• Fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut:
    • f(x) = 1 − x2 
    • g(x) = 3 − 3x

Soal 1

Absis terkecil semua titik potong grafik fungsi f dan g adalah ….
(A)  3
(B)  2
(C)  1
(D)  −1
(E)  −3

Jawab: (C)

Titik potong grafik fungsi f dan g terjadi saat memenuhi persamaan f(x) = g(x). Dari soal diketahui bahwa fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut.

  • f(x) = 1 − x2 
  • g(x) = 3 − 3x

Sehingga,

1 – x2 = 3 – 3x

x2 – 3x + 3 – 1 = 0

x2 – 3x + 2 = 0

(x – 1)(x – 2) = 0

x1 = 1 atau x2 = 2

Diperoleh dua nilai absis yang menjadi titik potong grafik fungsi f dan g yaitu x1 = 1 atau x2 = 2. Sehingga nilai absis terkecil semua titik potong grafik fungsi f dan g adalah x1 = 1.

Jadi, absis terkecil semua titik potong grafik fungsi f dan g adalah (C) 1.

Soal 2

∫(g(x) − f(x)) dx adalah ….

(A)   −1/3x3 − 3/2x2 − 2x + C

(B)   1/3x3 − 3/2x2 + 2x + C

(C)   1/3x3 − 1/2x2 − 2x + C

(D)   x3 − 3x2 − 2x + C

(E)   x3 − 3x2 − 2x + C

Jawab: (B)

Rumus integral:

∫ xn dx = 
1 n + 1
xn + 1 + C

  • Diketahui fungsi:
    • f(x) = 1 − x2  
    • g(x) = 3 − 3x

∫(g(x) − f(x)) dx = ∫[(3 − 3x) − (1 − x2)] dx

= ∫(3 − 3x − 1 + x2) dx  

= ∫(x2 − 3x + 2) dx

= 1/3x3 − 3/2x2 + 2x + C

Jadi, ∫(g(x) − f(x)) dx adalah 1/3x3 − 3/2x2 + 2x + C.

Soal 3

Luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh grafik fungsi f dan g, serta sumbu-y adalah ….

(A)    
23 6
(B)    
10 3
(C)    
3 2
(D)    
5 6
(E)    
2 3

Jawab: (D)

Daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh grafik fungsi f dan g, serta sumbu-y adalah daerah yang diarsir pada gambar berikut.

Fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut

Cara menghitung luas daerah yang dibatas kurva dapat menggunakan rumus integral tentu seperti yang dilakukan pada langkah penyelesaian berikut.

Menghitung luas daerah yang diarsir:

Luas = 01 [g(x) − f(x)] dx

= 01 [(3 − 3x) − (1 − x2)] dx

= [1/3x3 − 3/2x2 + 2x]01 

= [1/3·13 − 3/2·12 + 2·1] − [1/3·03 − 3/2·02 + 2·0]

= [1/3 − 3/2 + 2] − 0 = 2/6 − 9/6 + 12/6 = 5/6  

Jadi, luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh grafik fungsi f dan g, serta sumbu-y adalah 5/6.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.