Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga menyatakan bahwa ada 55 keluarga memiliki sepeda motor dan 35 keluarga memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepeda motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah ….
(A) 15
(B) 20
(C) 35
(D) 45
(E) 70

Jawab: (B)

Pada sebuah himpunan berlaku persamaan berikut.

• n(S) = n(A ∪ B) + n(A ∪ B)^C
• Untuk n(A ∪ B)^C = 0:
  n(S) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
• Untuk n(A ∪ B)^C ≠ 0:
  n(S) – n(A∪B)^C = n(A) + n(B) – n(A∩B)

Misalkan A = keluarga yang mempunyai sepeda motor dan B = keluarga yang mempunyai mobil.

• Dari soal diketahui:
  • Pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga: n(S) = 100
  • Ada 55 keluarga memiliki sepeda motor: n(A) = 55
  • Ada 35 keluarga memiliki mobil: n(B) = 35
  • Ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepeda motor maupun mobil: n(A ∪ B)^C = 30
  • Banyak keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil = n(A ∩ B)

Sehingga,

n(S) – n(A ∪ B)^C = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

100 – 30 = 55 + 35 – n(A ∩ B)

70 = 90 – n(A ∩ B)

n(A ∩ B) = 90 – 70 = 20

Jadi, dari hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga diperoleh banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah 20.