UTBK 2024/PM
Gambar di bawah adalah peta dari beberapa kecamatan di Kota Damai. Jarak kecamatan D ke C adalah 40 km. Terdapat jalan tol berbentuk seperempat lingkaran yang menghubungkan Kecamatan E dan C dan jalan tol lurus yang menghubungkan Kecamatab D dan F, serta C dan H. Untuk mencapai satu kecamatan dan kecamatan lainnya dengan menggunakan kendaraan mobil, mobil harus melalui jalan seperti pada gambar.

Soal 1

Panjang jalan tol yang menghubungkan Kecamatan C dan H adalah … km.

(A) 5√5

(B) 5√10

(C) 10√5

(D) 10√10

(E) 15√5

Jawab: (C)

Panjang jalan tol yang menghubungkan C dan H dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras.

Menghitung panjang CH:

CH = √(10² + 20²) = √(100 + 400)

CH = √500 = √(100×5) = √100 × √5 = 10√5 km

Soal 2

Jarak terpendek yang dapat ditempuh Ketika mengendarai mobil dari Kecamatan C ke Kecamatan E adalah … km.

(A) 15√2

(B) 30√2

(C) 15π

(D) 60

(E) 30π

Jawab: (C)

Jarak terpendek dari Kecamatan C ke Kecamatan E sama dengan busur lingkaran yang berupa keliling seperempat lingkaran.

Busur lingkaran CE merupakan bagian lingkaran yang memiliki jari-jari r = 30 km, nilai diameter d = 60 km. Rumus keliling lingkaran adalah K = π × d.

Jarak terpendek = ¹/₄ × keliling lingkaran

Soal 3

Handi dan Badu akan bertemu di Kecamatan F, Handi mengendarai mobil dari Kecamatan G engan laju 30 km/jam. Badu berangkat dengan mengendarai mobil dari kecamatan D pada pukul 08.00 dengan laju 15√5 km/jam. Jika ingin bertemu Badu tepat pada saat dia sampai di Kecamatan F, Handi harus berangkat tepat pada pukul ….

(A) 07.00

(B) 07.10

(C) 07.20

(D) 07.30

(E) 07.40

Jawab: (C)

• Dari soal diketahui:
  • Kecepatam Handi: V_H = 30 km/jam
  • Jarak Handi = 20 + 10 + 10 = 40 km
  • Waktu berangkat Handi pukul X
  • Kecepatam Badu: V_B = 15√5 km/jam
  • Jarak Badu = DF = 10√5 km
  • Waktu berangkat Badu pukul 08.00

Waktu tempuh Handi

= 1 jam + 20 menit

Waktu tempuh Badu

= 10 × 4 = 40 menit

Menentukan waktu berangkat Handi:

X + 1.20 = 08.00 + 0.40

X + 1.20 = 08.40

X = 08.40 – 1.20 = 07.20

Soal 4

Andre mengendarai mobil dari Kecamatan G menuju Kecamatan D dengan terlebih dahulu melewati Kecataman E dan Kecamatan F. Jika laju rata-rata mobil Andre adalah 50 km/jam di jalam biasa an 30√5 km/jam di jalan tol, waktu tersingkat yang diperlukan Andre adalah ___ menit. (Tuliskan jawaban Anda dengan bilangan cacah)

Jawab: 92

• Diketahui:
  • Jarak yang ditempuh di jalan biasa
    = 20 + 10 + 10 + 20
    = 60 km
  • Kecepatam di jalan biasa: V₁ = 50 km/jam

Waktu tempuh di jalan biasa

• Diketahui:
  • Jarak di jalan tol = DF = 10√5 km
  • Kecepatam di jalan tol: V₂ = 30√5 km/jam

Waktu tempuh di jalan tol

Total waktu tempuh = waktu tempuh di jalan biasa + waktu tempuh di jalan tol = 72 menit + 20 menit = 92 menit.