• Fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut:
  • f(x) = 1 − x² 
  • g(x) = 3 − 3x

Soal 1

Absis terkecil semua titik potong grafik fungsi f dan g adalah ….
(A)  3
(B)  2
(C)  1
(D)  −1
(E)  −3

Jawab: (C)

Titik potong grafik fungsi f dan g terjadi saat memenuhi persamaan f(x) = g(x). Dari soal diketahui bahwa fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut.

• f(x) = 1 − x² 
• g(x) = 3 − 3x

Sehingga,

1 – x² = 3 – 3x

x² – 3x + 3 – 1 = 0

x² – 3x + 2 = 0

(x – 1)(x – 2) = 0

x₁ = 1 atau x₂ = 2

Diperoleh dua nilai absis yang menjadi titik potong grafik fungsi f dan g yaitu x₁ = 1 atau x₂ = 2. Sehingga nilai absis terkecil semua titik potong grafik fungsi f dan g adalah x₁ = 1.

Jadi, absis terkecil semua titik potong grafik fungsi f dan g adalah (C) 1.

Soal 2

∫(g(x) − f(x)) dx adalah ….

(A)   −¹/₃x³ − ³/₂x² − 2x + C

(B)   ¹/₃x³ − ³/₂x² + 2x + C

(C)   ¹/₃x³ − ¹/₂x² − 2x + C

(D)   x³ − 3x² − 2x + C

(E)   x³ − 3x² − 2x + C

Jawab: (B)

Rumus integral:

• Diketahui fungsi:
  • f(x) = 1 − x²  
  • g(x) = 3 − 3x

∫(g(x) − f(x)) dx = ∫[(3 − 3x) − (1 − x²)] dx

= ∫(3 − 3x − 1 + x²) dx  

= ∫(x² − 3x + 2) dx

= ¹/₃x³ − ³/₂x² + 2x + C

Jadi, ∫(g(x) − f(x)) dx adalah ¹/₃x³ − ³/₂x² + 2x + C.

Soal 3

Luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh grafik fungsi f dan g, serta sumbu-y adalah ….

Jawab: (D)

Daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh grafik fungsi f dan g, serta sumbu-y adalah daerah yang diarsir pada gambar berikut.

Cara menghitung luas daerah yang dibatas kurva dapat menggunakan rumus integral tentu seperti yang dilakukan pada langkah penyelesaian berikut.

Menghitung luas daerah yang diarsir:

Luas = ₀∫¹ [g(x) − f(x)] dx

= ₀∫¹ [(3 − 3x) − (1 − x²)] dx

= [¹/₃x³ − ³/₂x² + 2x]₀¹ 

= [¹/₃·1³ − ³/₂·1² + 2·1] − [¹/₃·0³ − ³/₂·0² + 2·0]

= [¹/₃ − ³/₂ + 2] − 0 = ²/₆ − ⁹/₆ + ¹²/₆ = ⁵/₆  

Jadi, luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh grafik fungsi f dan g, serta sumbu-y adalah ⁵/₆.