selimut kerucut. Untuk menghitung selimut kerucut, sobat idschool perlu mengetahui besar jari-jari lingkaran pada alas dan garis pelukis.

Rumus untuk menghitung selimut kerucut adalah hasil kali nilai π, jari-jari (r), dan garis pelukis (s).

Luas Permukaan Kerucut tanpa Alas

Baca Juga: Karakteristik Segitiga dan Segi Empat

Kerucut dengan alas

Berikutnya adalah luas permukaan kerucut dengan alasnya. Seperti yang dibahas pada awal bagian, sisi kerucut terdiri dari sisi tegak dan sisi alas. Sisi tegak pada sebuah kerucut berupa selimut lingkaran. Rumus untuk menghitung selimut kerucut telah dibahas pada rumus luas permukaan kerucut tanpa alas di atas. Sehingga, untuk mengetahui besar luas permukaan kerucut dengan alas, sobat idschool cukup menambahkan luas alasnya.

Luas permukaan kerucut dengan alas sama dengan luas total/seluruh permukaan kerucut.

Alas kerucut berbentuk lingkaran, persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung luas lingkaran adalah hasil kali π dengan kuadrat jari-jari (L = πr2). Jadi, untuk mengetahui besar luas permukaan lingkaran dengan alas adalah menjumlahkan nilai πr2 (luas lingkaran) dan πrs (luas selimut kerucut).

Rumus Luas Permukaan Kerucut

Baca Juga: Macam – Macam Bangun Ruang Sisi Lengkung

Cara Menghitung Volume dan Luas Permukaan Kerucut

Sebuah kerucut diketahui memiliki panjang diamter alas 18 cm dan tingginya 12 cm, seperti kondisi yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Contoh Soal Kerucut

Tentukan:
a) volume kerucut
b) panjang garis pelukis kerucut
c) luas permukaan kerucut tanpa alas
d) luas permukaan kerucut

Penyelesaian:
Berdasarkan informasi pada soal diperoleh beberapa nilai ukuran seperti berikut:

  • Diameter alas kerucut: d = 18 cm
    Jari-jari alas kerucut = r = d : 2 = 18 : 2 = 9 cm
  • Tinggi kerucut: t = 12 cm

a) Menghitung volume kerucut:
V = 1/3 × π × r2 × t
V = 1/3 × 3,14 × 92 × 12
v = 1/3 × 3,14 × 81 × 12 = 1.017,36 cm3

b) Menghitung panjang garis pelukis kerucut (s):
Cara mencari garis pelukis kerucut dapat menggunakan Teorema Pythagoras seperti yang ditunjukkan pada cara berikut.

Cara Mencari Panjang Garis Pelukis pada Kerucut

c) Menghitung luas permukaan kerucut tanpa alas:
Lkerucut tanpa alas = π × r × s
L = 3,14 × 9 × 15
L = 423,9 cm2

d) Menghitung luas permukaan kerucut:
Lpermukaan kerucut = π × r (r + s)
L = 3,14 × 9 × (9 + 15)
L = 3,14 × 9 × 24 = 678,24 cm2

Baca Juga: Kesebangunan pada Segitiga

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Volume Kerucut

Sebuah kerucut memiliki alas lingkaran dengan jari-jari 7 cm dan tingginya 24 cm. Volume kerucut tersebut adalah …. (π = 22/7)
A. 3.696 cm3
B. 2.464 cm3
C. 1.232 cm3
D. 616 cm3

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.

  • jari-jari alas kerucut: r = 7 cm
  • tinggi kerucut: t = 24 cm

Menghitung volume kerucut:

Contoh Cara Menghitung Volume Kerucut

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1.232 cm3.

Jawaban: C

Contoh 3 – Penggunaan Luas Permukaan Kerucut

Perhatikan gambar berikut!

Contoh Soal Luas Permukaan Keuruct

Tutup lampu berbentuk kerucut terpotong seperti gambar di atas. Luas minimum bahan yg diperlukan untuk membuat lampu tersebut adalah ….
A.120π cm²
B.105π cm²
C.90π cm²
D.60π cm²​

Pembahasan:
Luas minimum bahan yg diperlukan untuk membuat tutup lampu tersebut dapat diperoleh dengan menghitung luas permukaan bangun. Perhatikan kembali bentuk tutup lampu seperti yang diberikan pada soal dengan sedikit garis bantu berikut.

Pembahasan Mencari Luas Permukaan Tutup Lampu Berbentuk Kerucut

Diketahui:

  • Jari-jari kerucut besar: rb = 9 cm
  • Jari-jari kerucut kecil: rk = 3 cm
  • Luas tutup lampu sama dengan luas permukaan kerucut besar dikurangi luas permukaan kerucut kecil.

Menghitung nilai x (gunakan persamaan pada perbandingan senilai):
3/9 = x/10 + x
3(10 + x) = 9x
30 + 3x = 9 x
9 x – 3x = 30
6x = 30
x = 30/6 = 5 cm

Sehingga dapat diperoleh panjang garis kerucut besar dan kecil:

  • Garis pelukis kerucut kecil: sk = x = 5 cm
  • Garis pelukis kerucut besar: sb = 10 + x = 10 + 5 = 15 cm

Menghitung besar luas selimut kerucut besar:
Lb = π × rb × sb
= π × 9 × 15
= 135π cm²

Menghitung besar luas selimut kerucut kecil:
Lk= π × rk × sk
= π × 3 × 5
= 15π cm²

Menghitung luas minimum Lmin = Lb – Lk
= 135π cm²– 15π cm²
= 120π cm²

Jadi, luas permukaan tutup lampu dapat menggunakan bahan minimum sebesar 120π cm².

Jawaban: A

Itulah tadi bahasan mengenai bangun ruang sisi lengkung pada kerucut yang meliputi bahasan rumus luas permukaan dan rumus volume kerucut. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Unsur – Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran

2 comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.