UTBK 2024/PM
Gambar di bawah adalah peta dari beberapa kecamatan di Kota Damai. Jarak kecamatan D ke C adalah 40 km. Terdapat jalan tol berbentuk seperempat lingkaran yang menghubungkan Kecamatan E dan C dan jalan tol lurus yang menghubungkan Kecamatab D dan F, serta C dan H. Untuk mencapai satu kecamatan dan kecamatan lainnya dengan menggunakan kendaraan mobil, mobil harus melalui jalan seperti pada gambar.

Gambar di bawah adalah peta dari beberapa kecamatan di Kota Damai

Soal 1

Panjang jalan tol yang menghubungkan Kecamatan C dan H adalah … km.

(A) 5√5

(B) 5√10

(C) 10√5

(D) 10√10

(E) 15√5

Jawab: (C)

Panjang jalan tol yang menghubungkan C dan H dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras.

Panjang jalan tol CH

Menghitung panjang CH:

CH = √(102 + 202) = √(100 + 400)

CH = √500 = √(100×5) = √100 × √5 = 10√5 km

Soal 2

Jarak terpendek yang dapat ditempuh Ketika mengendarai mobil dari Kecamatan C ke Kecamatan E adalah … km.

(A) 15√2

(B) 30√2

(C) 15π

(D) 60

(E) 30π

Jawab: (C)

Jarak terpendek dari Kecamatan C ke Kecamatan E sama dengan busur lingkaran yang berupa keliling seperempat lingkaran.

arak terpendek yang dapat ditempuh Ketika mengendarai mobil dari Kecamatan C ke Kecamatan E

Busur lingkaran CE merupakan bagian lingkaran yang memiliki jari-jari r = 30 km, nilai diameter d = 60 km. Rumus keliling lingkaran adalah K = π × d.

Jarak terpendek = 1/4 × keliling lingkaran

Jarak terpendek =
1 4
× π × 6015 = 15π km

Soal 3

Handi dan Badu akan bertemu di Kecamatan F, Handi mengendarai mobil dari Kecamatan G engan laju 30 km/jam. Badu berangkat dengan mengendarai mobil dari kecamatan D pada pukul 08.00 dengan laju 15√5 km/jam. Jika ingin bertemu Badu tepat pada saat dia sampai di Kecamatan F, Handi harus berangkat tepat pada pukul ….

(A) 07.00

(B) 07.10

(C) 07.20

(D) 07.30

(E) 07.40

Jawab: (C)

Menentukan Waktu Berangkat Handi untuk Bertemu Badu di Kecamatan F
  • Dari soal diketahui:
    • Kecepatam Handi: VH = 30 km/jam
    • Jarak Handi = 20 + 10 + 10 = 40 km
    • Waktu berangkat Handi pukul X
    • Kecepatam Badu: VB = 15√5 km/jam
    • Jarak Badu = DF = 10√5 km
    • Waktu berangkat Badu pukul 08.00

Waktu tempuh Handi

=
40 30
jam = 1 jam
10 301
× 602 menit


= 1 jam + 20 menit

Waktu tempuh Badu

=
10√5 15√5
jam =
10 151
× 604 menit


= 10 × 4 = 40 menit

Menentukan waktu berangkat Handi:

X + 1.20 = 08.00 + 0.40

X + 1.20 = 08.40

X = 08.40 – 1.20 = 07.20

Soal 4

Andre mengendarai mobil dari Kecamatan G menuju Kecamatan D dengan terlebih dahulu melewati Kecataman E dan Kecamatan F. Jika laju rata-rata mobil Andre adalah 50 km/jam di jalam biasa an 30√5 km/jam di jalan tol, waktu tersingkat yang diperlukan Andre adalah ___ menit. (Tuliskan jawaban Anda dengan bilangan cacah)

Jawab: 92

Andre mengendarai mobil dari Kecamatan G menuju Kecamatan D degan terlebih dahulu melewati Kecamatan E dan F
  • Diketahui:
    • Jarak yang ditempuh di jalan biasa
      = 20 + 10 + 10 + 20
      = 60 km
    • Kecepatam di jalan biasa: V1 = 50 km/jam

Waktu tempuh di jalan biasa

=
60 50
jam =
6 5
× 6012 menit = 72 menit

  • Diketahui:
    • Jarak di jalan tol = DF = 10√5 km
    • Kecepatam di jalan tol: V2 = 30√5 km/jam

Waktu tempuh di jalan tol

=
10√5 30√5
jam =
1 3
× 60 menit = 20 menit


Total waktu tempuh = waktu tempuh di jalan biasa + waktu tempuh di jalan tol = 72 menit + 20 menit = 92 menit.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

2 thoughts on “Gambar di bawah adalah peta dari beberapa kecamatan di Kota Damai. Jarak kecamatan D ke C adalah 40 km …”

  1. maaf min, itu nomor terakhir salah ketik kah? 72 + 20 = 92, bukan 90